山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城大束中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，.若實(shí)數(shù)與向量滿足，則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

(A)圓錐

(B)棱柱

(C)圓柱

(D)棱錐參考答案：C3.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一起走的情況，則第二位走的是甲同學(xué)的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B4.5名學(xué)生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個(gè)則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．6.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．過點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．選A．點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化．(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決．7.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略8.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C9.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則由勾股定理知c2=b2+a2，則在四面體P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，類比勾股定理，類似的結(jié)論為（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由題意結(jié)合平面與空間類比的關(guān)系即可得出題中的結(jié)論．【解答】解：平面與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，結(jié)合題意類比可得．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運(yùn)用分層抽樣從該單位抽取一個(gè)容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為

.參考答案：１７人.略12.若等比數(shù)列{an}滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.、橢圓的離心率e等于

參考答案：略14.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

15.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

無16.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，17.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當(dāng)k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點(diǎn)作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，②當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，③當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.

19.請(qǐng)閱讀：當(dāng)時(shí)，在等式的兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，利用上述方法，試由等式（，正整數(shù)）.（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由，兩邊對(duì)求導(dǎo)即可得結(jié)論；（2）由（1）令可得；（3）對(duì)（1）中結(jié)論兩邊對(duì)求導(dǎo)得，，取得，分別利用令，所得等式相加化簡(jiǎn)即可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：由，兩邊對(duì)求導(dǎo)得

?,所以.（2）在①式中，令得.（3）將?式兩邊同乘以得

兩邊對(duì)求導(dǎo)得，，取得，，令得，，令得，，兩式相加得，，所以.20.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）經(jīng)過兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點(diǎn)，且斜率是－；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；參考答案：略21.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號(hào)沒有變化，可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）過點(diǎn)（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當(dāng)x變化時(shí)

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即對(duì)k=﹣1時(shí)，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，則g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8]遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范圍是（﹣∞，16﹣24ln3]．22.已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于零的等差數(shù)列，且a1a5=45，a2+a4=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）等差數(shù)列{an}公差d＞0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解得即可．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，化為bn=2bn﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化為bn=2bn﹣1，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，兩式相減可得：﹣Tn=3（2+22+…