第二十九章經(jīng)濟與金融中優(yōu)化問題

第二十九 經(jīng)濟與金融中的優(yōu)化問本章主要介紹用LINGO軟件求解經(jīng)濟、金融和市場方面的幾個優(yōu)化問題的 應(yīng)能），供的產(chǎn)滿足場需；市場價太高，消者的（）例

品，他們在不同價格下的供應(yīng)能力和需求能力如表1所示。舉例來說，表中數(shù)據(jù)的含義是：當(dāng)單價低于2萬元但大于或等于1萬元時，甲愿意生產(chǎn)2t產(chǎn)品，乙愿意8t產(chǎn)品；當(dāng)單價等于或低于9萬元但大于4.5萬元時，乙愿意2t產(chǎn)品，甲愿意生產(chǎn)8t

12922443636488仔細(xì)觀察一下表1就可以看出來，這個具體問題的解是一目了然的：價格顯3萬元/t，因為此時供需平衡（6t）。為了能夠處理一般情況，下面通過交易的介。么，了使己獲的利最大他總是以能的從甲2t產(chǎn)品他將會以1萬元的單價從甲，以9萬元的單價賣給乙；接下來的2t產(chǎn)品他會以2萬元的單價從甲，再以4.5萬元的單價賣給乙；再接下來的2t產(chǎn)品他只能3萬元的單價從甲，再以3萬元的單價賣給乙（其實這次交易他已經(jīng)只是保本，但續(xù)甲的產(chǎn)品賣給乙，他一定會虧本，所以他肯定不會交易。因此，市場價格就是3萬元。根據(jù)這個想法，我們就可以建立這個問題的線性規(guī)劃模型。1萬元，2萬元，3萬元，4萬元的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（-t）分別是x1,x2,x3,x4，乙以9萬元，4.5萬元，3萬元，2.25萬元的單價的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是y1,y2,y3,y4。9 xi

14.5y23y32.5 4約束條件44xi，iyi2，ixi,yi0，i式（1）～（5）LINGOLINGO程序c1=1234;[con0]max=@sum(gx:c2*y-c1*x);[con1]@sum(gx:x)=@sum(gx:y);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: Totalsolver ValueReduced-

DualPrice可以看出，最優(yōu)解為x1x2x3y1y2y32，x4y40。但你肯定覺（dualprices）的含義。對偶價格又稱價格，表示的是對應(yīng)約束的右端項的價值。小的量（即甲的供應(yīng)量增加一個很小的量）3倍?？梢姡藭r的銷售單價就是3萬元，這就是價格。K[pk,pk1)時，供應(yīng)量最多為ck（k1,2,L,K；0p1p2LpK1 0c0c1c2LCK），我們把這個函數(shù)關(guān)系稱為供應(yīng)函數(shù)（函數(shù)）。同理，假設(shè)乙的消費能力隨價格的變化情況分為L段，即價格位于區(qū)間(qj1qj時，消費量最多為dj（j1,2,LL；q1LqLqL10；0d0d1LdL），qjy pk設(shè)甲以pk的價格售出的產(chǎn)品數(shù)量為xk（k1,2,LK），乙以qj）

j k k j0xk ck1，k1,2,L,0yjd dj1，j1,2,L,

例

1中的甲和乙外，還有另一個生產(chǎn)商（記為丙）消費者（記為?。?銷售到丁的每噸產(chǎn)品的成本是1.5萬元，從丙銷售到乙的每噸產(chǎn)品的成本是2萬元，而甲、乙之間沒有成本，丙、丁之間沒有成本。這時，市場的價格應(yīng)該是多少？甲和丙分別生產(chǎn)多少？乙和丁分別多少？-

