山東省濟(jì)寧市沙河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市沙河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 冪函數(shù)的圖象恒過(guò)（0，0）點(diǎn) B． 指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn) C． 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè) D． 冪函數(shù)的圖象恒在x軸上方參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)結(jié)論依次進(jìn)行分析判斷，能求出結(jié)果．解答： 冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a＜0時(shí)，它的圖象不過(guò)（0，0）點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè)，故C正確；冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a=1時(shí)，y∈R，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)，要給出嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可．2.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則t的取值范圍是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，變形可得t2﹣2at≥0對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)且f（﹣1）=﹣1，則f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，則f（x）在[﹣1，1]上最大值為f（1）=1，若當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則有1≤t2﹣2at+1對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí)，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時(shí)，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時(shí)，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故選A．3.直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：A【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的

圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

參考答案：D略5.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上參考答案：C略6.下列各式（各式均有意義）不正確的個(gè)數(shù)為(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確；

②loga（M﹣N）=，不滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不正確；③滿足分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；④（am）n=amn

滿足有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；⑤loganb=﹣nlogab．不滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不正確；不正確的命題有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略10.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到，從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略12.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：13.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：14.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：15.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：16.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。

參考答案：17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為，已知。（1）、求的值；

（2）、若的周長(zhǎng)為5，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）

（2）220.（本小題滿分12分）如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：15m在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan60°＝15(m)．所以塔高AB為15m.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使在上的所有的個(gè)數(shù)。參考答案：（Ⅰ）證明：

（3分）（Ⅱ）設(shè)，則

（4分）

且是奇函數(shù)

（8分）∴