第三章 函數(shù)專練11-指數(shù)函數(shù)-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第三章函數(shù)專練11—指數(shù)函數(shù)一．單選題1．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．2．已知函數(shù)恒過定點，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，則的值是A．15 B．12 C．16 D．254．已知，若（a）（b），則的取值范圍是A． B． C． D．5．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，，，，則A． B． C． D．6．函數(shù)的值域為A．， B． C． D．，7．設(shè)，，都是正數(shù)，且，那么A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，當(dāng)時，取得最小值，則函數(shù)的圖象為A． B． C． D．二．多選題9．若指數(shù)函數(shù)在區(qū)間，上的最大值和最小值的和為，則的值可能是A． B． C．3 D．210．設(shè)，則A． B． C． D．11．對于函數(shù)的定義域中任意的，，有如下結(jié)論：當(dāng)時，上述結(jié)論正確的是A． B． C． D．12．若，，則下列關(guān)系式中一定成立的是A． B． C． D．三．填空題13．已知直線方程經(jīng)過指數(shù)函數(shù)的定點，則的最小值．14．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是．15．已知指數(shù)函數(shù)，方程的解集為，4，，，則的值為．16．若函數(shù)且恒過點，則函數(shù)在，上的最小值是．四．解答題17．（1）計算：；（2）化簡：．18．已知函數(shù)且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)且在，上的最大值與最小值之和為20，記．（1）求的值；（2）證明；（3）求的值．20．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若（1），判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若（1），且，求在，上的最小值．

第三章函數(shù)專練11—指數(shù)函數(shù)答案1．解：設(shè)，，，函數(shù)是的增函數(shù)，，．當(dāng)時，函數(shù)是上的減函數(shù)，，，即，則，，的大小關(guān)系為，故選：．2．解：恒過定點，，，，則函數(shù)恒過定點，則其圖象不經(jīng)過第二象限，故選：．3．解：，，．故選：．4．解：函數(shù)．若（a）（b），不妨設(shè)；①當(dāng)時，由（a）（b），可得，即，不成立②當(dāng)時，由（a）（b），可得，即，不成立②當(dāng)時，由（a）（b），可得，那么．．（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）．故選：．5．解：定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，則，即；所以，所以，且在，上是單調(diào)減函數(shù)；又，，；所以，即．故選：．6．解：因為，所以，即函數(shù)的定義域是，，令，則，，所以，所以，，即函數(shù)的值域是，，故選：．7．解：設(shè)，，且；所以，，；所以，，，所以．故選：．8．【解答】解：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時函數(shù)有最小值1，，此時，此函數(shù)可以看成函數(shù)的圖象向左平移1個單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知正確故選：．9．解：①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，即，，．②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，即，，．綜上：的值可能為或．故選：．10．解：設(shè)，則，，，顯然，，，對于，由于，所以，即，故選項錯誤；對于，，即，，即，所以，故選項正確；對于，，即，故選項正確；對于，，由于，即，所以，即，故選項正確．故選：．11．解：當(dāng)時，選項，所以正確；選項，，故，所以不正確；選項說明函數(shù)是增函數(shù)，而是增函數(shù)，所以正確；選項說明函數(shù)是凹函數(shù)，而是凹函數(shù)，所以正確；故選：．12．解：若，，則，則，，故正確，錯誤，由，得：，故正確，若，則錯誤．故選：．13．解：指數(shù)函數(shù)過定點，則，即，且，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以，故的最小值為16，故答案為：16．14．解：函數(shù)是上的增函數(shù)，且，解得，故實數(shù)的取值范圍是，，故答案為，．15．解：，，時，，解得：，，，故或，故或，故或14或0或18，故，，故則，故答案為：128．16．解：對于函數(shù)且，令，求得，，可得它的圖象經(jīng)過定點．函數(shù)的圖象恒過點，則，．令，則當(dāng)，時，，，故函數(shù)在，上，即在區(qū)間，上的最小值，即在，上的最小值，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，故答案為：．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（Ⅰ）對于函數(shù)，由，求得，故．（Ⅱ）若函數(shù)有零點，則函數(shù)的圖象和直線有交點，，求得．（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，即恒成立．令，則，且．由于在上單調(diào)遞減，，．19．解：（1）函數(shù)且在，上的最大值與最小值之和為20，而函數(shù)且在，上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，得，或（舍去）（2）證明：（3）由（2）知，，，20．解：函數(shù)且是定義域為的