山東省德州市禹城華東實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省德州市禹城華東實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足不等式組，那么的最小值是A、

B、

C、5

D、8參考答案：B略2.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷三個數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍確定大小.【詳解】因為，所以，選D.【點睛】比較大小：一般根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍判斷大小.4.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．

A．

B.

C．

D.參考答案：C略5.直線MN與雙曲線C:的左右支分別交與M、N點，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若,又(),,則實數(shù)的值為A

B

1

C

2

D

參考答案：A6.過雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個焦點F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若A恰好是F1B的中點，則雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)，由若A恰好是F1B的中點，所以|OB|＝c，即可求得離心率．【詳解】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)為（，），因為若A恰好是F1B的中點，所以|OB|＝c，所以（）2+（）2＝c2，所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，所以e＝2故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有（

）

A．

B。

C．

D。參考答案：B略8.若冪函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D在第一象限作出冪函數(shù)的圖象，在內(nèi)取同一值，

作直線，與各圖象有交點，則由“指大圖高”，可知

如圖，

故選D．

9.在數(shù)列中,若，且對所有滿足，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知△ABC中，，，，P為線段AC上任意一點，則的范圍是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．參考答案：D法1：易求得，取中點，則，當(dāng)時，，當(dāng)在處時，所以,故選D法2：以為坐標(biāo)原點，為軸、為軸建系，則，設(shè)所以,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數(shù)，再利用分類討論方法求出出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率．【解答】解：用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有：26=64個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有1個格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有2個格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有3個格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20種，∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：p==．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．12.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，若所得圖象過點，則的最小值是 .參考答案：移動后，過點，則，所以或，所以或，所以的最小值為。

13.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

14.已知函數(shù)，則

參考答案：815.已知，與的夾角為，則在上的投影為

．參考答案：316.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解?！驹斀狻?，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為。【點睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運算。17.《九章算術(shù)》是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個問題：“今有金箠（chuí），長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問金杖重多少？”則答案是．參考答案：15斤【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項和第5項，由等差數(shù)列的前n項和得答案．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，∴金杖重15斤．故答案為：15斤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱中心.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．【點評】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項和的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．20.過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．（I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（Ⅱ）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．參考答案：本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．橢圓的右焦點為，此時直線的方程為，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得，所以，故．（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符．設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程得．解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標(biāo)為．又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又．所以．故為定值．21.如圖，在三棱錐中，平面