第三章 指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù) 單元測試-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)第I卷（選擇題）一、單選題1.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)，對于任意實數(shù)x，y都有(

)A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)

C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)2.已知am=4，an=3，則aA.23 B.6 C.32 3.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(?2,4)，則f(6)=(

)A.34 B.164 C.434.函數(shù)f(x)=1?2|x|的圖象大致是(

)A. B. C. D.5.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則a，b，A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a6.若函數(shù)y=(m2?m?1)?mx是指數(shù)函數(shù)，則mA.?1或2 B.?1 C.2 D.17.若函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值的和為98，則函數(shù)y=logaxA.?2 B.?1 C.1 8.已知?x∈(1,2)，不等式2x+log22x+1+2m>0A.(?10,+∞) B.[?10,+∞) C.(?3,+∞) D.[?3,+∞)9.網(wǎng)上盛極一時的數(shù)學(xué)恒等式“1.0130≈1.4,1.01365≈37.8,1.01730≈1427.6”形象的向我們展示了通過每天進(jìn)步1％，就會在一個月、一年以及兩年后產(chǎn)生巨大差異，雖然這是一種理想化的算法，但它也讓我們直觀的感受到了“小小的改變和時間積累的力量”。小明是一位極其勤奮努力的同學(xué)，假設(shè)他每天進(jìn)步2.01％A.1.69 B.1.78 C.1.96 D.2.810.已知函數(shù)f(x)=ax?4+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程mx+ny=4(m>0,n>0)，則1mA.8 B.24 C.4 D.6二、多選題11.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是(

)A.100=1與lg?1=0 B.27?13=13與log2712.設(shè)a，b，c為實數(shù)且a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.1a>1b B.lna>ln13.下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A.y=x2+4x+6 B.y=ex+e?x14.下列函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=x?1x B.f(x)=2x?1215.設(shè)a>0，函數(shù)y=e|axA.

B.

C.

D.

第II卷（非選擇題）三、填空題16.在logx16=4中，x的取值為__________．17.若函數(shù)fx=2ax+m+na>0,且a≠1的圖象恒過點1,418.已知函數(shù)f(x)=ln(ax?a+1)+xa，則無論a取何值，f(x)圖象恒過的定點坐標(biāo)19.已知M=0.32?0.32，P=0.32?3.2，Q=3.220.已知1≤x≤4，則函數(shù)f(x)=x2+xx3四、解答題21.已知指數(shù)函數(shù)fx=ax(1)求a及f?1(2)當(dāng)x∈?1,1時，求函數(shù)g

22.已知函數(shù)fx=(1)求fx(2)若loga1?x>

23.按要求回答下列問題(1)解不等式：6(2)比較兩數(shù)0.9

24.已知函數(shù)f(x)=2x2+ax(1)若f(1)=2，求a的值;(2)求關(guān)于x的不等式f(x)≤2

25.已知定義在?1,1上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[?1,0]時的解析式為f(x)=14(1)求f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】AC

12.【答案】CD

13.【答案】AB

14.【答案】BCD

15.【答案】BD

16.【答案】2

17.【答案】1

18.【答案】(1,1)

19.【答案】Q<M<P

20.【答案】[121.【答案】解：(1)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(?2,9)

∴f(?2)=a?2=9，∴a=13∴f(x)=(13)x，則f(?1)=(13)?1=3;

(2)∵a=13，∴g(x)=a2x?ax?1=(13)2x22.【答案】解：(1)∵fx∴a2?3a+3=1∴fx(2)由(1)知：log2∴1?x>x+21?x>0x+2>0∴x的取值范圍為?2,?1

23.【答案】解：(1)∵6x2+x?2≤0，

∴(2x?1)(3x+2)≤0，

∴?23≤x≤12，

∴不等式6x2+x?2≤024.【答案】解：(1)因為f(1)=2，

所以21+a=2，

所以1+a=1，解得a=0；

(2)由f(x)≤2a+1，得2x2+ax≤2a+1，

因為函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，

所以x2+ax≤a+1，即x2+ax?(a+1)≤0.

對于關(guān)于x的方程x2+ax?(a+1)=0，

因為Δ=a2+4a+4=(a+2)2≥0，

所以方程x2+ax?(a+1)=0有兩個實數(shù)根，

解得x1=1，x2=?(a+1)，

?①當(dāng)?(a+1)=1，即a=?2時，

不等式x25.【答案】解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(0)=0，f(0)=140?a20=0，即a=1．

設(shè)x∈[0,1]，則?x∈[?1,0]，f(?x)=14?x?12?