2 首先，我們看看為什么要考慮從甲銷售到丁的產(chǎn)品的成本和從丙銷售到乙的產(chǎn)品的成本。如果不考慮這些成本，我們就可以認(rèn)為甲乙丙丁處于同一個市場數(shù)，合并后就可以認(rèn)為市場上仍然只有一個消費者。這樣，就回到了例1的情形。1設(shè)甲以1，2，3，4（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是A1,A2,A3,A4，乙以9，4.5，3，2.25（萬元）的單價 的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是X1,X2,X3,X4；丙以2，4，6，8（萬元）的單價售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位t）分別是B1,B2,B3,B4，丁以15，8，5，3（萬元）的單價 的產(chǎn)品數(shù)量（單位：t）分別是Y1,Y2,Y3,Y4。此外，假設(shè)AX和AY分別是甲向乙和丁的供貨量，BX和BY分別是丙向乙和丁的供貨量。這些決策變量之間的關(guān)系參見示意圖1。1需求限制和非負(fù)限制），不過這時應(yīng)注意供需平衡約束應(yīng)該是包括圖1所示的決策變量AXAYA1A2A3A4BXBYB1B2B3B4AXBXX1X2X3X4AYBYY1Y2Y3Y4

下面直接給出LINGO程序：

-c1=94.532.25;! c2=15853;!丁 價格c3=1234甲的售出價格c4=2468丙的售出價格d1=1344丙的供應(yīng)能力d2=1234丁的需求能力;[con0]max=@sum(num1:c1*x+c2*y-c3*A-c4*B)-2*BXY(1)-1.5*AXY(2);[con1]@sum(num1:A)-@sum(num2:AXY)=0;[con2]@sum(num1:B)-@sum(num2:BXY)=0;[con3]AXY(1)+BXY(1)-@sum(num1:X)=0;[con4]AXY(2)+BXY(2)-Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolver

ReducedC1(C1(C1(C1(C2(C2(C2(C2(C3(C3(C3(C3(C4(C4(C4(C4(D1(-D1(SlackorDual可以看到，最優(yōu)解為A1A2A3X1X22，B11，B23，Y11，Y22，Y33，AXBY4，AY2，A4B3B4X3X4Y4BX0。- 形。理論上看這當(dāng)然沒有什么難度，只是這時變量會，數(shù)學(xué)表達(dá)式變得更復(fù)雜一些。例3假設(shè)一家拍賣行對委托的5類藝術(shù)品對外拍賣，采用在規(guī)定日期前投標(biāo)人提對每個目的標(biāo)價如表所示例如有件第類藝術(shù)；對件第藝術(shù)投標(biāo)人，，，意出最高分別為，，，（貨幣位，萬元。此，假設(shè)每投標(biāo)對每藝術(shù)最多能 件，每個投人 的藝品的數(shù) 表3 投標(biāo)價

先建立一般的模型，然后求解本例的具體問題，設(shè)有n類物品需要拍賣，第j品的數(shù)量為sj（j1,2,Ln）；有m個投標(biāo)者，投標(biāo)者i（i1,2,Lm）對第j類物品的投標(biāo)價格為bij（假設(shè)非負(fù)）。投標(biāo)者i對每類物品最多一件，且總件數(shù)不能超過ci。我們的目標(biāo)之一是要確定第j類物品的價格pj，它應(yīng)當(dāng)滿足下列假設(shè)條成交的第j類物品的數(shù)量不超過sj（j1,2,Ln對第j類物品的報價低于pj的投標(biāo)人將不能獲得第j如果成交的第j類物品的數(shù)量少于sj（j1,2,Ln），可以認(rèn)為pj0（除對第j類物品的報價高于pj的投標(biāo)人獲得第j類物品，但如果他-用 1變量xij表示是否分配一件第j類物品給投標(biāo)者i，即xij1表示分配，xij0表示不分配bx標(biāo)函數(shù)仍然是虛擬的中間商的總利潤（認(rèn)為這些利潤全部是拍miji1jxxm

ijsj，j1,2,L,ijci，i1,2,L,

TITLE拍賣與投標(biāo);AUCTION/1..5/:S;BIDDER/1..4/:C;LINK(BIDDER,AUCTION):B,X;S=12334招標(biāo)項目數(shù)量C=3333;!投標(biāo)者總數(shù)量限制92863679157863454321MAX=@SUM(LINK:@FOR(AUCTION(J):[AUC_LIM]@SUM(BIDDER(I):X(I,J))<S(J)@FOR(BIDDER(I):[BID_LIM]@SUM(AUCTION(J):X(I,J))<C(I));@FOR(LINK:@BND(0,X,1));- 可以的是：即使上面模型中不要求xij為0 數(shù)），由于這個問題的特殊性，最優(yōu)解中xij也會要么取0，要么取1，不可能取0～1之性規(guī)劃的結(jié)果將與 例4某地有如圖2所示的一個公路網(wǎng)，每天上班時間有6千輛小汽車要從居民區(qū)A前往工作區(qū)D。經(jīng)過長期觀察，我們得到了圖中5條道每輛汽車的平均行駛時間和圖圖 表4道行駛時

