集合的概念及表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修一同步講義

PAGE人教版（A版）新高一集合的概念及表示學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：高一課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課類型T-集合的概念及表示★★★授課日期及時(shí)段2020.07.00:00-0:00教學(xué)目標(biāo)理解集合中元素的性質(zhì)掌握元素與集合的關(guān)系理解集合的表示法重點(diǎn)難點(diǎn)集合中元素的性質(zhì)集合的表示教學(xué)內(nèi)容TT-集合的概念及表示知識(shí)梳理知識(shí)梳理1、集合的概念：一般的我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為，把一些元素組成的總體叫做。2、集合的3個(gè)性質(zhì)：3、元素與集合的表示：我們通常用來(lái)表示集合，用來(lái)表示元素。4、元素與集合的關(guān)系：=1\*GB3①如果是集合的元素，就說(shuō)，記作：=2\*GB3②如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于，記作：注意：屬于或不屬于（）一定是用在表示元素與集合間的關(guān)系上。5、集合的分類：（集合含有有限個(gè)元素）；無(wú)限集（集合含有個(gè)元素）；空集（不含任何元素的集合，用記號(hào)表示）。6、常用集合的表示：自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）記作；正整數(shù)集記作；整數(shù)集記作；有理數(shù)集記作；實(shí)數(shù)集記作。注意：（這些特定集合外面不用加）7、集合的表示：（1）：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)的表示方法。注意：一般用列舉法，元素是有限的，在不產(chǎn)生歧義的情況下，無(wú)限集合也可以用列舉法，例：正整數(shù)集合｛1，2，3，4，…｝．（2）：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合一般元素的符號(hào)及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。例：（如果元素的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，范圍可省略不寫）。（3）：用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合。知識(shí)典例知識(shí)典例題型一基本概念例1下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）A．充分接近的實(shí)數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)比較好的同學(xué)C．小于20的所有自然數(shù) D．未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品【答案】C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、判斷下面例子能否組成集合？（1）大于3小于12的所有偶數(shù)；（2）我國(guó)的小河流。2、判斷下面例子能否組成集合？中國(guó)的直轄市；（2）身材較高的人3、已知元素在集合｛1，0，x｝內(nèi)，求實(shí)數(shù)x的值4、集合｛a，b，c｝中元素是三角形三邊，則這個(gè)三角形不可能是三角形．題型二元素與集合的關(guān)系例2用符號(hào)“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.【答案】鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、用符號(hào)“”或“”填空（1）（2）（3）（4）2、下列寫法正確的是（）A．B．C．D．【答案】B題型三元素的性質(zhì)應(yīng)用例3已知，且，則實(shí)數(shù)的取值集合是______．【答案】鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．或 D．或【答案】C2、已知集合，若，則______.【答案】2題型四集合的表示例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）英語(yǔ)單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中的所有英文字母組成的集合；（2）方程的所有解組成的集合；（3）絕對(duì)值小于0的所有實(shí)數(shù)組成的集合.【答案】（1）；（2）；（3）或.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程的所有解組成的集合A；（2）平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合B.【答案】（1）；（2）題型五集合的分類例5在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是無(wú)限集合？哪些是空集？（1）小于100的全體素?cái)?shù)組成的集合；（2）線段內(nèi)包含中點(diǎn)的所有線段組成的集合；（3）；（4）.【答案】（1）非空的有限集合；（2）無(wú)限集；（3）空集；（4）無(wú)限集.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)用合適的方法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.（1）到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（2）滿足不等式的的集合（3）全體偶數(shù)（4）被5除余1的數(shù)（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（6）（7）方程的解集【答案】（1）集合點(diǎn)，無(wú)限集；（2）集合，無(wú)限集；（3）集合，無(wú)限集；（4）集合，無(wú)限集；（5）集合，有限集；（6）集合，有限集；（7）集合，有限集.鞏固提升鞏固提升1、下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）A．充分接近π的實(shí)數(shù)的全體 B．善良的人C．世界著名的科學(xué)家 D．某單位所有身高在1.7m以上的人【答案】D2、若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D3、已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B4、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成又可表示成，______.【答案】15、已知集合A={1，2，a2-2a}，若3∈A，則實(shí)數(shù)a=______．【答案】3或16、若實(shí)數(shù)a滿足：a2∈{1，4，a}，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)____．【答案】{﹣1，﹣2，2，0}7、下列說(shuō)法：①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．其中正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】D8、集合用列舉法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D9、已知，，，則()A．且 B．且 C．且 D．且【答案】B10、設(shè)集合，集合且，則（）A． B． C． D．【答案】C11、已知集合，若A中至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍是______；【答案】12、方程組的解組成的集合為_(kāi)________.【答案】13、集合是指（）A．第二象限內(nèi)的所有點(diǎn) B．第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)C．第二象限和第四象限內(nèi)的所有點(diǎn) D．不在第一、第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)【答案】D14、用符號(hào)“”或“”填空：①，則1_______A，______A；②______.【答案】15、已知集合，，則集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B16、判斷下面例子能否組成集合？它們的元素分別是什么？（1）1—20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根。17、用列舉法表示下列集合:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)18、已知,,求實(shí)數(shù)的值.【答案】19、已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】a＝－1.課堂檢測(cè)（每小題5分，共25分）課堂檢測(cè)1、集合的元素個(gè)數(shù)為()