高一數(shù)學(xué)下冊教案優(yōu)秀7篇

Word-27-高一數(shù)學(xué)下冊教案優(yōu)秀7篇一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)問與技能：了解柱體，錐體，臺體，球體的幾何特征，會畫三視圖、直觀圖，能求表面積、體積。

過程與方法：通過旋轉(zhuǎn)體的形成，把握利用軸截面化空間問題為平面問題處理的方法。會畫圖、識圖、用圖。

情感態(tài)度與價值觀：培育動手力量，空間想象力量，由觀賞圖形的美到去發(fā)覺美，制造美。

二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：各空間幾何體的特征，計算公式，空間圖形的畫法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間想象力量的建立，空間圖形的識別與應(yīng)用。

三、使用說明及學(xué)法指導(dǎo):結(jié)合空間幾何體的定義，觀看空間幾何體的圖形培育空間想象力量，熟記公式，敏捷運(yùn)用。

四、學(xué)問鏈接1.回憶柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征。2.熟記表面積及體積的公式。

五、學(xué)習(xí)過程

題型一：基本概念問題

A例1：（1)下列說法不正確的是(）

A：圓柱的側(cè)面綻開圖是一個矩形B：圓錐的軸截面是一個等腰三角形C：直角三角形圍著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D：圓臺平行于底面的截面是圓面

（2)下列說法正確的是(）A：棱柱的底面肯定是平行四邊形B：棱錐的底面肯定是三角形C：棱錐被平面分成的兩部分不行能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱

題型二：三視圖與直觀圖的問題

B例2：有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()

A棱臺B棱錐C棱柱D都不對

B例3：一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為()

A.B.C.D.

題型三：有關(guān)表面積、體積的運(yùn)算問題

B例4：已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是()

ABC24D32

C例5：若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積()

(A)(B)(C)(D)

題型四：有關(guān)組合體問題

例6：已知某個幾何體的三視圖如下，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是()

A.B.C.D.

六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是()

A.圓錐B.正四棱錐C.正三棱錐D.正三棱臺

2、一個梯形采納斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的()

A.倍B.倍C.倍D.倍

3、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個圓錐側(cè)

面，則兩圓錐體積之比為()

A.3∶4B.9∶16C.27∶64D.都不對

4、利用斜二測畫法得到的

①三角形的直觀圖肯定是三角形；②正方形的直觀圖肯定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖肯定是菱形。

以上結(jié)論正確的是()

A.①②B.①C.③④D.①②③④

5、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()

A棱臺B棱錐C棱柱D都不對

6、假如一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長度：cm），則此幾何體的側(cè)面積是()

A.cmB.cm2

C.12cmD.14cm2

7、若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面綻開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

8、將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積

9、如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

10、（如圖）在底半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積

七、小結(jié)與反思

【至理名言】沒有學(xué)不會的學(xué)問，只有不會學(xué)的同學(xué)。

【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，盼望本文高一數(shù)學(xué)第一單元下冊教案：空間幾何體教案能給您帶來關(guān)心！

高一數(shù)學(xué)下冊教案篇二

垂直的性質(zhì)

課型：新授課

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

（1）使同學(xué)把握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡潔問題；

（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2、過程與方法

（1）讓同學(xué)在觀看物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的熟悉；

（2）性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價值

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培育同學(xué)空間概念、空間想象力量以及規(guī)律推理力量。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩共性質(zhì)定理的證明。

三、學(xué)法與用具

（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。

（2）用具：長方體模型。

四、教學(xué)設(shè)計

（一）、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1、直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法。

2、練習(xí)：對于直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④。

3、引入：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？

（二）、講授新課：

1、教學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。（線面垂直線線平行）

②練習(xí)：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、C、D、所在的角相等

例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿意什么條件？（分組爭論師生共析總結(jié)歸納）

（判定兩條直線平行的方法有許多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、中位線定理、平行四邊形等等）

