2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學沖刺

2019年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）的相反數(shù)是（）A.2019 B.-2019 C. D.年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為（）A.38×104 B.×104 C.×105 D.×1063.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開．某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖．下列說法正確的是（）A.簽約金額逐年增加B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C.簽約金額的年增長速度最快的是2016年D.2018年的簽約金額比2017年降低了%5.如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）A.tan60° B.-1 C.0 D.120196.已知四個實數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.7.如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A.2 B. C. D.8.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何?”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)10.小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結(jié)論的序號是（）A.① B.② C.③ D.④二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11.分解因式：x2-5x=___．12.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．13.數(shù)軸上有兩個實數(shù)a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，則四個數(shù)a，b，-a，-b的大小關系為____（用“＜”號連接）．14.如圖，在⊙O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連結(jié)OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為___．15.在x2+（）+4=0的括號中添加一個關于的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根.16.如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動．當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為__cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為___cm2．三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17.小明解答“先化簡，再求值：，其中．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．18.如圖，在矩形ABCD中,點E，F(xiàn)在對角線BD．請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AE=CF”成立，并加以證明．19.如圖，在直角坐標系中，已知點B(4,0)，等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)把△OAB向右平移a個單位長度，對應得到△O′A′B′當這個函數(shù)圖象經(jīng)過△O′A′B′一邊的中點時，求a的值．20.在6×6的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：(1)在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．(2)在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．21.在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)：【信息二】上圖中,從左往右第四組的成績?nèi)缦隆拘畔⑷緼、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺)：根據(jù)以上信息,回答下列問題：(1)求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．(2)請估計A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．(3)請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．22.某挖掘機的底座高AB=米，動臂BC=米，CD=米，BC與CD的固定夾角∠BCD=140°．初始位置如圖

1,斗桿頂點D

與鏟斗頂點E

所在直線DE

垂直地面AM于點E，測得∠CDE=70°(示意圖

2)．工作時如圖

3，動臂BC

會繞點B

轉(zhuǎn)動，當點

A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D

升至最高點(示意圖

4)．

(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC

的度數(shù)．

(2)問斗桿頂點D

的最高點比初始位置高了多少米(精確到

米)?（考數(shù)據(jù)：sin50°≈，cos50°≈，sin70°≈，cos70°≈，）23.小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖

1，在△ABC中，AD⊥BC

于點D，正方形PQMN

的邊QM在BC上，頂點P

，N

分別在AB，AC上，若BC=6

，AD=4，求正方形

PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖

2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形

P′Q′M′N′

，使Q′,M′在BC邊上，

N′在△ABC

內(nèi)，連結(jié)BN′

并延長交AC

于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM

交AB于點P，PQ⊥BC

于點Q，得到四邊形

PQMN．小波把線段BN

稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2

中的四邊形

PQMN是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN

上截取NE=NM

，連結(jié)EQ

，EM(如圖

3)．當tan∠NBM=

時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．24.某農(nóng)作物的生長率P

與溫度

t(℃)有如下關系：如圖

1，當10≤t≤25

時可近似用函數(shù)刻畫；當25≤t≤37

時可近似用函數(shù)

刻畫．

(1)求h的值．

(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率P

滿足函數(shù)關系：生長率P

提前上市的天數(shù)m

（天）051015①請運用已學的知識，求m

關于P

的函數(shù)表達式；②請用含的代數(shù)式表示m；(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為

