2022年數(shù)學(xué)（文）高考沖刺模擬沖刺（二十二）

2016年數(shù)學(xué)（文）高考模擬試卷（二十二）1、已知集合,則的真子集個(gè)數(shù)為（）A、5B、6C、7D、8答案：C答案解析：由題意，得所以，所以的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7,故選C.考點(diǎn)：真子集 難度：容易2、復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限答案：A答案解析：，若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，而此不等式組無(wú)解，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第一象限，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義 難度：容易3、已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的兩倍，則實(shí)數(shù)m的值是（）A、4B、C、D、-4答案：B答案解析：由雙曲線的方程知a=1，b=，又b=2a，所以=2，解得m=，故選B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 難度：容易4、如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的三視圖是（）（用=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代表圖形）A、①②=6\*GB3⑥B、①②③C、=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥D(zhuǎn)、③=4\*GB3④=5\*GB3⑤答案：B答案解析：正視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和4的矩形，其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①;側(cè)視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為5和4的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②;俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和5的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③，故選B.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖 難度：容易5、設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)x，y均為區(qū)間（0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則斜邊長(zhǎng)小于的概率為（）A、B、C、D、答案：A答案解析：由題意知，不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，面積S1=1.根據(jù)勾股定理可得斜邊長(zhǎng)為,根據(jù)題意可得,，即點(diǎn)（x，y）在以（0,0)為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則既在圓內(nèi)又在正方形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率p=，故選A.考點(diǎn)：幾何概型的意義難度：中檔6、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A、=B、=C、=D、=答案：A答案解析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C。若函數(shù)為,則時(shí)，,排除D，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象難度：容易7、在中,AB=4，∠ABC=30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，且，則的值為() B.-4 答案：D答案解析：由,得,即,所以即AD丄CB.又AB=4,∠ABC=30°，所以AD=ABsin30°=2,∠BAD=60°,所以,故選D?？键c(diǎn)：平面向量減法的幾何意義難度：中檔8、以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）=1\*GB3①“若,則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題.=2\*GB3②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg(a+b)=lga+lgb.③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”。④在中，A<B是sinA<sinB的充分不必要條件.B.1答案：C答案解析：①原命題的逆命題為:若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b≥2,而a=2,b=-2滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0,故是假命題;②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，知當(dāng)a=b=2時(shí)，lg(a+b)=lga+lgb,故是真命題;③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定為“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”，③是真命題;④根據(jù)題意，結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換，以及正弦定理，可知A<Ba<b(a，b為角A,B所對(duì)的邊）2RsinA<2RsinB(R為外接圓的半徑）sinA<sinB，故可知A<B是sinA<sinB的充要條件，故是假命題,選C.考點(diǎn)：命題的概念難度：容易9.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則的值為()A、B、C、D、答案：D答案解析：由三角函數(shù)的定義得tan，所以，所以，所以，故選D。考點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦、正切公式 難度：中檔10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A、-1B、1C、-2D、2答案：A答案解析：第1次循環(huán)，得i=1，S=2，A=;第2循環(huán)，得i=2，S=1,A=-1;第3次循環(huán)，得i=3,S=-1,A=2;第4次循環(huán)，得i=4，S=-2,A=;第5次循環(huán)，得i=5,S=-1,A=-1;第6次循環(huán),得i=6,S=1,A=2;第7次循環(huán)，得i=7,S=2,A=,……,由此可知，輸出S的值以6為周期，而當(dāng)i=2015時(shí)退出循環(huán)，輸出S，又2015=335×6+5,故輸出的結(jié)果為-1,故選A.考點(diǎn)：程序框圖難度：容易11、一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2），（3,4）,（4，-2），點(diǎn)（x，y）在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z=2x-5y的最大值是（）A、16B、18C、20D、36答案：C答案解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分,如圖，當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AC的中點(diǎn)為（),也是BD的中點(diǎn)，可知頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（0,-4).同理，當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，得D2的坐標(biāo)為（8,0)，當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),得D3的坐標(biāo)為(-2,8)，由此作出(x，y)所在的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x-5y經(jīng)過(guò)點(diǎn)D1(0,-4)時(shí)，取得最大值，最大值為2×0-5×（-4)=20,故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題難度：容易12、已知圓C的方程為，P是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則的取值范圍為（）A、B、C、D、答案：C答案解析：設(shè)PA與PC的夾角為a，則0<a<,，所以，令，則設(shè)，由圖易知，P在橢圓左頂點(diǎn)時(shí)a取得最小角，此時(shí)，而P接近橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，，所以，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，而，所以，所以的取值范圍為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)難度：較難13.