山東省濟寧市寅寺中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

山東省濟寧市寅寺中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C2.已知唯一的零點在區(qū)間、、內，那么下面命題錯誤的（

）A．函數(shù)在或內有零點B．函數(shù)在內無零點C．函數(shù)在內有零點D．函數(shù)在內不一定有零點參考答案：

C

解析：唯一的零點必須在區(qū)間，而不在3.函數(shù)y=2ax-1（0＜a＜1）的圖象一定過點（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）參考答案：B4.函數(shù)

對任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A5.以下六個關系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】依次對六個關系式判斷，注意集合符號的應用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數(shù)集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點評】本題考查了元素與集合的關系應用，注意常見數(shù)集的記法與應用．屬于基礎題．6.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，則的值為（）新課標第

一網(wǎng)A.1 B.4 C.1或4 D.或4參考答案：B略7.設集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區(qū)域為則點所在區(qū)域的面積為，故選

9.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關于直線y=x對稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．10.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式將y=3cosx轉化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<212.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．13.函數(shù)y=的單調增區(qū)間為

參考答案：14.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略15.已知sin（﹣α）=，則cos（π+α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導公式求得所給式子的值．【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣，故答案為：．16.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.17.設函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△為正三角形，，為的中點．(1)求證:直線∥平面；(2)求證:平面⊥平面；(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．

∵D為AC中點，得為中位線，∴．

∴直線平面

（2）證明：∵底面，∴

∵底面正三角形，D是AC的中點

∴

∵，∴BD⊥平面ACC1A1

,

（3）由（2）知中，∴==

又是底面上的高

∴=?

19.（10分）設為集合的子集，它具有下列性質：中任何兩個不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個？參考答案：及20.已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）化簡函數(shù)的表達式，然后畫出函數(shù)的圖象，寫出單調區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的圖象，推出實數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)的單調增區(qū)間（0，1），單調減區(qū)間（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，函數(shù)在x=1時取得極大值：1，實數(shù)c的取值范圍（0，1）．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力．