考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)和應(yīng)用

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考研的導(dǎo)數(shù)的由來(lái)深淵，應(yīng)用也很廣泛，出題比例大，考生要重點(diǎn)學(xué)習(xí)。我為大家用心打定了考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)和應(yīng)用指南，接待大家前來(lái)閱讀。

考研數(shù)學(xué)有哪些導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)和應(yīng)用

第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大片面以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，測(cè)驗(yàn)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

1在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。

2趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一測(cè)驗(yàn)的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。

3導(dǎo)數(shù)定義中確定要展現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，假設(shè)已知報(bào)告等于零，那極限表達(dá)式中就可以不展現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記領(lǐng)會(huì)了。

4掌管導(dǎo)數(shù)定義的不同書(shū)寫(xiě)形式。

其次，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型：1已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌管導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要留神是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否那么是不確定成立的。

第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過(guò)來(lái)那么是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很領(lǐng)會(huì)，而我要指點(diǎn)大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，那么在一點(diǎn)處不成導(dǎo)。這也往往應(yīng)用在做題中。

第四，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說(shuō)在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到，而且形式不一，測(cè)驗(yàn)的方法也不同。要能很好的掌管不同類(lèi)型題，首先就需要我們把根本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白：1根本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些根本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也報(bào)告我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打根基。2求導(dǎo)法那么。求導(dǎo)法那么這里無(wú)非是四那么運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四那么運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫(xiě)出它的復(fù)合過(guò)程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么一次求導(dǎo)就可以了，也是通過(guò)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么，我們可求出好多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法那么為我們開(kāi)發(fā)了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為根本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌管反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的.考試中相應(yīng)的考過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們留神。3常見(jiàn)考試類(lèi)型的求導(dǎo)。通常在考研中展現(xiàn)四種類(lèi)型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類(lèi)型的求導(dǎo)方法要熟諳，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。

第五，高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試展現(xiàn)過(guò)，譬如03年，07年，10年，都以填空題測(cè)驗(yàn)的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見(jiàn)的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見(jiàn)的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)學(xué)識(shí)點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：1切線和法線;2單調(diào)性;3極值;4凹凸性;5拐點(diǎn);6漸近線;7曲率只有數(shù)一和數(shù)二的考;8經(jīng)濟(jì)應(yīng)用只有數(shù)三的考。我們一一說(shuō)明每個(gè)應(yīng)用在考研中有哪些留神的。

切線和法線

主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

單調(diào)性

在考研中單調(diào)性主要以四種題型測(cè)驗(yàn)，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;其次：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三：不等式證明;第四：方程根的議論。這些題型都離不開(kāi)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，只要按照步驟計(jì)算即可。做題過(guò)程中要留心分析每種的處理方法，多加練習(xí)。

極值

需要掌管極值的定義、必要條件和充分條件即可。

凹凸性和拐點(diǎn)

測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對(duì)于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理對(duì)比多，使好多同學(xué)弄糊涂了，所以夢(mèng)想同學(xué)們可以列表比較學(xué)習(xí)記憶。

漸近線

當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，假設(shè)M到一條直線的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線稱(chēng)為這條曲線的漸近線。需要留神的是：并不是全體的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無(wú)限延遲時(shí)的變化處境。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類(lèi)：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

考研中會(huì)考察給一曲線計(jì)算漸近線條數(shù)，計(jì)算依次為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

條數(shù)計(jì)算

垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無(wú)窮計(jì)算一次，和x趨于負(fù)無(wú)窮計(jì)算一次，當(dāng)趨于正無(wú)窮和負(fù)無(wú)窮的水平漸近線或者斜漸近線一致那么計(jì)為一條漸近線，若是不同，那么計(jì)為兩條漸近線。另外，在趨于正無(wú)窮或者負(fù)無(wú)窮時(shí)，有水平漸近線就不會(huì)有斜漸近線。

曲率

這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌管曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記領(lǐng)會(huì)公式。

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個(gè)主要是考察彈性，邊際利潤(rùn)，邊際收益等。記住公式會(huì)計(jì)算即可。

夢(mèng)想同學(xué)們多加練習(xí)，弄領(lǐng)會(huì)每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將學(xué)識(shí)點(diǎn)和題型結(jié)合起來(lái)。切記：熟能生巧，萬(wàn)變不離其綜。

