24線段的和與差

2.4線段的和與差單位：新房子中學(xué)編者：張森波審核領(lǐng)導(dǎo)： 日期：2013.12.24課堂寄語】不比智力比努力，不比起點(diǎn)比進(jìn)步。課題：線段的和與差學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解兩條線段的和與差，并作出兩條線段的和與差；2、理解線段的中點(diǎn)的意義，會(huì)用數(shù)量關(guān)系表示中點(diǎn)及進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。過程與方法：經(jīng)歷動(dòng)手操作，自主探究的過程，再次感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展“合情推理與演繹推理”能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在應(yīng)用的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展樂于探索的精神。重點(diǎn)難點(diǎn)作圖，線段中點(diǎn)的概念及表示方法。線段中點(diǎn)的應(yīng)用。課標(biāo)要求理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。使用說明1、 在課前，獨(dú)立完成復(fù)習(xí)案、自學(xué)案的內(nèi)容，然后對(duì)子之間相互檢杳，有問題組內(nèi)解決。填寫導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容用“黑色”筆,，遇到“理解不透”、“認(rèn)識(shí)不清”、“無法解決”等困惑問題以及“多種解法”的問題，做好記錄，用“紅色”筆標(biāo)出，以便在課上討論交流。2、 在“獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)”的基礎(chǔ)上，各個(gè)小組之間進(jìn)行討論交流，小組長(zhǎng)注意及時(shí)對(duì)本組成員進(jìn)行培訓(xùn)，注意本組學(xué)生的課堂參與，組織好代表進(jìn)行展示討論結(jié)果。3、 展示時(shí)要注意數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，4、 對(duì)于“檢測(cè)案”，要求獨(dú)立思考，自己完成，能解決多少是多少，不可抄襲。學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)【復(fù)習(xí)案】學(xué)習(xí)要求：利用1分鐘獨(dú)立思考，自主完成，然后對(duì)子之間相互檢査，有問題組內(nèi)解決。1、畫線段AB=1cm，延長(zhǎng)AB到C,使BC=1.5cm，那么線段AC= cm+ cm二 cm.經(jīng)歷自主探究的過

2、畫線段MN=3cm,在線段MN上截取線段MP=2cm,那么線段PN= cm- cm= cm.程，再次感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法【自學(xué)案】自學(xué)活動(dòng)一學(xué)習(xí)要求：先讀題，自己思考、猜想、驗(yàn)證，試著得出結(jié)論，再與對(duì)子交流、討論、互査.課上小組合作解決困惑并利用2分鐘展示。自學(xué)時(shí)，可翻看課本72頁(yè)一73頁(yè).思考：在復(fù)習(xí)案1中線段AC與AB,BC有怎樣的關(guān)系？在復(fù)習(xí)案2中線段PN和MN,MP有怎樣的關(guān)系？初步經(jīng)歷用“合情推猜想：我們知道數(shù)（如有理數(shù)）可以相加減，有具體長(zhǎng)度的理”發(fā)現(xiàn)、猜想結(jié)論、線段可以相加減，那么用字母表示長(zhǎng)度的線段是否也可以相用“演繹推理”證明加減？結(jié)論的推理過程。理解兩條線段的和與驗(yàn)證：1.如圖，已知線段a和b,且a>b.差。①請(qǐng)?jiān)谥本€l上依次向右畫線段AB=a,BC=b；1????尺規(guī)作圖需要注意②在直線l上畫線段AB=a,在線段AB上畫AD=b.的問題：（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并能說出做法）1.直尺只能用來畫a b線，不、能匕量止距。l2.尺規(guī)作圖要求作1出圖形，結(jié)論不能少l（如.線段AC就是2所求的線段），并保結(jié)論：①中線段AC就是線段與線段的，即線段AC留作圖痕跡。=+=+;②中線段DB就是線段—與線段_的_，即線段DB= — = — .