流量2流量3

203040

A到D從A到D，最花費時間該是樣的否花費時較長那條部）。也就是說，長期來看，這些汽車在每條道的分布將達(dá)到均衡狀態(tài)（所謂均衡，-分。也就是說，我們用YAB)表示道路AB上的總的流量，并進(jìn)一步把它分解成三部道路AB上的流量不超過2時的流量，用X(2,AB)道路AB上的流量超過2但不超過3時，超過2的流量部分用X(3,AB)道路AB上的流量超過3但不超過4時，超過3的流量部分用X(4,AB)表示。依次類推，對道路ACBCBD,CD上同理可以定義類似的T(i,j)(i,，問題中總共有20個決策變量Yj)和X(i,j)（i2,3,4，jABACBCBDCD）。問題的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是使總的堵塞時間最小。用T(i,j)表示流量X(i,j)對應(yīng)的堵塞時i2,3,4j為道T(,j通過，而不是T(2,j)。也就是說 T(i,j)X(i,j)并不是總堵塞時間。但i2,3,4j為道我們也可以發(fā)現(xiàn)，T(ij)關(guān)于iX(i,j)T(ijX(ij)i2,3,4j為道T(ijX(ij)i2,3,4j為道每條道的總流量Y等于該 的分流量X的和道路交匯處A,B,C,D（一般稱為節(jié)點）的流量守恒（即進(jìn)入量等于流出量）；iii）決策變量的上限限制，如X(2AB)2，X(3,AB1，X(4AB)1等。TITLELINK(CAR,ROAD):T,X;[OBJMIN=@SUM(LINKT*X)[NODE_A]Y(@INDEX(AB))+Y(@INDEX(AC))=-[NODE_B]Y(@INDEX(AB))=Y(@INDEX(BC))+Y(@INDEX(BD));[NODE_C]Y(@INDEX(AC))+Y(@INDEX(BC))=Y(@INDEX(CD));[NODE_D]Y(@INDEX(BD))+Y(@INDEX(CD))=6;@FOR(ROAD(I):[ROAD_LIM]@SUM(CAR(J):X(J,I))=@FOR(LINK(I,J)|I#EQ#1:@BND(0,X(I,J),2)@FOR(LINK(I,J)|I#GT#1:@BND(0,X(I,J),1));可以的是，上面4個節(jié)點的流量守恒條件中，其實只有3個是獨立的（也就是LINGO的運行結(jié)果表明，均衡時道路ABACBCBDCD的流量分別是，（）ABACBCBDCD道路分別需要40，52，12，52，40（min），也就是在圖中三條路線ABD,ACD,ABCD上都需要92min，所以這也說明交通流確實達(dá)到了均衡。于是，均衡時真正的總運行時間應(yīng)該是692552（千輛車·min）。相當(dāng)于假設(shè)有一個的機構(gòu)來統(tǒng)籌安排，最優(yōu)地分配這些交通流，而不是像求均衡解時那樣認(rèn)為每個（每輛車）都可以自己選擇道路，自然達(dá)到平衡狀態(tài)。X(i,j)（i2,3,4jABACBCBDCD）造成的實際堵塞時間計算出來（仍按每輛車計算），而不是像上面那樣不考慮對原有車流造成的堵塞效應(yīng)。以道路AB為例。車

