山東省濟(jì)南市平安中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市平安中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C2.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略4.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（

）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D略5.若直線和直線垂直，則的值為(

)A．或

B.或

C．0或

D．或參考答案：A略6.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：A8.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】運(yùn)用定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是相等函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數(shù)；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數(shù)；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故為相等函數(shù)；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數(shù)．故選：C．10.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)12.一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30°，此時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：6013.某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：2614.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．16.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.已知點(diǎn)為的外心，外接圓半徑為1，且滿(mǎn)足，則的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點(diǎn)公式解出x0和y0的解析式，代入函數(shù)y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0，分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分類(lèi)討論，結(jié)合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵點(diǎn)Q（x0，y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣x+1≤0，此時(shí)不等式無(wú)解．當(dāng)x＜1時(shí)，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，①當(dāng)λ=﹣1時(shí)，h（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，h（x）=0，x=﹣，符合題意；②當(dāng)λ≠﹣1時(shí)，或，另需驗(yàn)證h（﹣1）=0或h（1）=0的情況∴得到λ≥2或﹣1＜λ≤或λ＜﹣1．綜上所述，λ≤或λ≥2．19.（12分）已知向量、滿(mǎn)足，且，（）（1）求關(guān)于k的解析式

（2）若且方向相同，試求k的值參考答案：（1），且，（）兩邊同時(shí)平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

20.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿(mǎn)足，問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），，其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

21.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.

…………（13分）22.某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以?xún)?nèi)（含4km）10元，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km，超過(guò)18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．（1）如果某人乘車(chē)行駛了10km，他要付多少車(chē)費(fèi)？（2）試建立車(chē)費(fèi)y（元）與行車(chē)?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：