200元，該作物

30

天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加

600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w

(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖

2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．

2019年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷參考答案及解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）的相反數(shù)是（）A.2019 B.-2019 C. D.【答案】A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：2019的相反數(shù)是﹣2019．故選B．【點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為（）A.38×104 B.×104 C.×105 D.×106【答案】C【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】380000=×105.故選C.【點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點撥】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開．某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖．下列說法正確的是（）A.簽約金額逐年增加B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C.簽約金額的年增長速度最快的是2016年D.2018年的簽約金額比2017年降低了%【答案】C【分析】根據(jù)圖像逐項分析即可.【詳解】至2018簽約金額逐年減少，故不正確；B.∵億元，億元，∴2016年的簽約金額的增長量最多，故不正確；C.由B知簽約金額的年增長速度最快的是2016年，正確；D.∵（）÷=%，∴2018年的簽約金額比2017年降低了%，故不正確.故選C.【點撥】本題考查讀折線統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.5.如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）A.tan60° B.-1 C.0 D.12019【答案】D【分析】根據(jù)每行、每列的兩數(shù)和相等列方程求解即可.【詳解】由題意得,解之得a=1，∵.tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故選D.【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，立方根的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.6.已知四個實數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例的應用逐項分析即可.【詳解】A.∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，正確；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5時，a-c=1，b-d=6，此時a-c<b-d，故不正確；C.如a=3,b=1,c=-2，d=-5時，ac=-6，bd=-5，此時ac<bd，故不正確；D.如a=4,b=2,c=-1，d=-2時，，，此時，故不正確；故選A.【點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)及舉反例的應用，舉反例是解選擇題常用的一種方法，要熟練掌握.7.如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A.2 B. C. D.【答案】B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點撥】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關鍵.8.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何?”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩與馬二匹、牛五頭，共價三十八兩列方程組即可.【詳解】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得.故選D.【點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可.9.如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)【答案】A【分析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點撥】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵，中心對稱的性質(zhì)：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.10.小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結(jié)論的序號是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【分析】把頂點坐標代入y=-x+1即可判斷①；根據(jù)勾股定理即可判斷②；根據(jù)在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小可判斷③；；根據(jù)在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大可判斷④.【詳解】把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正確；當-(x-m)2-m+1=0時，x1=,x2=,若頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形，則1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，∴m=0或1時，∴存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；故②正確；當x1<x2，且x1+x2>2m這說明A,B兩點的中點在對稱軸右側(cè)，∴B離對稱軸比A點遠∴y1>y2，故③錯誤；∵-1<0,∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∴m≥2，故④正確.故選C.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本體的關鍵.對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當a<0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.其頂點坐標是(h，k)，對稱軸為直線x=h.二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11.分解因式：x2-5x=___．【答案】【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【詳解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案為x（x﹣5）．【點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．【答案】【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【點撥】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.13.數(shù)軸上有兩個實數(shù)a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，則四個數(shù)a，b，-a，-b的大小關系為____（用“＜”號連接）．【答案】【分析】根據(jù)a與b的關系，在數(shù)軸上表示它們的位置，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大解答即可.【詳解】∵a>0，b＜0，a+b＜0，∴四個數(shù)a，b，-a，-b在數(shù)軸上的分布為：∴b<-a<a<-b.故答案為b<-a<a<-b.【點撥】本題考查了相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點，實數(shù)與數(shù)軸的關系，以及利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，根據(jù)a與b的關系，在數(shù)軸上表示它們的位置是解答本題的關鍵.14.如圖，在⊙O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連結(jié)OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為___．【答案】【分析】作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再判斷出△BCD∽△ECA得出CD?CE=BC?AC，易得CD=，當CH最小時，CD最大，C點運動到H點時，CH最小，所以CD的最大值為．【詳解】解：作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵∠ABD=∠DEA，∠BCD=∠ECA，∴△BCD∽△ECA，∴，∴CD?CE=BC?AC，∴CD2=（BH-CH）（AH+CH）=（-CH）（+CH）=-CH2，∴CD=，∴當CH最小時，CD最大，而C點運動到H點時，CH最小，此時CD=，即CD的最大值為．故答案為．【點撥】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的?。部疾榱斯垂啥ɡ?，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．15.在x2+（）+4=0的括號中添加一個關于的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根.【答案】（只寫一個即可）【分析】設方程為x2+kx+4=0，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知?=0，據(jù)此列式求解即可.【詳解】設方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項為（只寫一個即可）.故答案為（只寫一個即可）.【點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.16.如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動．當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為__cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為___cm2．【答案】(1).；(2)..【分析】先判定點D在∠ACF的平分線上，由題意可知點D運動的軌跡是D-D′-D，求出DD′的長，即可求出點D運動的路徑長；由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，用割補法求解即可.【詳解】如圖，作DG⊥AC與G，DH⊥BC與H，∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，∴∠GDE=∠HDF，又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，∴△DGE≌△DHF，∴DG=DH,∴點D在∠ACF的平分線上.∵AC=12，∴CD=cos45°×AC=6.當運動到DE⊥AC時，此時四邊形CFD，E是正方形，∴CD＝EF＝12，∴DD′=12-6.，∴點D運動的路徑長為2（12-6）=（）cm；由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，BC=tan30°×AC=6.S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF==.故答案為(1).；(2)..【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)及割補法求圖形的面積.判斷出點D運動的軌跡是解（1）的關鍵，判斷出當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大是解答（2）的關鍵.三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17.小明解答“先化簡，再求值：，其中．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．【答案】步驟①、②有誤,.【分析】異分母分式的加減應通分，而不是去分母，據(jù)此可找出小明錯誤的步驟；然后按照異分母分式的運算法則計算即可.【詳解】步驟①、②有誤.原式：.當時，原式.【點撥】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式.也考查了二次根式的除法.18.如圖，在矩形ABCD中,點E，F(xiàn)在對角線BD．請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AE=CF”成立，并加以證明．【答案】添加條件：或或或或或或或等.若選擇.證明見解析.【分析】由矩形的性質(zhì)知，，，再結(jié)合全等三角形的判定方法添加即可.【詳解】添加條件：或或或或或或或等.若選擇.證明：在矩形ABCD中，，，，【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).19.如圖，在直角坐標系中，已知點B(4,0)，等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)把△OAB向右平移a個單位長度，對應得到△O′A′B′當這個函數(shù)圖象經(jīng)過△O′A′B′一邊的中點時，求a的值．【答案】（1）；（2）的值為1或3；【詳解】（1）如圖1，過點A作于點C.是等邊三角形，，.，.，.把點（2，）的坐標代入，得..（2）（Ⅰ）如圖2，點D是的中點，過點D作軸于點E.由題意得，.在中，，，..把代入．得..（Ⅱ）如圖3，點F是的中點，過點F作軸于點H.由題意得，.在中，.把代入，得..綜上,的值為1或3.【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)及分類討論等知識.掌握待定系數(shù)法是解答（1）的關鍵，分類討論是解（2）的關鍵.20.在6×6的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：(1)在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．(2)在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．【答案】（1）如圖見解析；（2）如圖見解析.【分析】（1）根據(jù)平行線判定定理，將C或點B通過平移可得出平行四邊形；（2）利用平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】（1）如圖1；（2）如圖2.【點撥】本題考查平行四邊形的作圖、平行四邊形的性質(zhì)的應用及平行線分線段成比例定理的應用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.21.在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)：【信息二】上圖中,從左往右第四組的成績?nèi)缦隆拘畔⑷緼、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺)：根據(jù)以上信息,回答下列問題：(1)求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．(2)請估計A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．(3)請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．【答案】（1）75分（2）人；（3）分三個不同層次的評價：A層次：能從1個統(tǒng)計量進行分析，B層次：能從2個統(tǒng)計量進行分析，C層次：能從3個及以上統(tǒng)計量進行分析.【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知從小到大排列后第25名70分，第26名80分，從而可求出中位數(shù)；（2）根據(jù)信息二及頻數(shù)分布直方圖求出超過平均數(shù)的比率，乘以500即可；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率、方差中選擇幾個分析即可.【詳解】（1）（70+80）÷2=75分；（2）人；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等方面，選擇合適的統(tǒng)計量進行分析，例如：①從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對于垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同：②從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識的掌握情況比A小區(qū)穩(wěn)定；③從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù).【點撥】此題主要考查了統(tǒng)計的知識，用到的知識點有：頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計表，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義，及用樣本估計整體．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．22.某挖掘機的底座高AB=米，動臂BC=米，CD=米，BC與CD的固定夾角∠BCD=140°．初始位置如圖

