山東省濟(jì)寧市第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夾角為參考答案：C2.在△ABC中，若A=30°，B=60°，b=，則a等于（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=60°，b=，由正弦定理可得=，=，∴a=1，故選：B．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時，角θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因為0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時，最小，最小值為．故選：B．4.的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時，，故B、C不正確，當(dāng)時，，所以A不正確，故選D.5.將4名學(xué)生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．6.設(shè)平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D7.在直角坐標(biāo)系中，一動點從點A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點半徑為1的圓）圓周按逆時針方向運動π弧長，到達(dá)點B，則點B的坐標(biāo)為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點】弧度制．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過B作BM⊥x軸，交x軸于點M，結(jié)合單位圓能求出B點坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過B作BM⊥x軸，交x軸于點M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意單位圓的性質(zhì)的合理運用．8.已知三個函數(shù)，，的零點依次為a、b、c，則（

）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9.（5分）設(shè)滿足，則f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1參考答案：B考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 結(jié)合題意，分別就當(dāng)n＞6時，當(dāng)n≤6時，代入，然后由f（n）=﹣可求n，進(jìn)而可求f（n+4）解答： 當(dāng)n＞6時，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不滿足題意，舍去當(dāng)n≤6時，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故選B點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的范圍確定相應(yīng)的函數(shù)解析式10.α為第二象限角，P(x,)為其終邊上一點，且cosα＝x，則x值為()A．

B．± C．－ D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：112.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（1/2,1）13.若且夾角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略14.已知數(shù)列，，，，…則是它的第___________項參考答案：2515.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍為_________.參考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【詳解】，的取值范圍是，；故答案為：，．【點睛】熟練掌握向量三角形不等式是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當(dāng)x＞1時，5﹣x﹣4x＜0，此時f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)，當(dāng)x≤1時，5﹣x﹣4x≥0，此時f（x）=﹣=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]，當(dāng)x＞1時，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時1＜x＜5﹣，當(dāng)x≤1時，由4x＞得x＞log4，此時log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．17.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_____________,值域為_________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知直線過點，圓N:，被圓N所截得的弦長為.（1）求點N到直線的距離；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)直線與圓N交于Ａ，Ｂ兩點（如右圖）作交直線于點Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點．………2分由，得，………4分又故所以點N到直線的距離為………6分（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為N到的距離為3，又圓N的半徑為5，易知,即

不符合題意，故直線的斜率存在；………8分于是設(shè)直線的方程為：即：所以圓心到直線的距離①由（1）知，②………10分由①②可以得到故直線的方程為，或………12分

略19.在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】（1）直接利用高是SA，代入體積公式即可求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）先根據(jù)BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再結(jié)合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到結(jié)論．【解答】解：（1）因為VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）?AB?SA=．故四棱錐S﹣ABCD的體積為．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD，①又因為：SA⊥面ABCD?SA⊥AB

②由①②得

AB⊥面ASD?AB⊥SD故直線AB與直線SD所成角為90°．【點評】本題主要考查體積計算以及線線所成的角．解決第二問的關(guān)鍵在于得到AB⊥面ASD這一結(jié)論．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計算求解能力.21.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由題意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，1）．…（2）易知g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，關(guān)于原點對稱，…又∵g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…∴g（x）為奇函數(shù)．…（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上單調(diào)遞減，…又∵函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，∴0＜a＜1，…又∵函數(shù)f（x）在[2，3]的最大值為1，∴f（3