河北省衡水中學(xué)2023屆高三下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(原卷版)

河北省衡水中學(xué)2023屆高三下學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，是虛數(shù)單位，若，則（）A. B.2 C. D.53.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“，”的否定是“，”；②命題“若，則且”的否定是“若，則”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；④若“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.5.已知圖①②③中的多邊形均為正多邊形，，分別是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中，為焦點(diǎn).設(shè)圖①②③中雙曲線的離心率分別為，，，則（）A. B.C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.2023 B.-1010 C.1009 D.-10097.已知某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的邊長為1，則該幾何體的表面積為（）A.65 B. C. D.608.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（）A. B. C. D.9.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則（）A. B. C. D.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B. C. D.11.已知當(dāng)時(shí)，，則以下判斷正確的是（）A. B. C. D.12.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題.13.拋物線的準(zhǔn)線方程為________．14.在四面體中，，，，則四面體的外接球的表面積為_____．15.已知在內(nèi)，且，，則____．16.設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為______．三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的前100項(xiàng)中，是否存在兩項(xiàng)，（，且），使得，，三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的取值；若不存在，請說明理由.18.某企業(yè)為了解年廣告費(fèi)（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額的數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：年廣告費(fèi)/萬元2345年銷售額/萬元26394954（1）用年廣告費(fèi)作解釋變量，年銷售額作預(yù)報(bào)變量，在所給坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與哪一個(gè)更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程.（3）已知商品的年利潤與，的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果，計(jì)算年廣告費(fèi)約為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤的預(yù)報(bào)值最大.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.19.如圖①，在五邊形中，，，，，將沿折起到的位置，得到如圖②所示的四棱錐，為線段的中點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面.（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.20.如圖①，在中，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓分別與邊，的延長線相切，并始終與的延長線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②所示.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別交曲線于點(diǎn)，，設(shè)，，求的取值范圍.21.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，的公共