平行線的性質(zhì)定理和判定定理

平行線的性質(zhì)定理和判定定理

1.會(huì)區(qū)分并證明平行線的性質(zhì)定理和判定定理，體會(huì)二者之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.進(jìn)一步熟悉證明格式，規(guī)范解題步驟。3.了解互逆命題、逆定理的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新平行線的性質(zhì)定理：1、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.2、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.3、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.abc21

幾何語言?平行線的性質(zhì)定理1∵a∥b∴∠1=∠2注：性質(zhì)定理1，直接作為結(jié)論應(yīng)用于各種問題證明中.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1.指出定理的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證．2.說說你的證明思路,試著寫出證明過程.環(huán)節(jié)一平行線的性質(zhì)定理2：已知:如圖,直線AB∥CD,AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角.求證:∠1=∠2.FABDCE321證明:∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠3

(兩直線平行,同位角相等)∵∠2=∠3(對(duì)頂角相等)

∴

∠1=∠2(等量代換)已知:如圖,直線AB∥CD,AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=180°.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的性質(zhì)定理3:ABDCE312已知兩直線平行，同位角相等補(bǔ)角的定義等量代換

平行線判定定理2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.(簡(jiǎn)記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)請(qǐng)說出這個(gè)定理的條件和結(jié)論嘗試畫出圖形,寫出已知與求證.環(huán)節(jié)二已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知)

借助“同位角相等,兩直線平行”這一基本事實(shí),你還能證明哪些熟悉的結(jié)論?∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠3(等量代換)∴a∥b(同位角相等,兩直線平行)abc132條件結(jié)論平行判定基本事實(shí)同位角相等兩直線平行定理一內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行定理二同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行性質(zhì)定理一兩直線平行同位角相等定理二兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等定理三兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)環(huán)節(jié)三分析下面的兩個(gè)命題，你發(fā)現(xiàn)它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命叫做它的逆命題兩個(gè)命題的條件和結(jié)論正好互換。

你能說出下列命題的逆命題嗎？它們的逆命題分別是真命題還是假命題？（1）兩條平行直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）對(duì)頂角相等。這說明什么？

練習(xí)一下原命題成立，逆命題不一定成立。如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題就是原定理的逆定理。這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.課堂練習(xí)1.課本168頁

練習(xí)第2題2.課本169頁

習(xí)題第4題達(dá)標(biāo)檢測(cè)AEFBCDPQ1.在題中的括號(hào)內(nèi)填寫理由.已知：直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于P和Q，AB⊥EF.求證：CD⊥EF證明：∵AB∥CD（）∴∠EPB=∠PQD（）又∵AB⊥EF（）∴∠EPB=90°（）∴∠PQD=90°（）∴CD⊥EF（）已知兩直線平行，同位角相等已知垂線的定義等量代換垂線的定義第1題圖2.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°3.如圖，直線AB，CD與EF相交于G，H，下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是()A.①③B.①②④C.①③④D.②③④如圖，已知：∠1=∠2，求證：∠3=∠4證明：∵∠1=∠2（）∴l(xiāng)1∥l2（）∴∠3=