2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市暨陽教育共同體八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市暨陽教育共同體八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子是最簡二次根式的是(

)A.13 B.0.5 C.5 D.2.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.2x+y=3 B.x23.在某?！拔业闹袊鴫?mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的(

)A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形5.某平行四邊形的一條邊長為12cm，則它的兩條對(duì)角線長可以為(

)A.6cm，12cm B.18cm，20cm C.6.某超市一月份的營業(yè)額為300萬元，第一季度的營業(yè)額共為1500萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意可列方程為(

)A.300(1+x)2=1500 7.用配方法解一元二次方程x2?4xA.(x?2)2=7 B.8.如果1≤a≤2，則aA.6+a B.?6?a 9.已知關(guān)于x的方程kx2+(A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解

B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C.當(dāng)k=?10.如圖所示，點(diǎn)E為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面積為A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.二次根式a+1中的字母a的取值范圍是______．12.在?ABCD中，∠A+∠13.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢(shì)，分別從中抽出20株測(cè)得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2=3.6，S乙14.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是2.則數(shù)據(jù)2x1?3；2x15.關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+x+16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知△BOC與△AOB的周長之差為317.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b=(a+b)

18.如圖，是一個(gè)長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為468m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為19.已知等腰三角形的每條邊長都是一元二次方程x2?7x+20.如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E在線段BC上且BE=2CE，點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)，若AE

三、解答題（本大題共6小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題6.0分)

化簡：

(1)22022.(本小題6.0分)

解一元二次方程：

(1)2x2+23.(本小題6.0分)

2020年是特殊的一年，這一年我們經(jīng)歷了新型冠狀病毒肺炎疫情，舉國上下眾志成城，共同抗疫．口罩成為人們防護(hù)防疫的必備武器．西安某藥店有3000枚口罩準(zhǔn)備出售，從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價(jià)格(單位：元)，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖①中的m值為______；

(2)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______；眾數(shù)為______；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這300024.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長，使BF=BE，連接EC并延長，使CG=CE，連接FG.H為FG的中點(diǎn)，連接DH25.(本小題6.0分)

某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．

(1)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．

(2)要想平均每天贏利26.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=33，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=12=22，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，5是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式=33，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：A.是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，按從小到大排列后，第5個(gè)人的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：D．

9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)此多邊形是n邊形，

∵多邊形的外角和為360°，

∴180(n?2)=360，

解得：n=4．

∴這個(gè)多邊形是四邊形．

故選：A．

首先設(shè)此多邊形是n邊形，由多邊形的外角和為360°5.【答案】B

【解析】解：平行四邊形的這條邊和兩條對(duì)角線的一半構(gòu)成三角形，應(yīng)該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能構(gòu)成三角形；

A、∵3+6<12，故無法構(gòu)成三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵202?182<12<202+182，

即1<126.【答案】D

【解析】解：∵一月份的營業(yè)額為300萬元，平均每月增長率為x，

∴二月份的營業(yè)額為300×(1+x)，

∴三月份的營業(yè)額為300×(1+x)×(1+x)=300×(1+x)2，

∴可列方程為300+7.【答案】B

【解析】解：∵x2?4x+3=0，

∴x2?4x=?3，

∴x2?4x+4=?3+4，8.【答案】D

【解析】解：∵1≤a≤2，

∴a?1≥0，a?2<0

故a2?2a+1+|a?2|=(9.【答案】C

【解析】【解答】

解：關(guān)于x的方程kx2+(1?k)x?1=0，

A、當(dāng)k=0時(shí)，x?1=0，則x=1，有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)k=1時(shí)，x2?1=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)10.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，

設(shè)△ABE和△CDE的AB和CD邊上的高分別為a和b，

∴S△ABE=12×AB×a，S△CDE=12×CD×b，

∵a+b=BF，AB=CD，

∴S△A11.【答案】a≥【解析】解：由題意得，a+1≥0，

解得：a≥?1．

故答案為：a≥?112.【答案】70

【解析】【試題解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=220°

13.【答案】甲

【解析】解：因?yàn)镾甲2=3.6<S乙214.【答案】7

8

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，

∴數(shù)據(jù)2x1?3；2x2?3；2x3?3的平均數(shù)是2×5?3=7；

∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是2，

∴數(shù)據(jù)2x1?3；2x2?3；215.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a?1≠0且a2?1=0，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題．根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a?1≠0，a2?1=0，求出a的值即可．

【解答】

解：把x=0代入方程得：a2?1=0，

16.【答案】9

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵△BOC與△AOB的周長之差為3，

∴BC?AB=3，

∵平行四邊形ABCD的周長為30，

∴BC+AB=15，

∴AB17.【答案】?3或4【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

利用新定義得到[(m+2)+(m?3)]2?[(m+2)?(m?3)]2=24，整理得到(218.【答案】2

【解析】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為x?m，則剩余部分可合成長為(30?2x)m，寬為(20?x)m的矩形，

依題意得：(30?2x)(20?x)=468，

整理得：x2?35x+300=0，

解得：x119.【答案】6或12或15

【解析】解：x2?7x+10=0，

(x?5)(x?2)=0，

x?5=0或x?2=0，

所以x1=5，x2=2，

∵等腰三角形的每條邊長都是一元二次方程x2?7x+10=0的根，

∴等腰三角形的邊長為2、2、2或5、5、2或5、5、5，

∴這個(gè)三角形的周長為6或20.【答案】210【解析】解：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MG/?/AB交BC于點(diǎn)G，連接EF，

∵∠EAF=45°，

∴△AMF是等腰直角三角形，

∴AM=MF=22AF=22，

∵AE=42，

∴EM=AE?AM=22，

∴AM=EM，

∵M(jìn)G//AB，

∴BG=GE，

∴GM是三角形AEB的中位線，

∴GM//AB，GM=12AB，

∴G21.【答案】解：(1)220?5+215

=45?5+25【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)22.【答案】解：(1)∵2x2+5x?3=0，

∴(x+3)(2x?1)=0，

則x+3=0或【解析】利用因式分解法求解即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】28

1.5元

1.8元

【解析】解：(1)m%=1?10%?22%?32%?8%=28%，

即m的值是28，

故答案為：28；

(2)∵本次調(diào)查了5+11+14+16+4=50枚，

中位數(shù)是：1.5元，眾數(shù)是1.8元；

故答案為：24.【答案】(1)證明：∵BF=BE，CG=CE，

∴BC為△FEG的中位線，

∴BC/?/FG，BC=12FG，

又∵H是FG的中點(diǎn)，

∴FH=12FG，

∴BC=FH．

又∵四邊形【解析】(1)證明BC為△FEG的中位線，得出BC/?/FG，BC=12FG，證出BC=FH，由平行四邊形的性質(zhì)得出25.【答案】解：(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則銷售量為(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(120?80?x)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要讓利于顧客，

【解析】(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則銷售量為(20+2x)件，根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每件童裝降價(jià)y元，則銷售量為(20+2y)26.【答案】解：(1)過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形P