山東省濟(jì)寧市曲阜師大附屬中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜師大附屬中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）參考答案：D略2.實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略4.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，則T2016==1．故選：B．5.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：D7.給出下列四個(gè)結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

（4）若

則正確結(jié)論序號(hào)是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B8.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D該試驗(yàn)所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)如下圖．易知所有基本事件有5×3＝15個(gè)，記“b>a”為事件A，則事件A所含基本事件有3個(gè)．∴P(A)＝＝，故選D.9.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類(lèi)問(wèn)題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．10.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時(shí)，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時(shí)，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．12.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長(zhǎng)為3，則線段FQ的長(zhǎng)為． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長(zhǎng)為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線段PF的長(zhǎng)為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長(zhǎng)為=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 13.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．14.已知兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：15.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極大值點(diǎn)是：

.（把你認(rèn)為是極值點(diǎn)的值都填上，多個(gè)用“，”隔開(kāi)）參考答案：略16.類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)椤鴧⒖即鸢福篬-4,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（I）由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即（）．所以．………….3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

………..6分（II）．….9分當(dāng)，即（）時(shí)，

……………..11分函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．……………..12分19.中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若為邊上的中線，，，求的面積．參考答案：（1），由正弦定理，得，…………3分又∵，∴．……5分（2）在中，由余弦定理得，∴…①，………………8分在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴……②，由①，②解得，……………………10分∴．………………12分20.已知函數(shù).(1)若,求a的值；(2)若存在點(diǎn)，使函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相垂直，求a的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，對(duì)任意的，求使恒成立的m的取值范圍。(參考數(shù)據(jù))參考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由題得，設(shè)，則在上有解，即得的最小值；（3）先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)求出，再求函數(shù)f(x)在上的最大值得解.【詳解】解：(1)由解得.(2),由題意，代入化簡(jiǎn)得.因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.設(shè)，則在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.當(dāng)時(shí)，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由題意，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有.設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別是(不妨設(shè))，則.,在上單調(diào)增，.且單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，因此在上單調(diào)增...又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程的有解問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.在數(shù)學(xué)必修3模塊修習(xí)測(cè)試中,某校有1000名學(xué)生參加,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其考試成績(jī)整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)求出這60名學(xué)生的考試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值;(2)求這60名學(xué)生考試成績(jī)的平均分(精確到0.1);(3)在這60名學(xué)生中,若以成績(jī)?cè)赱119,149]之間的學(xué)生為總體按分層抽樣抽取26人進(jìn)行試卷分析,試求成績(jī)?cè)赱129,139)之間應(yīng)抽取的人數(shù).參考答案：略22.已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