山東省平原縣第五中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題《第2課時(shí)分類討論》精講專練

第二輪復(fù)習(xí)二分類議論Ⅰ、專題精講：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常需要依據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差別，分各種不同樣狀況予以考察．這類分類思慮的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略．分類是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的同樣點(diǎn)和差別點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同樣種類的思想方法，掌握分類的方法，意會(huì)其實(shí)質(zhì)，關(guān)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解．提升剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的．正確的分類一定是周祥的，既不重復(fù)、也不遺漏．分類的原則：（1）分類中的每一部分是互相獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類議論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行．Ⅱ、典型例題剖析【例1】如圖3－2－1，一次函數(shù)與反比率函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線．直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，CD⊥軸于點(diǎn)D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的剖析式．解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．設(shè)一次函數(shù)剖析式為＝＋b．點(diǎn)A，B在一次函數(shù)圖象上，∴b1,即k1,2kb0,2b1.則一次函數(shù)剖析式是y2x1.1點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，當(dāng)x4時(shí)，y1，即（－4，1）．C設(shè)反比率函數(shù)剖析式為ym．x點(diǎn)C在反比率函數(shù)圖象上，則1m，m＝－4．4-1-故反比率函數(shù)剖析式是：y4．x點(diǎn)撥：解決本題的重點(diǎn)是確立A、B、C、D的坐標(biāo)。【例2】如圖3－2－2所示，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（－4，0），以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑的圓與軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線與軸負(fù)方向訂交成60°角。以點(diǎn)O2（13，5）為圓心的圓與軸相切于點(diǎn)D1）求直線的剖析式；2）將⊙O2以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，同時(shí)直線沿軸向右平移，當(dāng)⊙O2第一次與⊙O2相切時(shí)，直線也恰好與⊙O2第一次相切，求直線平移的速度；3）將⊙O2沿軸向右平移，在平移的過(guò)程中與軸相切于點(diǎn)E，EG為⊙O2的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O2的切線，切⊙O2于另一點(diǎn)F，連結(jié)AO2、FG，那么FG·AO2的值可否會(huì)發(fā)生變化若是不變，說(shuō)明原因并求其值；若是變化，求其變化范圍。解（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－12，0），與軸交于點(diǎn)（0，－123），設(shè)剖析式為＝＋b，則b＝－123，＝－3，因此直線的剖析式為y＝－3x－123（2）可求得⊙O2第一次與⊙O1相切時(shí)，向左平移了5秒（5個(gè)單位）如圖所示。在5秒內(nèi)直線平移的距離計(jì)算：8＋12－53＝30－533，因此直線平移的速度為每秒（6－3）個(gè)單位。3（3）提示：證明Rt△EFG∽R(shí)t△AEO2-2-于是可得：FG＝EG（此中＝1）O2EAO2O2E2EG因此FG·AO2＝1EG2，即其值不變。2點(diǎn)撥：由于⊙O2不停搬動(dòng)的同時(shí)，直線也在進(jìn)行著搬動(dòng)，而圓與圓的地址關(guān)系有：相離外離，內(nèi)含，訂交、相切外切、內(nèi)切〕，直線和圓的地址關(guān)系有：訂交、相切、相離，因此這樣以來(lái)，我們?cè)谄饰鲞^(guò)程中不能夠忽略全部的可能狀況．【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心．設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線的剖析式為=a2bc，極點(diǎn)為點(diǎn)N．1求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線的剖析式；2當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍；3過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為極點(diǎn)的三角形與以C、N、M為極點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：1過(guò)點(diǎn)A、c直線的剖析式為=2－2332拋物線=a2－54a．∴極點(diǎn)N的坐標(biāo)為－，－a．由拋物線、半圓的軸對(duì)稱可知，拋物線的極點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)M且與CD垂直的直線上，又點(diǎn)N在半圓內(nèi)，＜－a＜2，解這個(gè)不等式，得－＜a＜－．3設(shè)EF=，則CF=，BF=2－在Rt△ABF中，由勾股定理得=，BF=-3-【例4】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A2,1,,都找出來(lái),畫(huà)上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P(4,0)P2(0,2)P(5,0)P4(5,0)P5(0,5)P6(0,5)P7(5,0)P(0,5)04132C|a|3,|b|2,且ab,則ab0C6()3cm13cm5cm.3cm5cm3cm60C|x|3,|y|2,且xy0,則xy5cm8cm6cm1cm3cm1cm3cm的絕對(duì)值為1，則ab(bc)mm2m的值是______三、解答題（每題10分，共30分）11已知=＋3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求其函數(shù)剖析式．12解關(guān)于的方程(a2)xb1．13已知：如圖3－2－8所示，直線l切⊙O于點(diǎn)C，AD為⊙O的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線l上，且∠BAC=∠CADAD與AB不在一條直線上，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特別四邊形？、同步追蹤牢固試題-4-10分60分鐘）一、選擇題（每題4分，共20分）1．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．16B．17C．17或182．已知1|a|1,則1|a|的值為（）aaA.5B.5C.3D.5或13．若a2b2a2b212ab2ab,則ab值為（）A．2B．－2C．2或－2D．2或－2或04．若直線y4xb與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（）A.25B.210C.210D.2105．在同一坐標(biāo)系中，正比率函數(shù)y-3x與反比例函數(shù)yk的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）xA．0個(gè)或2個(gè)B．個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）6．已知點(diǎn)P（2，0），若軸上的點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離等于2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)________．7．已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是________．8．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則其預(yù)角為_(kāi)_____．9．要把一張面值為10元的人民幣換成零錢(qián)，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有______種換法．10已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為_(kāi)______．11矩形ABCD，AD=3，AB=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_(kāi)____-5-三、解答題（56分）12．（8分）化簡(jiǎn)|x1|(x9)213．（9分）拋物線yax2c與軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，且過(guò)點(diǎn)（1，5）,求這個(gè)函數(shù)的剖析式．14．（13分）已知關(guān)于的方程x2(2k3)k210⑴當(dāng)為什么值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；⑵若此方程的兩實(shí)數(shù)根1，2知足|x1||x2|3，求的值．15．13分拋物線y2x2bx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0．⑴求b的值；⑵設(shè)P為此拋物線的極點(diǎn)，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．若是以A、B、P、Q為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的