考研數(shù)學(xué)沖刺高數(shù)各片面考察形式分析

1、函數(shù)、極限與連續(xù)。主要測(cè)驗(yàn)極限的計(jì)算或已知極限確定原式中的常數(shù)、議論函數(shù)連續(xù)性和判斷休止點(diǎn)類(lèi)型、無(wú)窮小階的對(duì)比、議論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);議論函數(shù)的連續(xù)性，判斷休止點(diǎn)的類(lèi)型;無(wú)窮小階的對(duì)比;議論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。這一片面更多的會(huì)以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核，關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解，在此根基上找習(xí)題強(qiáng)化。

2、一元函數(shù)微分學(xué)。主要測(cè)驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與微分的定義、各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算、利用洛比達(dá)法那么求不定式極限、函數(shù)極值、方程的的個(gè)數(shù)、證明函數(shù)不等式、與中值定理相關(guān)的證明、最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形、求曲線漸近線。求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分包括高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，更加是分段函數(shù)和帶有十足值的函數(shù)可導(dǎo)性的議論;利用洛比達(dá)法那么求不定式極限;議論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類(lèi)問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔佐函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所議論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數(shù)積分學(xué)。主要測(cè)驗(yàn)不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算、變上限積分的求導(dǎo)、極限等、積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一片面主要以計(jì)算應(yīng)用題展現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

4、向量代數(shù)和空間解析幾何。計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一片面的難度在考研數(shù)學(xué)中理應(yīng)是相對(duì)簡(jiǎn)樸的，找輔導(dǎo)書(shū)上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

5、多元函數(shù)的微分學(xué)。主要測(cè)驗(yàn)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用、二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會(huì)計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)更加是含有抽象函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類(lèi)型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這片面應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的學(xué)識(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起留神，可以找一些題目做做，找找這類(lèi)題目的感覺(jué)。

6、多元函數(shù)的積分學(xué)。包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌管三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;其次型對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;其次型對(duì)坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、微分方程。主要測(cè)驗(yàn)一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的根本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。求典型類(lèi)型的一階微分方程的通解或特解：這類(lèi)問(wèn)題首先是判別方程類(lèi)型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見(jiàn)的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

考研數(shù)學(xué)微積分的難點(diǎn)

一、夯實(shí)根基

事實(shí)上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師貌似對(duì)根本計(jì)算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對(duì)根基學(xué)識(shí)扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對(duì)方法。閱讀教材雖然是奠定根基的一種良方，但參考一下一些輔導(dǎo)資料，如《微積分過(guò)關(guān)與提高》等，能夠有效扶助同學(xué)們從不同角度理解根本概念、根本原理，加深對(duì)定理、公式的印象，增加根本方法及技巧的攝入量。對(duì)根本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只提防速度而忽略質(zhì)量。在看書(shū)時(shí)帶著斟酌，并不時(shí)提出問(wèn)題，這才是好的讀懂學(xué)識(shí)的方法。

二、關(guān)提防點(diǎn)學(xué)識(shí)

在看教材及輔導(dǎo)資料時(shí)要依三大塊分清重點(diǎn)、次重點(diǎn)、非重點(diǎn)。閱讀數(shù)學(xué)圖書(shū)與其他文藝社科類(lèi)圖書(shū)有個(gè)識(shí)別，就是內(nèi)容沒(méi)有那么強(qiáng)的故事性，同時(shí)所述理論有確定抽象性，所以在此再一次指點(diǎn)同學(xué)們讀書(shū)需要不斷斟酌其規(guī)律布局。譬如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時(shí)，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來(lái)理解，并斟酌其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用。三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是根基，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對(duì)象函數(shù)及連續(xù)是根基中的根基。這個(gè)片面也是每年必定會(huì)出題測(cè)驗(yàn)的，務(wù)必引起留神。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個(gè)片面大家需要記好多公式及解題捷徑。無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程片面的重點(diǎn)很輕易把握，考點(diǎn)就那幾個(gè)，需要留神的是其與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合出題的處境。

三、適度做題

大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)識(shí)別與其他文科類(lèi)科目的最大識(shí)別