2流量 車

3流量 -T(ij)，模型的其它部分完全不用變。重新求解LINGO模型，LINGO程序如下：TITLELINK(CAR,ROAD):T,X;7分7![OBJMIN=@SUM(LINKT*X)目標(biāo)函數(shù)[NODE_A]Y(@INDEX(AB))+Y(@INDEX(AC))=[NODE_B]Y(@INDEX(AB))=Y(@INDEX(BC))+Y(@INDEX(BD));[NODE_C]Y(@INDEX(AC))+Y(@INDEX(BC))=Y(@INDEX(CD));[NODE_D]Y(@INDEX(BD))+Y(@INDEX(CD))=6;@FOR(ROAD(I):[ROAD_LIM]@SUM(CAR(J):X(J,I))=!每條道路的分流量X的上下界設(shè)定;@FOR(LINK(I,J)|I#EQ#1@BND(0,X(I,J),2@FOR(LINK(I,J)|I#GT#1:@BND(0,X(I,J),1));求得的最優(yōu)車流分配方式是：道路ABACBDCD的流量都是3上沒有量；（）運時間為（千車），優(yōu)均衡的結(jié)果（千輛車·＝（），。當(dāng)然，個最解必強制行，則B些車到底B時，現(xiàn)當(dāng)走BCD123042（），BD的時間（）CDCD（CD）更令人驚訝的是：這個例子的道路網(wǎng)中如果沒有道路BC，從A到D的平均時間是83min；而新開了一條道路BC以后，從A到D的平均時間居然變成92min，不是例5某三種（A,B,C）12年（1943－1954）的價格（已經(jīng)包括了-的增長情況）。例如，表中第一個數(shù)據(jù)1.300的含義是A在1943年的年末價值是 表6收益數(shù)年 指（年就給出們投資時的收益是不確定的，因此是一個隨量，所以除了考慮收益的期望值外，一種收益的均值衡量的是這種的平均收益狀況，而收益的方差衡量的是這種收益的波動幅度，方差越大則波動越大（收益越不穩(wěn)定）。兩種收益的協(xié)方 A,B,C每年的收益率分別為R1,R2,R3（注意表中的數(shù)據(jù)減去1以后才是年收益率），則Ri（i1,2,3）是一個隨量。用E和D分別表示隨量的數(shù)學(xué)期ER1 ，ER2 ，ER3同樣，可以計算A,B,C年收益率的協(xié)方差矩陣-

COVTitle均值向量Mean與協(xié)方差矩陣COV;STOCKS/A,B,C/:Mean;link(YEAR,STOCKS):R;STST(STOCKS,STOCKS):COV;tmCALC計算均值向量Mean與協(xié)方差矩陣@for(tmatrix(i,j)|j#ge#2#and#j#le#4:R(i,j-1)=tm(i,j)-1);@for(stocks(i):Mean(i)=@sum(year(j):R(j,i))/@size(year));@for(stst(i,j):COV(i,j)=@sum(year(k):(R(k,i)-mean(i))*(R(k,j)-mean(j)))/(@size(year)-1));用決策變量x1,x2和x3分別表示投資人投資 A,B,C的比例。假設(shè)市場上沒有 三 ，x1,x2,x30，x1x2x3 -年投資收益率Rx1R1x2R2x3R3也是一個隨量。根據(jù)概率論的知識，投ERx1ER1x2ER2x3VD(x1R1x2R2x3R3x2v(i2x1x2cov(R1,R2)2x1x3cov(R1,R3)2x2x3cov(R2,R3

3i1x1ER1x2ER2x3ER3 數(shù)V是決策變量的二次函數(shù)，而約束都是線性函數(shù)，所以這是一個二次規(guī)劃問題。STOCKS/A,B,C/:STST(Stocks,stocks):COV;[OBJ]MIN=@sum(STST(i,j):COV(i,j)*x(i)*x(j));[ONE]@SUM(STOCKS:X)=1;[TWO]@SUM(stocks:mean*x)>=TARGET; 的比例大致是：A占53％，B占36％，C占11％。風(fēng)險（方 （方差）（）改為％（了，為這乎是種中最的投回率，即C的回率）可以想到，這時應(yīng)主要投資在C上。實際求解一下，可以知道最優(yōu)解中投資C的份額大約是99.6％（剩余的大約0.4％投資在B上）。 -loaddata2.txt,loaddata3.txtholdonwhilesolution=[solution[target;x;y]];