已知扇形AOB(∠AOB為圓心角）的面積為，半徑為2,則ΔABO的面積為（） 答案：答案解析：由扇形的面積公式，得,解得∠AOB=，所以的面積為考點(diǎn)：扇形的面積公式 難度：容易14、某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人.如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為,現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于（）答案：25答案解析：因?yàn)楦咧泄灿袑W(xué)生1000名，在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為，所以高二年級(jí)女生有1000×=190人，則高二年級(jí)共有學(xué)生180+190=370人，所以高三年級(jí)有1000-370-380=250人，則采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為考點(diǎn)：分層抽樣 難度：容易15、已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率是（）答案：答案解析：依題意，拋物線的焦點(diǎn)F（p，0）也是橢圓的焦點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，橫坐標(biāo)為p，代入拋物線方程得A(p，2p)或A（p，-2p）,將其代入橢圓方程中得，又，所以，而橢圓的離心率，所，得，又因?yàn)闄E圓離心率的取值范圍為（0,1）,所以，即考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用難度：較難16、已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） 答案：答案解析：由，得。因?yàn)?，所以x=0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)x<0時(shí)，由，得，即，解得；當(dāng)x>0時(shí)，，因?yàn)閤>0,所以要使函數(shù)在x>0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，則k>1.又，所以k>1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是?？键c(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)概念難度：中檔17、已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且（N*).(1)求和;(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和答案：（1）或（2），答案解析：（1）由題意得，解得或或（2）若，由（1）知，考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式難度：中檔18、如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB(1)求證:AC丄FB(2)求幾何體EF-ABCD的體積.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）答案解析：由題意得，AD⊥DC,AD⊥DF,且DC∩DF=D,∴AD⊥平面CDEF,∴AD⊥FC,∵四邊形CDEF為正方形，∴DC⊥FC.∵DC∩AD=D,∴FC⊥平面ABCD,∴FC⊥AC.又∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∴AC=,BC=,則有,∴AC⊥BC,又BC∩FC=C,∴AC⊥平面FCB,∴AC丄FB(2)連接EC,過(guò)B作CD的垂線，垂足為N,易知BN⊥平面CDEF,且BN=2,∵VEF-ABCD=VE-ABCD+VB-ECF=S梯形ABCDDE+S△EFCBN=,∴幾何體EF-ABCD的體積為?？键c(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積及計(jì)算公式難度：中檔19.從某校高三年級(jí)學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)若該校高三年級(jí)有640人，試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分（平均分保留到百分位）；（2）若從與這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率。答案：(1)(2)答案解析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（+++a++）=1，解得a=.根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1-10×(0.005+=0.85.由于高三年級(jí)共有學(xué)生640人，可估計(jì)該校髙三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為640×=544.可估計(jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：(2)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2，成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×=4，若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有15種，如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么者2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法為7種，所以所求概率考點(diǎn)：頻率分布直方圖難度：中檔20、已知函數(shù)（1）當(dāng)a=時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)-1<a<0時(shí)，有恒成立，求a的取值范圍。答案：（1）max，=（2）答案見(jiàn)解析（3）（，0）答案解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∵的定義域?yàn)椋嘤傻脁=1，∴在區(qū)間上的最值只可能在，，中取到，而，，，∴max=，=（2）=1\*GB3①當(dāng)a+1≤0，即a≤-1時(shí)，在上單調(diào)遞減；=2\*GB3②當(dāng)a≥0時(shí)，∴在上單調(diào)遞增；=3\*GB3③當(dāng)-1<a<0時(shí)，由得或（舍去）∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)-1<a<0時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。當(dāng)a≤-1時(shí)，在是單調(diào)遞減。（3）由（2）得知，當(dāng)-1<a<0時(shí)，min，即原不等式等價(jià)于，即，整理得ln（a+1）>-1,∴a>又∵-1<a<0,∴a的取值范圍為（，0）考點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系難度：較難21.已知中心在原點(diǎn)0,左焦點(diǎn)為F1(-1，0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,F1到直線AB的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C1的方程為：=l(m>n>0)，橢圓C2的方程為=且，則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓.已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N,試求弦長(zhǎng)|MN丨的取值范圍.答案：（1）（2）答案解析：設(shè)橢圓C的方程為：，∴直線AB的方程為，∴F1(-1,0)到直線AB的距離，，又，解得：a=2，b=，故橢圓C的方程為：（2）橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為，=1\*GB3①若切線垂直于x軸，則其方程為x=±2，易求得;=2\*GB3②若切線不垂直于x軸，可設(shè)其方程為y=kx+b，將y=kx+b帶入橢圓C的方程得：，∴，即記M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2、y2），將y=kx+b帶入橢圓C2的方程得：，此時(shí)：，，∴，∵，即考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 難度：較難22、如圖，⊙O1和⊙O2的公切線AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO1交⊙O1于E、G兩點(diǎn)，直線DO2交⊙O2于F、H兩點(diǎn).(1)求證：∽(2)若⊙O1和⊙O2的半徑之比為9:16,求的值.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）答案解析：∵AD是兩圓的公切線，∴,又∵∠EDF=∠HDG∴△DEF∽△DHG(2)連接O1A、O2