2相似三角形的判定（利用邊邊邊邊角邊判定相似）同步練習(xí)（含解析）

27.2.1相似三角形的判定（第二課時(shí)利用邊邊邊、邊角邊判定相似）練習(xí)一、單選題（共10小題)1．（2019·南京市期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．2．（2020·邛崍市期中）如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的()

A． B． C． D．3．（2019·牡丹區(qū)期末）在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C．D．4．（2019·珠海市期末）如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC5．（2020·廈門(mén)市期末）如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．（2020·蕪湖市期末）如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C．D．7．（2020·渭濱區(qū)期末）如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．8．（2020·永定區(qū)·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．9．（2020·太原市期中）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C．D．10．（2020·龍崗區(qū)期中）如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④；⑤，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共5小題)11．（2018·菏澤市期末）如圖，，，已知，，則圖中線段的長(zhǎng)________，________，________．12．（2020·清江浦區(qū)期中）如圖，若，需添加的一個(gè)條件是______（填寫(xiě)一個(gè)條件即可）．13．（2020·濟(jì)南市期中）如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_________：，使△ACB∽△ADE．14．（2019·南昌市期中）如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD?AB，其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的有．15．（2018·長(zhǎng)沙市期末）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件使得△AOD∽△COB，你添加的條件是________．（只需寫(xiě)一個(gè)）三、解答題（共3小題）16．（2020·贛州市期末）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．17．（2020·西安高新區(qū)期中）如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△ADE．18．（2020·德州市期中）如圖：四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求證：△AOB∽△DOC；（2）點(diǎn)E在線段OC上，若AB∥DE，求證：OD2=OE?OC．答案一、單選題（共10小題)1．【答案】B【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．2．【答案】C試題解析：∵∠BAC=∠D，，

∴△ABC∽△ADE．

故選C．3．【答案】D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．4．【答案】D【詳解】∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時(shí)，△ABC∽△DBA，故選D．5．【答案】B【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.6．【答案】D【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D．7．【答案】C【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長(zhǎng)的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項(xiàng)中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長(zhǎng)的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．8．【答案】A【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．9．【答案】B【詳解】解：在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵==，對(duì)應(yīng)邊==，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵=，對(duì)應(yīng)邊=，即：=，∠C=∠C，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；C、∵=，對(duì)應(yīng)邊==，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵==，=，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．10．【答案】B【詳解】①∠B=∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；⑤中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確；故選B．二、填空題（共5小題)11．【答案】4【詳解】在Rt△ABC中，AB=6，BC=9，根據(jù)勾股定理可得：AC=；∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴，∴，即BD=4；在Rt△ABD中，BD=4，AB=6，根據(jù)勾股定理可得：AD=.故答案為4；2；3.12．【答案】或或（任填其一）【詳解】解：∵要△ABC∽△EBD，又∵∠ABC=∠EBD，∴只需∠BDE=∠BCA或∠BDE=∠BCA或即可，故答案為：∠BDE=∠BCA或∠BDE=∠BCA或（任選其一即可）．13．【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【詳解】①補(bǔ)充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補(bǔ)充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補(bǔ)充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或14【答案】①②④.【解析】試題解析：由圖可知∠A為兩個(gè)要證明相似的三角形的公共角，因此，只要再找出一組對(duì)應(yīng)角相等，或兩組對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC∽△ACD．而①②④分別與∠A為△ABC與△ACD的公共角相結(jié)合，均可推出△ABC∽△ACD．③中∠A不是已知的比例線段的夾角，故不正確．15．【答案】∠A=∠C或∠B=∠D或(答案不唯一)【解析】∵∠AOD=∠COB，∠A=∠C，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB，∠B=∠D，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB，，∴△AOD∽△COB；綜上可知答案不唯一，故答案為：∠A=∠C或∠B=∠D或(答案不唯一)三、解答題（共3小題）16．證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE17．證明：如圖，∵AB?AE=AD?AC，∴．又∵∠1=∠2，