2、教學(xué)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

①定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（面面垂直線面垂直）

探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個平面的垂線有且僅有一條。

②練習(xí)：兩個平面相互垂直，下列命題正確的是（）

A、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

B、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的很多條直線

C、一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面

D、過一個平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面。

例2、如圖，已知平面，直線滿意，試推斷直線與平面的位置關(guān)系。

④練習(xí)：如圖，已知平面平面，平面平面，，求證：

（三）、鞏固練習(xí)：

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點(diǎn)，可作很多條直線和這個平面垂直B、過一點(diǎn)有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過肯定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點(diǎn)，肯定可以作一個平面和都垂直。

2、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，求證：

3、教材P71、72頁

（四）鞏固深化、進(jìn)展思維

思索1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

（答：直線a必在平面α內(nèi)）

思索2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，aα，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

五、歸納小結(jié)，課后鞏固

小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

（2）類比兩共性質(zhì)定理，你發(fā)覺它們之間有何聯(lián)系？

六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

課后記：

高一數(shù)學(xué)下冊教案篇三

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能目標(biāo):理解并把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會依據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嫻熟地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高同學(xué)的觀看、比較、分析、概括等思維力量。

3、情感與價值觀目標(biāo)：通過同學(xué)主動參加圓的相關(guān)學(xué)問的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，培育同學(xué)的創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)方法：

本節(jié)課采納“誘思探究”的教學(xué)方法，借助同學(xué)已有的學(xué)問引出新知；在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采納爭論式，引導(dǎo)同學(xué)主動探究，自己構(gòu)建新學(xué)問；通過層層深化的例題配置，使同學(xué)思路逐步開闊，提高解決問題的力量。

同時借助多媒體，增加教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、提問：學(xué)校平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形？

學(xué)校平面幾何中所學(xué)是兩個方面的學(xué)問：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)爭論了直線方程，今日我們來討論最簡潔、最完善的曲線圓的方程。

2、提問：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓？

強(qiáng)調(diào)確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑，它們分別確定了圓的位置與大小，

二、概念的形成：

1、讓同學(xué)依據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

老師演示圓的形成過程，讓同學(xué)自己探究圓的方程，老師巡察，加強(qiáng)對同學(xué)的個別指導(dǎo)，由同學(xué)講解思路，依據(jù)同學(xué)的回答，老師展現(xiàn)同學(xué)的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，便利同學(xué)對比。

同學(xué)通常會有兩種解法：

解法1：（圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)M(x,y)是一動點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)M(x,y)是一動點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

x2+y2=r2

若同學(xué)只有一種做法，老師可引導(dǎo)同學(xué)建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)覺另一個方程。

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

當(dāng)a=b=0時，方程為x2+y2=r2

三、概念深化：

歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個二元二次方程；

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個的條件a、b、r打算；

③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

四、應(yīng)用舉例：

練習(xí)1104頁練習(xí)8-91、2（同學(xué)口答）

練習(xí)2說出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1、依據(jù)下列條件，求圓的方程：

（1）圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過點(diǎn)A(2，-2)；

（2）圓心在點(diǎn)C(1,3)，并且與直線3x-4y–6=0相切；

（3）過點(diǎn)A(2,3)，B(4,9)，以線段AB為直徑。

分析探求：讓同學(xué)說出如何作出這些圓，老師用幾何畫板做圖，關(guān)心同學(xué)理清解題思路，由同學(xué)自己解答，并通過幾何畫板來驗(yàn)證。

例2、求過點(diǎn)A(0,1)，B(2,1)且半徑為的圓的方程。

分析探求：鼓舞同學(xué)一題多解，先讓同學(xué)自己求解，再相互爭論、溝通、補(bǔ)充，最終老師將同學(xué)的想法用多媒體進(jìn)行展現(xiàn)。

思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-a)2+(y-b)2=5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-1)2+(y-b)2=5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

五、反饋練習(xí)：

104頁練習(xí)8-93（要求同學(xué)限時完成）

六、歸納總結(jié)：

同學(xué)小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；

3、求圓的方程的方法；

4、數(shù)學(xué)思想。

七、課后作業(yè)：(略)

高一數(shù)學(xué)下冊教案篇四

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo):

學(xué)問與技能

1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

2、理解直線的傾斜角的唯一性。

3、理解直線的斜率的存在性。

4、斜率公式的推導(dǎo)過程，把握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．

情感態(tài)度與價值觀

1、通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培育同學(xué)觀看、探究力量，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)力量，數(shù)學(xué)溝通與評價力量．

