應用隨機過程教學大綱

遵義師范學院課程教學大綱應用隨機過程教學大綱〔試行〕課程編號：280020 適用專業(yè)： 統(tǒng)計學學時數(shù)：48學分數(shù)：2.5執(zhí)筆人：黃建文審核人：系別：數(shù)學教研室：統(tǒng)計學教研室編印日期：2023年七月課程名稱：應用隨機過程課程編碼：學 總學時：48課堂教學學時：32實踐學時：16適用專業(yè)：統(tǒng)計學先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論、測度論或者實變函數(shù)〔自學〕一、課程的性質與目標：〔一〕該課程的性質要求學生把握隨機過程的根本理論和及其爭論方法?！捕吃撜n程的教學目標從生活中的需要動身，結合爭論隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的特點，并依據(jù)及應用。對各個章節(jié)的教學，隨機過程側重于根本思想和根本方法的探討，介尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。著重根本思想及方法的培育和應用。結合學生實際，利用生活中的實例進展分析，培育學生的辯證唯物主義觀點。二、教學進程安排課外學習時數(shù)原則上按課堂教學時數(shù)1:1安排。序號教學內容

課堂教學學時 實踐學時 課外學總學時〔課內教學安排〕〔課外學習安排〕 習時數(shù)

檢查評價方式第一章預1 6備學問其次章隨2 8機過程的

6 12 66 14 8

作業(yè)、考試作業(yè)、考試64106作業(yè)、考試4044作業(yè)、考試4044作業(yè)、考試4044作業(yè)、考試34563456根本概念和根本類型第三章Poisson過程第四章更過程第五章Markov鏈第六章鞅【教學目標】的根底，供給必備的數(shù)學工具?！窘虒W內容和要求】極限定理等既是本章的重點，又是本章的難點?！菊n外閱讀資料】【作業(yè)】 0, x0連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)Aarcsinx, 0x1， 1, x13〔1〕求常數(shù)A〔2〕求P(1/2X /2)〔3〕求X的概率密度函數(shù)f(x).3二維連續(xù)型隨機變量X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)

ey, 0xy，0, 其它PXY1)；分別求出(X,YX、YfX獨立。

(x)、fY

y) X,Y是否一母雞所下蛋的個數(shù)X聽從參數(shù)為的泊松分布，即X的分布律為P(Xk)kek!

,k0,1,2, ，而每個雞蛋能夠孵化成小雞的概率為p.證明：這只母雞后代〔小雞〕的個數(shù)Y聽從參數(shù)為p的泊松分布，即. (. P(Y r) e(p),r 0,1,2r!200,1,20.8,0.1,0.1〔3有效數(shù)字〕X的概率密度函數(shù)為f f

x), 0x13 ， 0, 其它1〔1〕求概率P(0X1/2)〕求E( ).X完成方式：獨立其次章 隨機過程的根本概念和根本類型【教學目標】把握隨機過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，了解隨機過程的分類方式及分類，把握幾種典型的隨機過程，及其根本性質?！窘虒W內容和要求】過程的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理是本章的重點和難點?！菊n外閱讀資料】【作業(yè)】設{X(t),tT}是一、二階矩存在的隨機過程.試證明它是寬平穩(wěn)的當且僅EX(sEX(sX(sts.設ZZ1 2

正態(tài)分布.求過程{X(t),tT}，其中X(t)ZcostZ sint的均值函數(shù)和方差1 2函數(shù).它是寬平穩(wěn)的嗎？試證，假設Z,Z, 為獨立同分布隨機變量，定義X Z Z Z，則0 1 n 0 1 n{Xn0}是獨立增量過程.n隨機過程{X(ttT}的均值函數(shù)X

(t)

(t,tx 1

)，設(t){Y(t)X(t)(t)}的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù).完成方式：獨立第三章 Poisson過程【教學目標】Possion性質，了解泊松過程的實際背景，生疏它的假設干推廣及應用?！窘虒W內容和要求】Possion過程相聯(lián)系的假設干分Possion過程理解、應用是本章的重點；Possion過程兩個定義的等價性是本章的難點?！菊n外閱讀資料】【作業(yè)】N1(tN2(t)分別是強度為λ1和λ2的相互獨立的齊次泊松過程,){Xt,t0}是具有參數(shù)為的泊松過程，S是相鄰大事發(fā)生的時間間隔。證Ss}P{Ss}.1 2 1 2{Xt,t0}是具有參數(shù)為的泊松過程，W 是第n個大事發(fā)生的時間證明：nn

n2DW n n 2{N(t),t≥0}λ,ξn,n=1,2,…相互獨立且同為參數(shù)為p的〔0-1〕X(t)完成方式：獨立第四章 更過程【教學目標】

N(t)n1

是參數(shù)為λp的泊松過程過程.方程，生疏更定理及其應用，了解更過程的假設干推廣及應用?！窘虒W內容和要求】定理及應用是本章的難點?！菊n外閱讀資料】【作業(yè)】推斷以下命題是否正確N(t)nTnN(t)nTnN(t)nTn

