山東省德州市田莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省德州市田莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．2.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結論中正確的個數(shù)是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1參考答案：B3.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關定義進行判斷．4.在ΔABC中，，ΔABC的面積，則的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S100＞0，S101＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質可得a50+a51＞0；a51＜0，進而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得結論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質，整體得出項的正負是解決問題的關鍵，屬中檔題．6.設等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知,則（）A． B． C． D．參考答案：D7.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2參考答案：A8.空間中，是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：C若，，則l∥α或l?α，故B錯誤；若，，則l與β可能平行也可能相交，故D錯誤；若l∥β，則存在直線m?β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正確；本題選擇C選項.9.設數(shù)列的前n項和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略10.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個正實根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號，利用根與系數(shù)之間的關系即可得到結論．【解答】解：設方程的兩個正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．12.一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為和的同心圓，那么這個幾何體的側面積為

。

參考答案：略13.已知，則 參考答案：14.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．15.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略16.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當x>1時，f(x)>2，設f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：417.不等式的解集為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）寫出f（x）的單調區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）利用絕對值的定義，去掉絕對值，將函數(shù)f（x）轉化成分段函數(shù)，再對分段函數(shù)的每一段研究它的單調性，即可確定f（x）的單調區(qū)間；（2）將問題轉化為f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分別求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．對于g（x）易判斷出它的單調性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；對于f（x），結合（1）的結論，分類討論即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①當a=2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，+∞），f（x）無減區(qū)間；②當a＞2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，2），，f（x）的遞減區(qū)間是；③當a＜2時，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+∞），f（x）的遞減區(qū)間是．（2）∵對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，當x∈[0，2]時，g（x）=2x+x﹣2單調遞增，∴g（x）max=g（2）=4．當x∈[0，1]時，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①當，即a≤﹣2時，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；

②當，即﹣2＜a≤0時，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；

③當，即a＞0時，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．綜合①②③，實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞）．19.以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）=2．（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．利用同角三角函數(shù)的基本關系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程．（2）設點P（2cosα，sinα），求得點P到直線l的距離d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關系消去α，可得+=1．（2）設點P（2cosα，sinα）為曲線C上任意一點，則點P到直線l的距離d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故當cos（α+β）=﹣1時，d取得最大值為．【點評】本題主要考查把極坐標方程、參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、輔助角公式的應用，屬于中檔題．20.求直線被曲線所截的弦長。

參考答案：解：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長為。21.國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經生育了一胎的夫婦中，進行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；（2）該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補，求.參考答案：(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)題意中的分類的特點可得“其余情形”的含義，然后利用，可設，由題意求得后進而可得所求．（2）由題意得到原先的5種生育情況的頻率，由題意可知隨機變量的可能取值為15000，25000，5000，然后求出的每一個取值的概率，從而得到的分布列，最后可求得期望．【詳解】（1）“其余情形”指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可設，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一對夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對，頻率為，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，頻率為，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對，頻率為，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對，頻率為，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900對，頻率為，由題意可知隨機變量的可能取值為15000，25000，5000，，，，所以隨機變量的概率分布表如下：15000250005000

所以（元）．【點睛】求隨機變量分布列的一般步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質驗證．22.關于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集為{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若