2、通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，關(guān)心同學(xué)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培育同學(xué)樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培育同學(xué)形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神．

重點(diǎn)與難點(diǎn):直線的傾斜角、斜率的概念和公式。

教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、爭論。

教學(xué)過程：

1、直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線。那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點(diǎn)P可以作很多多條直線a,b,c,…易見，答案是否定的這些直線有什么聯(lián)系呢？

（1）它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同。怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同？

引入直線的傾斜角的概念:

當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。

問:傾斜角α的取值范圍是什么？0°≤α＜180°。

當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°。由于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度。

直線a∥b∥c,那么它們的傾斜角α相等嗎？答案是確定的所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個點(diǎn)P和一個傾斜角α。

2、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k=tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α肯定存在，但是斜率k不肯定存在。

例如，α=45°時，k=tan45°=1;

α=135°時，k=tan135°=tan（180°－45°）=-tan45°=-1.

學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度。

3、直線的斜率公式:

給定兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率？

可用計算機(jī)作動畫演示:直線P1P2的四種狀況，并引導(dǎo)同學(xué)如何作幫助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo)。(略)斜率公式：

對于上面的斜率公式要留意下面四點(diǎn)：

（1）當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90,直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的挨次無關(guān)，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；

（4）當(dāng)y1=y2時，斜率k=0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合。

（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．

4．例題:

例1已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)，求直線AB,BC,CA的斜率，并推斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。

略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是銳角；

直線BC的斜率k2=-0.50,所以它的傾斜角α是銳角。

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,l.

分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以依據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特別值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作

45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可。

略解:設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，依據(jù)斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所以x=y

可令x=1,則y=1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)。此時過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1)，可作直線a.同理，可作直線b,c,l.（用計算機(jī)作動畫演示畫直線過程）

5．練習(xí):P8.

課堂小結(jié):

（1）直線的傾斜角和斜率的概念．

（2）直線的斜率公式。

課后作業(yè):P89習(xí)題.4

課后記:

高一數(shù)學(xué)下冊教案篇五

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：理解并把握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直。

教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求同學(xué)能嫻熟把握，并敏捷運(yùn)用．

教學(xué)難點(diǎn)：啟發(fā)同學(xué)，把討論兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為討論兩條直線的斜率的關(guān)系問題．

留意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的狀況，在課堂上老師應(yīng)提示同學(xué)留意解決好這個問題．

教學(xué)過程：

（一）先討論特別狀況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式?，F(xiàn)在，我們來討論能否通過兩條直線的斜率來推斷兩條直線的平行或垂直．

爭論:兩條直線中有一條直線沒有斜率，(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們相互平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線相互垂直．

（二）兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行與垂直

設(shè)直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向打算的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率打算的所以我們下面要討論的問題是:兩條相互平行或垂直的直線，它們的斜率有什么關(guān)系？

首先討論兩條直線相互平行（不重合）的情形．假如L1∥L2（圖1-29），那么它們的傾斜角相等：α1=α2．（借助計算機(jī)，讓同學(xué)通過度量，感知α1,α2的關(guān)系）

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反過來，假如兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵兩條直線不重合，

∴L1∥L2．

結(jié)論:兩條直線都有斜率而且不重合，假如它們平行，那么它們的斜率相等；反之，假如它們的斜率相等，那么它們平行，即

留意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即假如k1=k2,那么肯定有L1∥L2;反之則不肯定。

下面我們討論兩條直線垂直的情形．

假如L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

設(shè)α2＜α1（圖1-30），甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種狀況下都有

α1=90°+α2．

由于L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．

結(jié)論:兩條直線都有斜率，假如它們相互垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，假如它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們相互垂直，即

留意:結(jié)論成立的條件。即假如k1·k2=-1,那么肯定有L1⊥L2;反之則不肯定。

例題分析：

例1已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，試推斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

解:直線BA的斜率k1=（3-0)/(2-(-4)）=0.5,

直線PQ的斜率k2=（2-1)/(-1-(-3)）=0.5,

由于k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.