t;t;t.Poisson4.1.3.設P{X 1/3,P{X 2}2/3, 計算P{N(1)k},P{N(2)k} 和i iP{N(1)k},P{N(2)k},P{N(3)k}.完成方式：獨立第五章 Markov鏈【教學目標】本章是本課程的重點，通過教學要使學生把握離散時間Markov鏈的根本概Markov【教學內容和要求】，MarkovMarkovMarkovijp(n)的ij漸近性質與平穩(wěn)分布是本章的難點。【課外閱讀資料】【作業(yè)】子共顧客等待使用.當三把椅子全都被使用時,到的顧客將會去其他地方查找10完成方式：獨立考慮一個三狀態(tài)的Markov鏈{Xn},其轉移概率矩陣為: 01 0 0P1p q 20 0 1 210完成方式：獨立A買啤酒的顧客每兩個月平均轉移率如下:0.80.1AA AB0.80.10.2 0.7

AC0.10.10.1BA BB BC0.3 0.2 0.5CA CB CCA,B,C25%,40%,35%,求半年后A完成方式：獨立第六章 【教學目標】的根底，供給必備的數(shù)學工具。【教學內容和要求】根本概念，鞅的停時定理，停時定理、Doob極大不等式、停時定理的應用—關于期權值的連續(xù)鞅。理解鞅的根本概念〔包括上鞅和下鞅；把握停時的概念、Doob極大不等式、鞅的停時定理及其應用——期權值的界；了解全都可積性；理解鞅收斂定理；把握連續(xù)鞅的定義積相關性質?！菊n外閱讀資料】【作業(yè)】YE(X|Y)(y)值.完成方式：獨立1

, 是獨立同分布隨機變量，令m(t)E(etXi)，固定t并假定2m(t)，令S 0,S X 0 n 1

X ，n0.證明{M m(t)n,etSn}是關于n n的鞅.X,X,的鞅.1 2完成方式：獨立X

X, X0 1

1,任意一個個體生育后代的鞅.的分布有均值.證明{M nX}是一個關于X,X,的鞅.n n 0 1完成方式：獨立四、學習過程記錄和考核要求。尋常成績由任課教師依據(jù)每個學生的課后作業(yè)、考勤狀況綜合評定。5請假出勤狀況并準時向全班同學通報。五、該課程的考核標準〔一〕考核方式：考察、筆試層次要求章層次要求章節(jié)知識點分值了解理解把握應用§1.概率空間，隨概率空間√第一章機變量和分布函數(shù)隨機變量及其分布函數(shù)√數(shù)字特征√§2.數(shù)字特征、特征函數(shù)和母函數(shù)特征函數(shù)預備學問母函數(shù)√√16分條件概率√第二章隨機的和根本類型§2.有限維分布與Kolmogorov定理隨機過程的數(shù)字特征√20平穩(wěn)過程√§3.隨機過程的基本類型分獨立增量過程√層次要求章節(jié)知識點分值了解理解把握應用第§1PoissonPoisson過程的概念√20§3.條件概率、條條件期望√件期望和獨立性§4.收斂性獨立性√√§1.根本概念隨機過程的根本概念及其分布律√√ 三 過程√ 一些簡潔例子和根本性質章Poisson過程第

§2.與Poisson假設干分布§3.Poisson過程的推廣§1.更過程

X T √n和n的分布大事發(fā)生時刻的條件分布 √非齊次Poisson過程 √復合Poisson過程 √條件Poisson過程 √更過程的定義 √四 定義及假設干分章 布

N(t)

E[N(t)]的一 √14更 §2.更方程過 及其應用程§3.更定理

些性質更方程 √ 分更方程在人口學中的一個應用 √√章 節(jié) 知識點Markov鏈的定義

層次要求分值了解理解把握應用√第五章Markov鏈

§1.根本概念§2.狀態(tài)的分類及性質§3.連續(xù)時間

轉移概率 √Markov鏈的狀態(tài)分類 √20狀態(tài)空間的分解 √分連續(xù)時間Markov鏈 √Markov鏈 第 §1.根本概念六 章

p(t)ij

和Kolmogorov √√√ 10§2.鞅的停時鞅 定理

Doob極大不等式 √ 分停時定理的應用 √用與證明〕20-22100〔四〕成績評定：尋常成績占50%，期末考試成績占50%。六、主要參考書2023〔上，下卷1996遵義師范學院××專業(yè)〔方向《XXXX》課程試驗教學大綱〔宋體1.5不加粗〕課程編碼〔宋體1.5不加粗〕學 分〔宋體1.5不加粗〕學 時〔宋體1.5不加粗〕適用專業(yè)〔專業(yè)類〔1.5一、課程教學目標內容〔宋體小四號1.5倍行距不加粗〕的具體目標。試驗性質備注試驗性質備注序號試驗工程學時選驗證 綜合 設計