圖3例6假設(shè)除了例5中的三種外，投資人還有一種無風(fēng)險的投資方式，如國D，則當(dāng)希望回報率為15％時，對應(yīng)的LINGOTitle含有國庫券的投資組合模型;STOCKS1/A,B,C/:STST1(Stocks1,stocks1):COV1;STOCKS/A,B,C,D/:mean,X;STST(Stocks,Stocks):COV;-mean=0.05均值向量賦初值;COV=0;!協(xié)方差矩陣賦初值;TARGET=0.15;@for(STOCKS(i)|i#ne#4:@for(STST(i,j)|i#ne#4#and#j#ne#4:COV(i,j)=COV1(i,j));[OBJ]MIN=@sum(STST(i,j):[ONE]@SUM(STOCKS:X)=[TWO]@SUM(stocks:mean*x)>=TARGET;計算結(jié)果為，投資A占8.7％，B占42.9％，C占14.3％，D（國庫券）占％，風(fēng)險（方差）為0.。與例中的風(fēng)險（方差為0.）比較，無風(fēng)險現(xiàn)在，我們把上面模型中的期望收益減少到10％，即把數(shù)據(jù)段中的語句“TARGET0.15”改為“TARGET=0.10”，重新求解模型。計算結(jié)果如下：投資A占4.3％，B占21.4％，C占7.2％，D（國庫券）占67.1％，此時風(fēng)險（方剛才“TARGET0.15”的結(jié)果（這里不妨稱為結(jié)果1）仔細(xì)觀這兩結(jié)果可以現(xiàn)：果2投資有風(fēng)資產(chǎn)（,B,C）上的11981Tobn例7繼續(xù)考慮例5（期望收益仍定為15％）。假設(shè)你目前持有的比例為：A占50％，B占35％，C占15％。這個比例與例5中得到的最優(yōu)解有所不同。實際需要對所持的進(jìn)行（換手），以便滿足最優(yōu)解的要求？仍用決策變量x1,x2和x3分別表示投資人應(yīng)當(dāng)投資A、B、C的比例，進(jìn)一步假設(shè)A、B、C的比例為y1,y2和y3，賣出 A、B、C的比例為z1,z2和z3。其中，yi和zi（i1,2,3）中顯然最多只能有一個嚴(yán)格取正數(shù)，且xi,yi,zi0，i -由于交易費用的存在，這時約束x1x2x31不一定還成立（i (yizi)，即y1y2xy3z1z2z30時，這個約束才成立）。其實，這個關(guān)系式的 i (yizi)

另外，考慮到當(dāng)前持有的各只的份額ci,xi,yi與zi（i1,2,3）之間也應(yīng)該滿xici zi，i Title考慮交易費的投資組合模型;STOCKS/A,B,C/:STST(Stocks,stocks):COV;!的初始份額;c=0.50.350.15;[OBJ]MIN=@sum(STST(i,j):[ONE]@SUM(STOCKS:X+0.01*Y+0.01*Z)=[TWO]@SUM(stocks:mean*x)>=TARGET;@FOR(stocks:[ADD]x=c+y-z); 是 是例8繼續(xù)考慮例5（期望收益率仍定為15％）。在實際的市場上，一般存2可以認(rèn)為指數(shù)反映的是市場的大勢信息，對具體每只的漲跌通常是有顯著影響的。我們這里最簡單地假設(shè)每只的收益與指數(shù)成線性關(guān)系，從而可以-方差為s0D(M)。根據(jù)上面的線性關(guān)系的假定，對某只具體 i，其價值Ri（具體地說，用M表示指數(shù)（也是一個隨量），其均值為m0E(M)2RiuibiM 其中ui和bi需要根據(jù)所給數(shù)據(jù)經(jīng)過回歸計算得到，eiE(ei)0，方差為si2D(ei)。此外，假設(shè)隨機誤差項ei與其它 j（ji）和股票指數(shù)M都是獨立的，所以E(eiej)E(eiM)0。i{Mk)Rik)}，（k1,2,L,12）k k

