2022年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修空間點(diǎn)直線平面的平行同步習(xí)題

2020-2021學(xué)年必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)高一下第八章空間直線、平面的平行同步習(xí)題一、單選題1．如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長方體的各棱中與EF平行的有（）A．3條 B．4條C．5條 D．6條2．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，D．直線，直線3．如圖所示，在三棱錐中，、、、分別為、、、上的點(diǎn)，，則與（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上皆有可能4．若直線a平面α，A?α，且直線a與點(diǎn)A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，則EF的值為（）A．3 B． C． D．5．如圖所示，四邊形EFGH為四面體ABCD的一個(gè)截面，若，則與平面EFGH平行的直線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條6．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C．平面 D．平面7．已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列命題：①②若則③則④直線，直線，那么⑤若，則⑥若，則，其中所有正確命題數(shù)（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G分別是線段A1C1上的點(diǎn)，且A1E＝EF＝FG＝GC1.則下列直線與平面A1BD平行的是（）A．CE B．CF C．CG D．CC19．如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（）A． B．C． D．10．點(diǎn)，分別是棱長為2的正方體中棱，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng).若面，則的長度范圍是A． B． C． D．二、多選題11．下列說法正確的是（）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，必與另外一個(gè)平面平行B．兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們相交或重合C．平行于同一個(gè)平面的兩平面平行D．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等12．已知，表示直線，，，表示平面，則下列推理不正確的是（）A．， B．，，且C．，，， D．，，13．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A． B．C． D．14．（多選題）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：其中推斷正確的序號(hào)是（）A．FG∥平面AA1D1D； B．EF∥平面BC1D1；C．FG∥平面BC1D1； D．平面EFG∥平面BC1D115．如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形E,F,G,H分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是（）A．平面平面 B．直線平面C．直線平面 D．直線平面三、填空題16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P滿足條件___________時(shí)，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的條件即可)17．如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號(hào)).18．下列條件中，能判定平面與平面平行的條件可以是___________.(寫出所有正確條件的序號(hào))①內(nèi)有無窮多條直線都與平行；②內(nèi)的任何一條直線都與平行；③直線，直線，且，；④，，.19．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與平面的關(guān)系是________．20．如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.四、解答題21．如圖，在三棱柱中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，求證：（1），，，四點(diǎn)共面；（2）平面平面.22．如圖所示，已知是所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）設(shè)平面平面，求證：.23．如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，DE=BF=4，BFDE，M為棱AE的中點(diǎn).求證：平面BMD平面EFC.24．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，，．求證：平面；25．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．26．如圖所示，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：直線平面；（Ⅱ）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案1．B由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)榕c棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條.2．B若內(nèi)有無窮多條直線與平行，則平面與平面相交或平行，故不正確；若內(nèi)的任何直線都與平行，則，故B正確；若直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，，則平面與平面相交或平行，故C不正確；若直線，直線，則平面與平面相交或平行，故D不正確.3．A，平面，平面，平面，平面，平面平面，因此，.故選：A.4．B解：∵BC∥α，且平面ABC∩α＝EF，∴EF∥BC，∴＝，即＝．∴EF＝．5．C∵，∴EF又EF?平面EFGH，AB?平面EFGH，∴AB同理，由，可證CD∴與平面EFGH平行的直線有2條.6．D對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.7．B對(duì)于①：根據(jù)平行的性質(zhì)有，故①正確；對(duì)于②：由得或相交，故②不正確；對(duì)于③：由得，或異面，故③不正確；對(duì)于④：由直線，直線，可得，異面，相交，故④不正確；對(duì)于⑤：由，得或相交，故⑤不正確；對(duì)于⑥：若，由面面平行的傳遞性得，故⑥正確，所以正確的命題有①⑥，8．