山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.2.在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略4.設(shè)a，b∈（0，+∞），則a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷梅醋C法證明，假設(shè)a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，將兩式相加，得a++b+≤4，又因?yàn)閍+≥2，b+≥2，兩式相加，得a++b+≥4，與a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一個(gè)不小于2．故選D．5.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若過原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)，則是的（

） A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；9.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)712.若方程兩根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：114.如圖已知等邊的邊長為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)則因此的面積為15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點(diǎn);數(shù)列的求和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點(diǎn)評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：617.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的值。【詳解】因?yàn)樗?，即等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在梯形中,,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段上.(I)求證:平面;(II)當(dāng)為何值時(shí),平面?證明你的結(jié)論;參考答案：（Ⅰ）在梯形中，，四邊形是等腰梯形，且

又平面平面，交線為，平面

（Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，

在梯形中，設(shè)，連接，則

，而，

，四邊形是平行四邊形，

又平面，平面平面

解法二：當(dāng)時(shí)，平面， 由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，，平面，平面與、共面，也等價(jià)于存在實(shí)數(shù)、，使，設(shè).，又，，

從而要使得：成立，需，解得

當(dāng)時(shí)，平面19.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動直線l過A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長為2時(shí)，求直線l方程參考答案：解：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1，符合題意……3分②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程kx－y+K=0因?yàn)镻Q＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分20.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略21.已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取（無放回，且每球取到的機(jī)會均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的數(shù)學(xué)期望公式，即可得到結(jié)論．【解答