例2.已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，試推斷四邊形ABCD的外形，并給出證明。

例3．已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(-2,6)，試推斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。

解:直線AB的斜率k1=（6-0)/(3-(-6)）=2/3,

直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

由于k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，試推斷三角形ABC的外形。

分析:借助計算機(jī)作圖，通過觀看猜想:三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC,再通過計算加以驗(yàn)證。（圖略）

課堂練習(xí)

P89練習(xí)1.2.

歸納小結(jié)：

（1）兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價條件；

（2）應(yīng)用條件，判定兩條直線平行或垂直。

（3）應(yīng)用直線平行的條件，判定三點(diǎn)共線。

作業(yè)布置：P89-90習(xí)題3.1：A組5.8；

課后記:

高一下冊數(shù)學(xué)教案篇六

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2、學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3、并對簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過實(shí)例理解分層抽樣的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

分層抽樣的步驟。

教學(xué)過程：

一、問題情境

1、復(fù)習(xí)簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。

2、實(shí)例：某校高一、高二和高三班級分別有同學(xué)名，為了了解全校同學(xué)的視力狀況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、同學(xué)活動

能否用簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？

指出由于不同班級的同學(xué)視力狀況有肯定的差異，用簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能精確?????反映客觀實(shí)際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機(jī)會相等，還要留意總體中個體的層次性。

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，

所以在各班級抽取的個體數(shù)依次是。即40，32，28。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的狀況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

說明：

①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所把握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以依據(jù)詳細(xì)狀況實(shí)行不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著特別廣泛的應(yīng)用。

高一數(shù)學(xué)下冊教案篇七

教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，把握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角。

教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，把握終邊相同角的表示法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1、提問：學(xué)校所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？

（角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；0～360）

2、爭論：實(shí)際生活中是否有些角度超出學(xué)校所學(xué)的范圍？說明討論推廣角概念的必要性

（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課：

1、教學(xué)角的概念：

①定義正角、負(fù)角、零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角。

②爭論：推廣后角的大小狀況怎樣？（包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）

③示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù)。

④如何將角放入坐標(biāo)系中？定義第幾象限的角。

（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。）

⑤練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300、390、—330角，并判別在第幾象限？

⑥爭論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個象限？

結(jié)論：假如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限，稱為非象限角。

答：銳角是第幾象限角？第一象限角肯定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題。

⑦爭論：與60終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？

與終邊相同的角如何表示？

⑧結(jié)論：與角終邊相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，寫成集合呢？

⑨爭論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個？

留意：終邊相同的角不肯定相等；但相等的角，終邊肯定相同；終邊相同的角有很多多個，它們相差360的整數(shù)倍

2、教學(xué)例題：

①出示例1：在0～360間，找出下列終邊相同角：—150、1040、—940。

（爭論計算方法：除以360求正余數(shù)試練訂正）

②出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出—720～360間角。

（爭論計算方法：直接寫，分析k的取值試練訂正）

③爭論：上面如何求k的值？（解不等式法）

④練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？

⑤出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式

的元素寫出來。（師生共練小結(jié)）

3、小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時等；區(qū)間角表示。

三、鞏固練習(xí)：

1、寫出終邊在第一象限的角的集合

2、作業(yè)：書P6練習(xí)

其次課時：

弧度制（一）

教學(xué)要求：把握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念。

教學(xué)重點(diǎn)：把握換算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1、寫出終邊在x軸上角的集合。

2、寫出終邊在y軸上角的集合。

3、寫出終邊在第三象限角的集合。

4、寫出終邊在第一、三象限角的集合。

5、什么叫1的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的。

二、講授新課：

1.教學(xué)弧度的意義：

①如圖：AOB所對弧長分別為L、L，半徑分別為r、r，求證。

②爭論：是否為定值？其值與什么有關(guān)系？

③爭論：在什么狀況下為值為1？是否可以作為角的度量？

④定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角。用rad表示，讀作弧度。

⑤計算弧度：180、360思索：—360等于多少弧度？

⑥探究：完成書P7表1。1—1后，爭論：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)=？

⑦規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)的肯定值為1。用弧度作單位來度量角的制度叫