山東省棗莊市柴里中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市柴里中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個(gè)黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個(gè)黑球”和“都是紅球”是對(duì)立事件D.“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”是對(duì)立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不妨記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)?，從中取?個(gè)球，則所有基本事件如下：，恰有一個(gè)黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個(gè)事件沒(méi)有共同的基本事件，故互斥；至少一個(gè)黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個(gè)事件沒(méi)有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對(duì)立.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷．故選c．3.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，可以確定f（x），不等式f（x）≥m的解集為R，等價(jià)于m≤f（x）min（2）由恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)以及對(duì)稱軸和端點(diǎn)值問(wèn)題．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值為﹣1∴不等式f（x）≥m的解集為R，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，兩邊同時(shí)除以x得到：x+﹣4≥m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，x≥2時(shí)，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，綜上所述，m≤﹣．6.將射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到射線的位置所成的角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是

(

)A

B

C

D

參考答案：A9.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．10.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3－2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.y平均增加2個(gè)單位

B.y平均增加3個(gè)單位C.y平均減少2個(gè)單位

D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

參考答案：{-1,0}略12.如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線AD1的夾角是

度

參考答案：略13.下列敘述正確的序號(hào)是

（1）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)有9個(gè)；（4）對(duì)于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略14.已知，，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心落在線段上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：略15.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.在中，，則角

．參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

（本小題滿分12分）己知．

(1)求．(2)若是鈍角，是銳角，且，求的值．參考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

為鈍角，,為銳角，

∴……………9分∴……12分19.若有函數(shù)y=2sin（2x+）（1）指出該函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若自變量x∈(0，)，求該函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)想圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴對(duì)稱中心坐標(biāo)（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin（2x+）∈（，1]則f（x）的值域（1，2]．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)求的表達(dá)式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

--------------3分又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．-----------8分設(shè)，則

-----10分∵∴，即---13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

------------14分

略21.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分從而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；…………13分故當(dāng)n=15時(shí)，Sn取得最小值．……………14分注意：本題已知條件“,”可以更換為“