山東省濟(jì)寧市文峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市文峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、

B、

C、

D、0參考答案：B2.若樣本的方差是，則樣本的方差為

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9參考答案：D略3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為A．B．

C.

D．參考答案：B4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．參考答案：A5.已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)面面垂直和線面垂直的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由面面垂直的定義知，當(dāng)“l(fā)⊥β”時(shí)，“α⊥β”成立，當(dāng)時(shí)，不一定成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及線面垂直和面面垂直的判定，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），a4≠，k∈Z且公差d∈（﹣1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（）A．[，2π] B．（，2π） C．[，2π] D．（，2π）參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．【解答】解：∵cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），∴cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3+sin2a3=sin（a1+a7），即cos2a3（cos2a5﹣1）﹣sin2a3（sin2a5﹣1）=sin2a4，即﹣cos2a3sin2a5+sin2a3cos2a5=sin2a4，即（sina3cosa5﹣cosa3sina5）（sina3cosa5+cosa3sina5）=sin2a4，即sin（a3﹣a5）sin（a3+a5）=sin2a4，即﹣sin2dsin（2a4）=sin2a4，∵a4≠，∴sin2a4≠0，∴sin（2d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴2d∈（﹣2，0），則2d=，d=﹣．由Sn=na1+=na1+×（﹣）=﹣n2+（a1+）n．對稱軸方程為n=（a1+），由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：＜a1＜2π．∴首項(xiàng)a1的取值范圍是（，2π），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計(jì)算能力．7.已知在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若，那么斜線與平面所成的角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)镸，集合N={y|y=x2,x∈R}，則M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M參考答案：B9.在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，則?=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算【解答】解以AB所在直線為x軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（，）=（，），∴=（﹣3，）．==﹣12，故選：D10.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若對?shù)函數(shù)上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：

略12.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：213.若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為則的值為

.參考答案：略14.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案． 【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k， 與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，② 由①②得x2=1，則A（1，）， ∴k==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題． 15.定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題：

①；②；③；

④若，則。

其中所有真命題的序號是___________．參考答案：①④16.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是___________.參考答案：略17.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）需要去掉絕對值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有絕對值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3，當(dāng)x時(shí)，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得；當(dāng)x時(shí)，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得．綜上可得，原不等式的解集為{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即﹣3≤a≤3．19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)，問當(dāng)為何值時(shí)，平面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.參考答案：20.（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.（1）求證:；（2）求二面角的正切值.參考答案：解析：（1）證明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而∴…………5分（2）解：取的中點(diǎn)，連，,如圖∵∴∴…………7分又由（1）知，∴,∴為二面角的平面角………9分在中，,∴,∴…………10分又在中，即二面角的正切值為.…………12分21.

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每～點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建

立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.

（I）求Cl和C2的普通方程．

（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考答案：22.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系．現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.7，對服務(wù)的好評率為0.8，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為120次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測值：（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評a=120b=40160對商品不滿意c=20d=2040合計(jì)14060n=200參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.6，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.6）．求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（Ι）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評12040160對商品不滿意202040合計(jì)14060200……故能在犯