B如圖，連接AC，使AC交BD于點(diǎn)O，連接A1O，CF，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，由于，又OC＝AC，可得：，即四邊形A1OCF為平行四邊形，可得：A1O∥CF，又A1O?平面A1BD，CF?平面A1BD，可得CF∥平面A1BD，9．D由題意可知經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)的平面即為平面，如下圖所示：對(duì)選項(xiàng)：可知N在經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)的平面上，所以B、C錯(cuò)誤；對(duì)：MC1與是相交直線，所以A不正確；對(duì)：因?yàn)閯t∥.∥.又因?yàn)?所以平面∥平面.又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的軌跡為線段.又因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以，.所以為等腰三角形.故當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)或者在點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)最大，最大值為.當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，最小，最小值為.故選：B.11．BCD對(duì)于A選項(xiàng)，一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則該直線與另外一個(gè)平面平行或該直線在另外一個(gè)平面內(nèi)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們相交或重合，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由面面平行的性質(zhì)可知，平行于同一個(gè)平面的兩平面平行，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示：已知平面平面，、，、，，那么直線、可確定平面，，，，，則四邊形為平行四邊形，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.12．ABCA.因?yàn)?，，則平行或相交，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，，則或，或，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，，，，則平行或相交，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；13．AD解：在A中，連接AC，則AC∥MN，由正方體性質(zhì)得到平面MNP∥平面ABC，∴AB∥平面MNP，故A成立；對(duì)于B，若下底面中心為O，則NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB與面MNP不平行，故B不成立；對(duì)于C，過M作ME∥AB，則E是中點(diǎn)，則ME與平面PMN相交，則AB與平面MNP相交，∴AB與面MNP不平行，故C不成立；對(duì)于D，連接CE，則AB∥CE，NP∥CD，則AB∥PN，∴AB∥平面MNP，故D成立.故選：AD.14．AC解：在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，，，，平面，平面，平面，故A正確；，與平面相交，與平面相交，故B錯(cuò)誤；，，分別是，，的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，故C正確；與平面相交，平面與平面相交，故D錯(cuò)誤．故選：AC．15．ABC作出立體圖形如圖所示.連接四點(diǎn)構(gòu)成平面.對(duì)于A，因?yàn)镋,F分別是的中點(diǎn),所以.又平面，平面，所以平面.同理,平面.又,平面,平面，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B，連接，設(shè)的中點(diǎn)為M，則M也是的中點(diǎn)，所以，又平面,平面，所以平面，故B正確；對(duì)于C，由A中的分析知，，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面，故C正確；對(duì)于，根據(jù)C中的分析可知再結(jié)合圖形可得，，則直線與平面不平行，故D錯(cuò)誤.16．P是CC1中點(diǎn)取CC1中點(diǎn)P，連結(jié)A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1PCD，∵A1P?平面BCD，CD?平面BCD，∴當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1中點(diǎn)時(shí)，A1P平面BCD17．①②根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得①②中RS與PQ均是平行直線，④中RS和PQ是相交直線，③中RS和PQ是是異面直線.故答案為：①②.18．②④當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線都與平行，平面與平面可能平行，也可能相交，故①不正確.當(dāng)內(nèi)的任何一條直線都與平行時(shí)，則平面內(nèi)必有2條相交直線和平面平行，據(jù)面面平行的判定定理，平面與平面平行，故②正確.當(dāng)直線，直線，且，時(shí)，平面與平面可能平行，也可能相交，故③不正確.當(dāng)，，時(shí)，可證，這樣，平面與平面都和直線垂直，故平面與平面平行，故④正確.綜上，②④正確，①③錯(cuò)誤，19．平行取的中點(diǎn)，連接．分別為中點(diǎn)，，又四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.故答案為：平行.20．∵M(jìn)N故答案為：21．證明：（1）?分別為，中點(diǎn)，，三棱柱中，，???四點(diǎn)共面；（2）?分別為?中點(diǎn)，，，又不在平面BCHG中，平面BCHG，所以平面BCHG又?分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對(duì)邊?中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，又不在平面BCHG，平面BCHG平面中有兩條直線?分別與平面平行平面平面.22．證明：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，可以證得且，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)椋矫?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫嫫矫妫?23證明：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)N，∴N為AC的中點(diǎn)，連接MN，則MNEC.∵面EFC，面EFC，∴MN平面EFC.∵BFDE，BF=DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BDEF.∵平面EFC，平面EFC，∴BD