全國高考文科數(shù)學試題及陜西卷

2014年陜西高考文科數(shù)學試題（文）一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)會合M{x|x0,xR}，N{x|x21,xR}，則MN（）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)2.函數(shù)f(x)cos(2x)的最小正周期是（）4A.B.C.2D.423.已知復數(shù)z2i，則Z.zz的值為（）A.5B.5C.3D.34.依據(jù)右側(cè)框圖，對大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項公式是（）Aa.n2nB.an2(n1)C.an2nD.an2n1將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得會合體的側(cè)面積是（）A.4B.3C.2D.從正方形四個極點及此中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（）A.1B.2C.3D.455557.以下函數(shù)中，知足“fxyfxfy”的單一遞加函數(shù)是（）1xA.fxx3B.fx3xC.fxx2D.fx128.原命題為“anan1an,nN，則{an}為遞減數(shù)列”，對于其抗命題，否命題，逆否命題的2判斷挨次以下，正確的選項是（）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假19.某企業(yè)10位職工的月薪資（單位:元）為x,x,...,x，其均值和方差分別為x和s2，若從下月1210起每位職工的月薪資增添100元，則這個10位職工下月薪資的均值和方差分別為（）（A）x,s21002（B）x100,s21002（C）x,s2（D）x100,s210.如圖，修筑一條公路需要一段環(huán)湖曲折路段與兩條直道圓滑連結(jié)（相切），已知喝彩曲折路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A.y1x31x2x22B.y1x31x23x22C.y1x3x4D.y1x31x22x42二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每題5分，共25分）.11.拋物線y24x的準線方程為___________.12.已知4a2,lgxa,則x=________.13.設(shè)0，向量asin2，cos，b1,cos，若ab0，則tan_______.214.已知f(x)x,x0，f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x)),nN，則f2014(x)的表達式為1x__________.（考生注意：請在以下三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題評分）A.(不等式選做題)設(shè)a,b,m,nR，且a2b25,manb5，則m2n2的最小值為B.（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC6，以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F，若AC2AE,則EFC.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點(2,)到直線6sin()1的距離是616.（本小題滿分12分）2ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinAsinC2sinAC；（II）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.17.（本小題滿分12分）四周體ABCD及其三視圖以以下圖，過AB的中點E作平行于AD，BC的平面，分別交四周體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.（1）求四周體ABCD的體積；（2）證明：四邊形EFGH是矩形（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2)，點P(x,y)在ABC三邊圍成的地區(qū)（含界限）上，且OPmABnAC(m,nR)（1）若mn2|OP|；，求32）用x,y表示mn，并求mn的最大值.（本小題滿分12分）某保險企業(yè)利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計以下：賠付金額（元）01000200030004000車輛數(shù)（輛）500130100150120（Ⅰ）若每輛車的投保金額均為2800圓，預(yù)計賠付金額大于投保金額的概率；3（Ⅱ）在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，新司機獲賠金額為4000元的概率。（本小題滿分13分）已知橢圓x2y21(ab0)經(jīng)過點(0,3)，離心率為1，左右焦點分別為a2b22F1(c,0),F2(c,0).（I）求橢圓的方程；（II）若直線l：y1xm與橢圓交于A,B兩點，與以F1F2為直徑的圓交與C,D兩點，且滿2足|AB|53,求直線l的方程。|CD|4（本小題滿分14分）m設(shè)函數(shù)f(x)lnx,mR（Ⅰ）me（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f(x)的極小值；（Ⅱ）討論函數(shù)（Ⅲ）若對隨意

g(x)f(x)零點的個數(shù)；3ba0,f(b)f(a)1恒建立，求m的取值范圍。ba4參照答案1D2B3A4C5C6B7B8A9D10A11.x=—112.1013.114.x15.A5B.3C.1212014x解：（Ⅰ）因為a,b,c成等差數(shù)列，所以ac2b由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin[(AC)]sin(AC)sinAsinC2sin(AC)（Ⅱ）由題設(shè)有b2ac,c2a,b2a由余弦定理得cosBa2c2b2a24a22a232ac4a24解：（Ⅰ）由該四周體的三視圖可知，BDDC,BDAD,ADDC，BDDC2,AD1AD平面BDC，112四周體體積V221323（Ⅱ）BC//平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEHBC//FG,BC//EH,FG//EH，同理EF//AD,HG//AD,EF//HG，所以，四邊形EFGH是平行四邊形又AD平面BDC，ADBC,EFFG5四邊形EFGH是矩形解：（Ⅰ）mn2,AB(1,2),AC(2,1)，3OP2(1,2)2(2,1)(2,2)33|OP|222222（Ⅱ）OPm(1,2)n(2,1)(n2n,2mn)，xm2ny2mn兩式相減，得mnyx令yxt，由圖知，當直線yxt過點B(2,3)時，t獲得最大值1，故mn的最大值為1解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻次預(yù)計概率得P(A)1501200.1210000.15,P(B)1000因為投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情況是3000元和4000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27（Ⅱ）設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11000100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024輛所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻次240.24100由頻次預(yù)計概率為得P(C)=0.2420.解：6b3c1（Ⅰ）由題設(shè)知2ab2a2c2解得a2,b3,c1所以，橢圓的方程為x2y2413（Ⅱ）由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，所以，圓心到直線2|m|，由d1得|m|5l的距離d（*）52所以|CD|21d2214m2254m255設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，y1mx由2得x2mxm230x2y2143由求根公式可得x1x2m,x1x2m23所以，|AB|[1(1)2][m24(m23)]154m222由|AB|53得4m21|CD|454m2解得m3，知足（*）3所以，直線l的方程為y1x3或y1x3232321.解：7（Ⅰ）由題設(shè)，當me時，f(x)lnxexe，則f(x)x2x所以，當x(0,e),f(x)0,f(x)在(0,e)上單一遞減，當x(e,),f(x)0,f(x)在(e,)上單一遞加，所以，xe時，f(x)獲得極小值f(e)e2，lnee所以f(x)的極小值為2（Ⅱ）由題設(shè)g(x)f(x)x1mx(x0)3xx23令g(x)0，得m1x3x(x0)1x33設(shè)(x)x(x0)，3則(x)x21(x1)(x1)，當x(0,1)時，(x)0,(x)在（0，1）上單一遞加；當x(1,)時，(x)0,(x)在(1,)上單一遞減。所以x1是(x)的獨一極值點，且是極大值，所以x1也是(x)的最大值點，所以(x)的最大值為(1)23又(0)0，聯(lián)合y(x)的圖像（如圖），可知2①當m時，函數(shù)g(x)無零點；3②當m2時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；3③當0m2時，函數(shù)g(x)有兩個零點；3④當m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點。綜上所述，當當

m2時，函數(shù)g(x)無零點；3m20時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；或m3當0m2時，函數(shù)g(x)有