山東省濟(jì)寧市鄒城庵上聯(lián)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城庵上聯(lián)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，N，則A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}參考答案：C，故，選C.

2.已知某幾何體的三視圖右圖5所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知：；：，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A5.已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.某學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生200人，其中男生120人，女生80人．為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校高三全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（

）

(A)20．

(B)18．

(C)15．

(D)10．參考答案：D7.已知，，則“”是“直線與平行”的（

）條件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分也非必要參考答案：B推出直線平行或重合，選B8.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于

．參考答案：設(shè)的三邊分別為，

由余弦定理可得，可得，

可得該三角形的外接圓半徑為故答案為

14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

▲

．參考答案：315.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．A1【答案解析】A

解析：(為坐標(biāo)原點(diǎn))，即。若集合里存在兩個(gè)元素，使得，則集合不是“好集合”，否則是。1

任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線夾角小于或大于,集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”；2

如圖，函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得。所以不是“好集合”3

過(guò)原點(diǎn)的切線方程為,兩條切線的夾角為，集合里存在兩個(gè)元素，使得，則集合不是“好集合”；4

切線方程為，夾角為，集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”；5

雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的夾角小于,集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“好集合”的定義逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．16.在中，若，則角B= 。參考答案：17.已知x，y滿(mǎn)足約束條件的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的外接圓半徑，角的對(duì)邊分別是，且（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.參考答案：（1）由,得：，即，所以，

又，所以，又，所以

（2）由，， 得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

此時(shí)綜上，的最大值，取得最大值時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形19.（12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）18[80，100）22[100，120]4

高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男

女

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．參考數(shù)據(jù)0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）由頻數(shù)分布表可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為..（2分）由頻率分布直方圖可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為......（4分）因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．...........................（5分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

....................（8分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得........（10分）因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．.................（12分）

20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1)[－2,3].(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以a的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．21.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，，求證：m+2n4.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集為；（2）略.

解析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式為，因?yàn)榉匠痰慕鉃樗圆坏仁降慕饧癁?；?）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路點(diǎn)撥】（1）利用兩實(shí)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，寫(xiě)出方程的解，從而得到原不等式的解集.(2)由已知條件求得a值，再用基本不等式證得結(jié)論.22.某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷(xiāo)量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量y（千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷(xiāo)量；（Ⅱ）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.參考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出樣本中心點(diǎn)，再代入回歸方程得解，把t=6代入回歸方程預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷(xiāo)量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.【詳解】（Ⅰ）易知，所以1.04=+0.08，所以.則y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)