M的均值m0s0，標(biāo)準(zhǔn)差s0的值

對這里給出的三種，可以編寫如下LINGO程序求出線性回歸的系數(shù)ui和bi（2Title線性回歸模型;STOCKS/A,B,C/:u,b,s2,link(YEAR,STOCKS):R,e;tm@for(tmatrix(i,j)|j#ge#2#and#j#le#4:R(i,j-@for(tmatrix(i,j)|j#eq#5:M(i)=tm(i,j));mean0=@sum(year:M)/@size(year);-s20=@sum(year:@sqr(M-mean0))/(@size(year)-1);[OBJ]MIN=@sum(stocks(i)|i#eq#num:s2(i));@for(link(k,i)|i#eq#num:[ERROR]e(k,i)=R(k,i)-u(i)-b(i)*M(k));[VAR]s2(i)=(@sum(year(k):@sqr(e(k,i)))/(@size(year)-2));[STD]s(i)=@sqrt(s2(i)));@for(stocks:@free(u);@free(b)@for(linkCA@fre2除了計算回歸系數(shù)外，我們同時估計了回歸誤差的方差si和標(biāo)準(zhǔn)差sii差i22分別對應(yīng)于A,B,C）。其實，這個問題也可以對三只的回歸不加區(qū)分，即放在同一個模型中同時

s0

運行上述LINGO程序，得到的計算結(jié)果為：指數(shù)M的均值m01.191458，2u1 ，b1 ，誤差的方差s12 s1

，b31.523798，誤差的方差s3 同理（運行時輸入num=2或3），可以得到：對B，回歸系數(shù)u2 b21.239799，誤差的方差s22 ，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差s2 2誤差的標(biāo)準(zhǔn)差s30.17393現(xiàn)在，仍用決策變量x1,x2和x3分別表示投資人應(yīng)當(dāng)投 A,B,C的比例，中x1,x2,x30，x1x2x3 -

3

ii

3

ibim0)xi xi0，iTitle線性回歸模型;STOCKS/A,B,C/:u,b,s2,link(YEAR,STOCKS):=

-R xiRi xi(uibiMeiER xiE(uibiMei) xi(uibim0DR xi2D(uibiMei) (bi2s02si2 (bi2s02si2x@for(tmatrix(i,j)|j#ge#2#and#j#le#4:R(i,j-@for(tmatrix(i,j)|j#eq#5:M(i)=tm(i,j));mean0=@sum(year:M)/@size(year);s20=@sum(year:@sqr(M-mean0))/(@size(year)-1);[OBJ]MIN=@sum(stocks(i):@for(link(k,i):[ERROR]e(k,i)=R(k,i)-u(i)-@for(stocks(i):[VAR]s2(i)=(@sum(year(k):@sqr(e(k,i)))/(@size(year)-2));[STD]s(i)=@sqrt(s2(i)));@for(stocks:@free(u);@free(b)@for(link:@free(e)Title利用指數(shù)簡化投資組合模型;STOCKS/A,B,C/:u,b,s2,x;s20= s2=@file(data4.txt);u=@file(data5.txt);b=@file(data6.txt);[OBJ]MIN=@sum(stocks:(@sqr(b)*s20+s2)*@sqr(x));@sum(stocks:x)=1;@sum(stocks:計算結(jié)果為，最后的持股情況是：A大約占初始時刻總資產(chǎn)的54％，B占27％，C少）和概率，也就是說更關(guān)心的是下側(cè)風(fēng)險（downsiderisk）。所以，如果分布不-）） A、B可供某個投資者，且該投資者對未來分析（見表7，可以看出A、B的均值和方差都是一樣的）。該投資者是一位非常保守的投資人，其投資目標(biāo)是使兩種情況下最小的化（也就是說，不管未來發(fā)情表發(fā)生概AB1 2 A、B的比例分別為x1,x2，決策變量x1,x2顯然應(yīng)該滿x1,x20，x1x2max{min(1.0x11.2x2,1.5x10.7x2