1,斗桿頂點D

與鏟斗頂點E

所在直線DE

垂直地面AM于點E，測得∠CDE=70°(示意圖

2)．工作時如圖

3，動臂BC

會繞點B

轉(zhuǎn)動，當點

A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D

升至最高點(示意圖

4)．

(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC

的度數(shù)．

(2)問斗桿頂點D

的最高點比初始位置高了多少米(精確到

米)?（考數(shù)據(jù)：sin50°≈，cos50°≈，sin70°≈，cos70°≈，）【答案】（1）動臂BC與AB的夾角為為；（2）斗桿頂點D的最高點比初始位置高了約米.【分析】（1）如圖，過點C作于點G，可得，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可；（2）如圖2-2，過點C作于點P，過點B作于點Q交CG于點N.通過解直角三角形求出DE的長；如圖4，過點D作于點H，過點C作點K，通過解直角三角形求出DH的長，二者相減即可.【詳解】（1）如圖2-1，過點C作于點G.，，，，，，所以動臂BC與AB的夾角為.（2）如圖2-2，過點C作于點P，過點B作于點Q交CG于點N.在中，（米）.在中，（米）.（米）.如圖4，過點D作于點H，過點C作點K.在中，（米）.（米）（米）.所以斗桿頂點D的最高點比初始位置高了約米.【點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)的應用，解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.23.小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖

1，在△ABC中，AD⊥BC

于點D，正方形PQMN

的邊QM在BC上，頂點P

，N

分別在AB，AC上，若BC=6

，AD=4，求正方形

PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖

2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形

P′Q′M′N′

，使Q′,M′在BC邊上，

N′在△ABC

內(nèi)，連結(jié)BN′

并延長交AC

于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM

交AB于點P，PQ⊥BC

于點Q，得到四邊形

PQMN．小波把線段BN

稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2

中的四邊形

PQMN是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN

上截取NE=NM

，連結(jié)EQ

，EM(如圖

3)．當