2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將兩個(gè)圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．2．如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．35．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：256．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣7．計(jì)算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會(huì)下雨D．367人中有至少兩人的生日相同9．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點(diǎn)處B．的三角平分線的交點(diǎn)處C．的三邊中線的交點(diǎn)處D．的三邊中垂線線的交點(diǎn)處10．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問闊及長(zhǎng)各幾步？大意是“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問長(zhǎng)與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．13．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_______________．14．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為___．15．如圖,利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測(cè)得,則建筑物的高是__________．16．（2016遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是______．17．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），,（6，2），若點(diǎn)（5，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在由12個(gè)小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，點(diǎn)A，B，C．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）若點(diǎn)D，E也是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．20．（6分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓．21．（6分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長(zhǎng)．22．（8分）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)，拉桿最大伸長(zhǎng)距離，(點(diǎn)在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點(diǎn)某一時(shí)刻，點(diǎn)距離水平面，點(diǎn)距離水平面．（1）求圓形滾輪的半徑的長(zhǎng)；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)距離水平地面，求此時(shí)拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數(shù)據(jù)：)．23．（8分）如圖，直線與⊙相離，于點(diǎn)，與⊙相交于點(diǎn)，.是直線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于另一點(diǎn)，且.（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為，求線段的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，問：(1)當(dāng)秒時(shí)，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(3)當(dāng)_________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)25．（10分）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37°，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（10分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大??；（2）求的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），

∴時(shí)，x的取值范圍為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．3、D【解析】試題分析：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限．故選D．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．4、A【分析】連接OB，根據(jù)⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長(zhǎng)，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.5、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進(jìn)而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、C【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=，有一定的難度．7、C【解析】代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=故選C．【點(diǎn)睛】熟記“45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．10、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為面積問題，考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)×矩形的寬．12、（2，0）．【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．13、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.14、【詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．15、10.5【解析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.16、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí)，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí)，則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí)，則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫：或.點(diǎn)睛：在解決本題的過程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.17、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．18、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．三、解答題(共66分)19、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】分別作出三角形兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，也就是三角形內(nèi)切圓的圓心，進(jìn)而得出即可．【詳解】如圖所示【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確把握三角形內(nèi)心位置確定方法是解題關(guān)鍵．21、2【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：連接AO，∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半徑長(zhǎng)為2．22、（1）；（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由平行得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，列出關(guān)于半徑的方程，解方程即可得解；（2）在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上結(jié)合已知條件，利用銳角三角函數(shù)解即可得解．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖：∴∴∴設(shè)圓形滾輪的半徑的長(zhǎng)是∴，即∴∴圓形滾輪的半徑的長(zhǎng)是；（2）∵∴在中，∴．故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)，在求線段長(zhǎng)度時(shí)，可以通過建立方程模型來解決問題．23、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，則，，已知AB=AC，故，由可得，則，證得，即AB是⊙O的切線.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，過點(diǎn)O做OD⊥BC于點(diǎn)D，可得△ODP∽△CAP，則有，代入線段長(zhǎng)度即可求得PD，進(jìn)而利用垂徑定理求得BP.【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)，則，，∵，即，即故是⊙的切線；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得：，過作于，則在和中，∽【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是掌握常見求線段的方法，將知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來解題.24、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長(zhǎng)，即