引入一個輔助變量ymin(1.0x11.2x2,1.5x10.7x2)maxs.t.x1x2x11.2x21.5x10.7x2a=11.21.5可見，此時應(yīng)該投資A、 -B的增值將達(dá)到30％而不是表7中給出的20％。那么，一般人的想法應(yīng)該是增加對B的持有份額。果真如此嗎？這個投資人如果將上面模型中的1.2改為1.3計算，將得到如下結(jié)果：x10. ，x20. ，y1.136364。也就是，應(yīng)減少B的有份，增對A持有額。真是叫吃驚！相當(dāng)說：人告你有只漲要增加，你緊說那我上把這只再點吧之所出現(xiàn)此奇的現(xiàn)，是由于個例中的標(biāo)的殊％增加了。最后需我們面所關(guān)于資組的這討基本上是純術(shù)面討論，只用歷數(shù)據(jù)說話認(rèn)為史數(shù)中包了起跌的有因。在市上，響漲跌因素能有多（政變化、行加、能短缺技），來的一重要響因、重事件生的能性其每種漲跌影響行預(yù)歷史數(shù)一起用，立相的投組合型，里不再地介了。方面型有很，有的以繼查閱關(guān)的業(yè)書和究文獻(xiàn)。例

為了了解這種新產(chǎn)品在市場上的競爭力，在大規(guī)模投放市場前，公司部門進(jìn)行了廣泛的市場，得到了表8。四種產(chǎn)品分別記為A、B、C、D，其中A為新產(chǎn)品，表 率）。例如：表中第行數(shù)據(jù)表示當(dāng)前產(chǎn)品A的顧客，下次產(chǎn)品A、B、C、的概率分別為75％，10％，5％，10％。請你根據(jù)這個結(jié)果，分析新產(chǎn)品A未表8表8市 數(shù)產(chǎn)ABCDABCD個離散動態(tài)隨機過程，也就是馬氏鏈（Markovchain）。很顯然，上面給出的表實際上是轉(zhuǎn)移概率矩陣（注意每行元素的和肯定為1）。要分析新產(chǎn)品A未來的市場份額，記N為產(chǎn)品種數(shù)。產(chǎn)品編號為i（i1,2,L,N），轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素記為Tij，穩(wěn)定狀態(tài)下產(chǎn)品i的市場份額記為pi。-pi Tjipj，i1,2,L,npjN個方程實際上并不獨立，至少有一個是冗余的。好在我們還有另一個約束，即N種產(chǎn)品的市場份額之和等于1N jj當(dāng)然，還應(yīng)該增加概率PROD/ABCD/:P;LINK(PROD,PROD):T;DATA:!轉(zhuǎn)移概率矩陣;T.751.05@FOR(PROD(I):P(I)=@SUM(LINK(J,I):T(J,I)*P(J)));@SUM(PROD:P)=1;@FOR(PROD(I)@WARN輸入矩陣的每行之和必須是@ABS(1-@SUM(LINK(I,J):T(I,J)))#GT#.000001)); 求解結(jié)果為ABCD的市場份額分別是47.5％，15.25％，16.75％，20.53.2）用）不幸是，顧客接精地給每屬性的用函一般，（conjoint- 27？03表84 521記價格選項分別為H（高），M（中），L（低）pj（jH，M，L）；安全氣囊選項分別為0，1，2，對應(yīng)的效用為qi（i0,1,2）。我們的目的實際上就是要求出pj和qi。假設(shè)價格和安全氣囊的效用是線性可加的，即當(dāng)價格選項為j、安全氣囊選項為c(ij)c(i,j)pj 那么，如何比較不同的估計的好壞呢？一種簡單的想法是針對6個待定參數(shù)（pj和qi），表中給出了9組數(shù)據(jù)，因此可以用最小二乘法確定pj和qi。也就是說，此時的 [c(i, c0(i,

其中，c0(i,j)是表中的數(shù)據(jù)（安全氣囊選項為i、價格選項為j時具體產(chǎn)品的效用）。所以另法是希望c(i,j)和c0(i,j)保持同樣的順序：即對任意的(i,j)和(k,l)，當(dāng)c0(i,j1c0(k,l)時，也盡量有c(i,j1c(k,l)（這里“+1”表示c(i,j)嚴(yán)格小于c(k,l)，且至少相差1）。于是，可以考慮如下目標(biāo)函數(shù) (1pj qki,jk式中的求和只是對滿足c0(ij1c0(k,l)的(ij)和(kl)MM(M,M)|CI(&1,&2