山東省泰安市寧陽縣蔣集鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市寧陽縣蔣集鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C2.設(shè)雙曲線以橢圓長軸上的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其一支上的動點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5－2，則雙曲線的漸近線的斜率為

A．±2

B．±

C．±

D．±

參考答案：C3.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

4.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略5.下列語句是假命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．若x=0，則xy=0C． D．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，正方形的四條邊相等；B，零與任意數(shù)的積為零，；C，∈Q，，；D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)．【解答】解：對于A，正方形的四條邊相等，正確；對于B，零與任意數(shù)的積為零，正確；對于C，∈Q，，故錯；對于D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，正確．故選：C，6.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)A．若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于參考答案：D7.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是(

)A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略9.設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D10.“凡自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．”以上三段論推理()A．完全正確

B．推理形式不正確C．不正確，兩個“自然數(shù)”概念不一致

D．不正確，兩個“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)有2×3=6種，其兩數(shù)之和為4的情況有兩種：2+2，1+3，∴這兩數(shù)之和等于4的概率p==．故答案為：．12.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）13.________;參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略17.在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)

時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為由題意知，所以．即．··································································································································1分又因?yàn)?，所以，?----2分故橢圓的方程為．----------3分（2）由題意知直線的斜率存在，否則直線與橢圓不可能相交.設(shè)直線的方程為，，，，由消去y,整理得，.，.········································5分，.∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.———————————————————7分∵＜即，由弦長公式得：，∴，∴，∴，∴.∴，-9分∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為

10分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)19.中國海警輯私船對一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大小；（2）問中國海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時(shí)；（2）設(shè)中國海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因?yàn)閠2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國海警輯私船的時(shí)速至少是26海里才能追上走私船．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）顯然函數(shù)定義域?yàn)椋?，+）若m=1，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知令

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分（II）由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知，令

………………8分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意

………………12分21.(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.參考答案：解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn),定長為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,∴.又點(diǎn)不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為略22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線