山東省濟(jì)寧市曹營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市曹營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．解答：解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D3.已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．或D．或[參考答案：D略4.已知，則的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知曲線上兩點(diǎn)和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.2和8的等比中項(xiàng)是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從10張獎(jiǎng)券中抽5張，滿足條件的事件的對(duì)立事件是沒(méi)有人中獎(jiǎng)，根據(jù)古典概型公式和對(duì)立事件的公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從10張獎(jiǎng)券中抽5張共有C105=252，滿足條件的事件的對(duì)立事件是沒(méi)有人中獎(jiǎng)，沒(méi)有人中獎(jiǎng)共有C75=21種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式和對(duì)立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案為：．12.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零.13.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=時(shí)，取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的三個(gè)條件．14.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)

.參考答案：略16.已知函數(shù)

時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則f()=．參考答案：9設(shè)出冪函數(shù)解析式，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式后求解冪指數(shù)，然后求的值．解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)解析式為y=xα，又y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以α=﹣2，則y=f（x）=x﹣2，所以．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．(12分)參考答案：(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)．當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得：x=±，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴此時(shí)x=﹣是f（x）的極大值點(diǎn)，x=是f（x）的極小值點(diǎn)．20.（本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6分當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設(shè)雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

10分略21.已知圓（Ⅰ）若直線l：x+2y﹣4=0與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓心到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）法一：設(shè)出圓C2的方程，利用直線的平行的充要條件，以及圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)得到方程組求法即可．法二：設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)距離相等，圓心的連線與弦長(zhǎng)所在直線垂直，列出方程組即可求出圓的方程．（Ⅲ）求出直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒過(guò)的定點(diǎn)在圓C1內(nèi)，判斷弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圓化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為：r=3．圓心到直線l的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圓心到直線的距離d，半徑r，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：設(shè)圓C2的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則公共弦所在的直線方程為：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)閳AC2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），所以﹣﹣﹣所以圓C2的方程為x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：設(shè)圓C2的圓心C2的坐標(biāo)為（a，b），則有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)圓C2的半徑所以圓C2的方程為（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）將直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理為：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0對(duì)于λ∈R恒成立，所以，即直線l1恒過(guò)定點(diǎn)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓心C1（1，2），半徑為1．恒在圓C1內(nèi)，所以不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣直線l1與圓C1恒交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)，l1⊥PC1，直線l1的斜率為k1=﹣1所以直線l1的方程為x+y﹣2=0，即為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知正方形ABCD的中心為點(diǎn)M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解:(1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)