山東省濟(jì)寧市曲阜實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足,若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-2，則此目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：A2.若，則是成立的

A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：B6.如圖，大正方形的面積是，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為.

.

.

.參考答案：.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是，所以大正方形的邊長是，由直角三角形的較短邊長為，得四個(gè)全等直角三角形的直角邊分別是和，則小正方形邊長為，面積為.所以小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為.故選.【解題探究】本題考查幾何概型的計(jì)算.幾何概型的解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)區(qū)間的長度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計(jì)算公式求解．所以本題求小花朵落在小正方形內(nèi)的概率，關(guān)鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積.7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.10 B.5 C.20 D.30參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖：三棱柱截去一個(gè)三棱錐，利用棱柱與棱柱的體積公式即可求解.【詳解】由幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖：三棱柱截去一個(gè)三棱錐，如圖：該幾何體的體積：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、棱柱的體積公式、棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知a，b為實(shí)常數(shù)，{ci}（i∈N*）是公比不為1的等比數(shù)列，直線ax+by+ci=0與拋物線y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中點(diǎn)為Mi（xi，yi），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列{xi}可能是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{yi}是常數(shù)列C．?dāng)?shù)列{xi}可能是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{xi+yi}可能是等比數(shù)列參考答案：C由直線ax+by+ci=0，對系數(shù)a，b分類討論，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M坐標(biāo)，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式即可判斷出結(jié)論．解：由直線ax+by+ci=0，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，直線by+ci=0與拋物線y2=2px（p＞0）僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，直線ax+ci=0，化為：x=﹣，則xi=﹣，yi=0，xi+yi=﹣，由{ci}（i∈N*）是公比不為1的等比數(shù)列，可得{xi}是等比數(shù)列，{xi+yi}是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列．當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，直線ax+by+ci=0化為：x=﹣y﹣，代入拋物線y2=2px（p＞0），∴y2+y+=0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：．{yi}是常數(shù)列，是等比數(shù)列，是等差數(shù)列．綜上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．故選：C．9.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個(gè)單位長度

B．向右平移3個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度

D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________________。參考答案：412.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：綜合題．分析：先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．13.已知的最小值為則的值為

▲

．參考答案：414.若點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，則的最大值是

▲

．參考答案：15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：816.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若紅球有21個(gè)，則黑球有

．參考答案：1517.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸頂點(diǎn)的距離為2，動(dòng)直線l：y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、OB的斜率都存在，且．（1）求橢圓E的方程；（2）求證：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由．可得=﹣，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可證明．（3）由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，可得k∈R．|AB|==，即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓E的方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1?x2=，∵．∴=﹣，即3x1?x2+4y1y2=0，∴3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km?+4m2=0，化為：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化為：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，|AB|的最大值2．19.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，連接，若，則_______.參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內(nèi)角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長．20.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.參考答案：略21.不等式選講．

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式;(Ⅱ)若存在，使成立，求a的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式即當(dāng)時(shí)，不等式即所以，當(dāng)時(shí)，不等式即，綜上所述不等式的解集為………………5分（Ⅱ）令所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即22.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體，其底面是邊長為2的正方形，⊥平面∥且（Ⅰ）在線段上找一點(diǎn)，使得⊥平面（Ⅱ）求平面與平面的夾角.參考答案：【知識點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)G11【答案解析】（Ⅰ）為線段的中點(diǎn)(II)解析：解：（Ⅰ）為線段的中點(diǎn).連結(jié)與,交點(diǎn)為，過作底面的垂線交于,由平面又四邊形為矩形，⊥平面