山東省濟(jì)寧市曲阜時(shí)莊鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜時(shí)莊鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，可得m的取值范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．2.把38化成二進(jìn)制數(shù)為

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)參考答案：A3.下列各組函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．.參考答案：D4.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A5.若，則在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D(zhuǎn)、第二或第四象限參考答案：B略6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：A．8.對(duì)記，函數(shù)的最小值是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：C9.若g(x)＝

,則的值為

(

)A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C10.下列說法不正確的是（

）A、方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)

B、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C、單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)

D、函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[3]”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”參考答案：①②③⑤【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類[k]．【解答】解：由類的定義[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，則m∈[k]．對(duì)于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合題意；對(duì)于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合題意；對(duì)于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合題意；對(duì)于④原命題成立，但逆命題不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，則此時(shí)a?[1]且b?[1]，∴逆命題不成立，∴④不符合題意；對(duì)于⑤∵“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，則a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，則k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類．故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合題意．故答案為①②③⑤12.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題．13.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5，從長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是________．參考答案：14.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是________．參考答案：415.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小為________．參考答案：45°16.已知：在銳角三角形中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，則角為

▲

.參考答案：17.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

參考答案：?jiǎn)卧鰠^(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略19.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1),又，.(2),,,.20.（14分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}，當(dāng)a=﹣時(shí)，B=（﹣∞，﹣2]，所以A∩B={﹣2}；…（2）因?yàn)锳?B，a＜0時(shí)，，所以，解得a≤﹣1，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，不等式的性質(zhì)，以及子集的定義，比較基礎(chǔ)．21.（本小題共8分）已知全集，（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：--------2分，==----