高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)（3篇）

Word-5-高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)（3篇）高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)篇一

(1)配辦法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，則能夠用這種辦法求值域，關(guān)鍵在于正確化成徹低平方式。

(2)換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域簡(jiǎn)單確定的另一函數(shù)，從而獲得原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。

(3)判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域

(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時(shí)，要注重均值不等式的使用條件“一正，二定，三相等?！?/p>

(5)反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求解，則能夠考慮其反函數(shù)的定義域，按照互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特征，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采納反函數(shù)法，也可用分別常數(shù)法。

(6)單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在按照其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開(kāi)右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開(kāi)區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)

(7)數(shù)形結(jié)合法：分析函數(shù)解析式表述的集合意義，按照其圖像特征確定值域。

注重：

(1)用換元法求值域時(shí)，仔細(xì)分析換元后變量的范圍變化；用判別式法求函數(shù)值域時(shí)，一定要注重自變量x是否屬于R。

(2)用不等式法求函數(shù)值域時(shí)，需要仔細(xì)分析其等號(hào)能否成立；通過(guò)單調(diào)性求函數(shù)值域時(shí)，精確?????找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵。分段函數(shù)的值域應(yīng)分段分析，再取并集。

(3)不管用哪種辦法求函數(shù)值域，都一定要先確定其定義域，這是求函數(shù)的重要環(huán)節(jié)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)篇二

(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

(2)一次函數(shù)：

①若兩個(gè)變量，間的關(guān)系式能夠表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱(chēng)是的一次函數(shù)。

②當(dāng)=0時(shí)，稱(chēng)是的正比例函數(shù)。

(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分離作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而削減。

(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①普通式：對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)是；

②頂點(diǎn)式：對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)是；

③交點(diǎn)式：其中，是拋物線與x軸的交點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)篇三

1.函數(shù)的定義

設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集R的某個(gè)子集。假如對(duì)任何的x∈D，根據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則，變量y總有確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)變量y是定義在D上變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。稱(chēng)D為該函數(shù)的定義域，稱(chēng)x為自變，y為因變量。

當(dāng)自變量x取數(shù)值xo∈D時(shí)，與xo對(duì)應(yīng)的因變量y的值稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x取遍D的全部數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的變量y取值的全體組成的數(shù)集稱(chēng)為函數(shù)y二f(x)的值域。

假如自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的`函數(shù)值惟獨(dú)一個(gè)，這種函數(shù)稱(chēng)為單值函數(shù)，否則稱(chēng)為多值函數(shù)。

例如，y=3x+l是單值函數(shù)，而由方程x2+y2=1確定的函數(shù)y=士√1-x2就是多值函數(shù)。以后凡沒(méi)有特殊說(shuō)明，本書(shū)所研究的函數(shù)都是指單值函數(shù)。

函數(shù)的表示法通常有三種，即表格法、圖示法和公式法。

2.函數(shù)的兩個(gè)基本要素

由函數(shù)的定義知，確定函數(shù)的兩個(gè)基本要素是定義域和對(duì)應(yīng)法則。也就是說(shuō)，兩個(gè)函數(shù)惟獨(dú)當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則徹低相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是相同的。

3.函數(shù)的幾種特性

(1)有界性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，數(shù)集X∈D，假如存在正數(shù)M，使得對(duì)于隨意的x∈X，都有不等式

∣f(x)∣≤M

成立，則稱(chēng)了(x)在X上有界，假如這樣的M不存在，則稱(chēng)函數(shù)在X上無(wú)界。

(2)單調(diào)性。設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)向X上有定義。假如《·.》對(duì)于隨意的x1,x2∈X，當(dāng)x1x2時(shí)，均有f(x1)

(3)奇偶性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，假如對(duì)于隨意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，則稱(chēng)。f(x)為偶函數(shù)；假如對(duì)于隨意的x∈D，均有f(x)=-f(x)，則稱(chēng)了(x)為奇函數(shù)。

(4)周期性設(shè)函數(shù)y=f(x)，假如存在不為零的常數(shù)T,使得對(duì)于隨意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，則稱(chēng)函數(shù)y=f(X)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為f(x)的一個(gè)周期。

明顯，