山東省濟(jì)寧市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合中，表示方程組集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)锳表示兩個(gè)元素，B中無代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點(diǎn)：集合表示2.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號與十進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415

例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)Ａ．向左平移個(gè)單位長度

Ｂ．向右平移個(gè)單位長度Ｃ．向左平移個(gè)單位長度

Ｄ．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.5.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7.已知m為一條直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，α⊥β，則m⊥β B．若m⊥α，α∥β，則m⊥βC．若m∥α，α∥β，則m∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：選項(xiàng)A中，若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交或m?β，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正確；選項(xiàng)C中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，若m∥α，m∥β，則α與β平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：B．8.在中，角所對的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個(gè)答案.【詳解】己知或時(shí)，內(nèi)角和超過，排除故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤.9.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，M對下列運(yùn)算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)?+4=5?M，所以此集合對加法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?﹣1=3?M，所以此集合對減法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?÷4=2.25?M，所以此集合對除法運(yùn)算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列中任意兩個(gè)數(shù)的積還是一個(gè)數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運(yùn)算是封閉的．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對“集合對該運(yùn)算是封閉”的理解和運(yùn)用，還考查了排除法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項(xiàng)和為__________．參考答案：66【分析】利用并項(xiàng)求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】結(jié)合函數(shù)解析式，對x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當(dāng)x0≤0時(shí)，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當(dāng)與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)解析式對x0分x0≤0與x0＞0討論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 13.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)15.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．16.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：417.對于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．（）設(shè)函數(shù)，則集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）參考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，顯然成立；若，設(shè)，則，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）計(jì)算：lg25+lg4+7+log23?log34．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可；（2）直接由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：原不等式等價(jià)于，所對應(yīng)方程的兩根是或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為且當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.21.（12分）已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（Ⅰ）請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）畫出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值為，最小值為﹣2，試求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2對任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．（用a來表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）討論對稱軸與區(qū)間[0，2]的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，列出方程組解出a，b；（2）令g（x）=，討論極值點(diǎn)與區(qū)間[1，2]的關(guān)系判斷g（x）的單調(diào)性，列出不等式組解出b．【解答】（1）拋物線的對稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即b＞﹣4a時(shí)，當(dāng)時(shí)，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②當(dāng)時(shí)，即b≥﹣4a時(shí)，f