【跟蹤練習(xí)】跟蹤練習(xí)1學(xué)習(xí)要求：先獨(dú)立完成，課上利用1分鐘與對(duì)子互查、互說做法，然后和課本73頁(yè)例1對(duì)照，然后向組長(zhǎng)匯報(bào)正確人數(shù).1、已知線段a,b, a（1） 畫出線段AB,使AB=a+2b.t b #（2） 畫出線段MN，使MN=3a-b.（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并能說出做法）解：（1）（2）跟蹤練習(xí)2學(xué)習(xí)要求:組長(zhǎng)組織并指定課下已經(jīng)完成冋學(xué)向本組成員展示，并說明理由.2、 在驗(yàn)證①中如果沒有“依次向右”4字，那么還會(huì)有其他情況嗎？如果有請(qǐng)畫出來。自學(xué)活動(dòng)二學(xué)習(xí)要求：獨(dú)立完成后課上小組交流1分鐘并展示。把準(zhǔn)備好的繩子對(duì)折，在折點(diǎn)處做標(biāo)記并打結(jié)，那么結(jié)點(diǎn)兩端長(zhǎng)度 ?結(jié)點(diǎn)就是整根繩子的用幾何圖形來表示：A B文字?jǐn)⑹觯壕€段AB上的一點(diǎn) ，把線段AB分成兩條線段 與 ?如果 = ，那么點(diǎn) 就叫做線段AB的中點(diǎn)。也叫線段AB的 等分點(diǎn)幾何語言：如上圖，因?yàn)棰?二1 1二—AB或 二—AB2 2AB=2 或AB=2熟練掌握尺規(guī)作圖，充分理解兩條線段的和與差。跟蹤練習(xí)2注意：畫圖時(shí)，看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)解題時(shí)，一旦起點(diǎn)、方向、落點(diǎn)條件不足，要注意分類討論積極參與數(shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，體會(huì)把生活中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為幾何圖形模型，在圖形上認(rèn)識(shí)線段的中點(diǎn)。充分理解線段的中點(diǎn)的意義，會(huì)用數(shù)量關(guān)系表示中點(diǎn)。

所以點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)；反之，因?yàn)辄c(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)所以① = 1 1二—AB或二AB2 2AB=2 或AB=2 歸納：上述三種情況中，只要知道 種，就可以判斷線段的中點(diǎn)；反之，知道線段的中點(diǎn)，可以得到—條結(jié)論.【跟蹤練習(xí)】學(xué)習(xí)要求：利用上面結(jié)論先獨(dú)立完成，課上利用1分鐘與對(duì)子互查,然后向組長(zhǎng)匯報(bào)正確人數(shù).如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).AB=6cm,那么AC=CB= (cm),AB= + ,AC=_AB，BC=_AB.A C B【探究案】學(xué)習(xí)要求：通過觀察，認(rèn)真分析，自己思考1分鐘，再利用2分鐘小組之間討論交流，根據(jù)提示完成證明，得出結(jié)論，然后對(duì)照課本73頁(yè)例2解答過程.組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)正確人數(shù).拓展題獨(dú)立完成，再與對(duì)子互査，然后向組長(zhǎng)匯報(bào)正確人數(shù).思考：小明的媽媽和小麗的媽媽一樣高， 卜&旳TOC\o"1-5"\h\z穿上同樣高的高跟鞋后，她們的高度 .探索:如圖，如果AB=CD,試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系？AB C Dt ? ? ?1、通過觀察，我的猜想是 。2、 用圓規(guī)比較一下，驗(yàn)證猜想是否正確.3、 試著說明理由。證明：因?yàn)? = 注意結(jié)論在跟蹤練習(xí)的應(yīng)用。會(huì)用表示中點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)再次經(jīng)歷用“合情推理”發(fā)現(xiàn)、猜想結(jié)論、用“演繹推理”證明結(jié)論的推理過程。初步了解等式基本性質(zhì)。所以 + = + 注意結(jié)論在跟蹤練習(xí)的應(yīng)用。會(huì)用表示中點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)再次經(jīng)歷用“合情推理”發(fā)現(xiàn)、猜想結(jié)論、用“演繹推理”證明結(jié)論的推理過程。初步了解等式基本性質(zhì)。所以 二4、通過解題過程我們可以看出：在等式的兩邊分別加上 的量，等式拓展:如圖，如果AC=BD,試說明線段AB和CD有怎樣的關(guān)系？A B CD1、通過觀察，我的猜想是 。2、用圓規(guī)比較一下，驗(yàn)證猜想是否正確.3、試著說明理由類比探索過程，得出拓展結(jié)論。4、通過解題過程我們可以看出：在等式的兩邊分別減去 的量，等式 ?！居?xùn)練案】題組一學(xué)習(xí)要求：回憶自學(xué)案活動(dòng)1中注意事項(xiàng)（可翻看導(dǎo)學(xué)案）解答題組一，遇到問題對(duì)子之間可相互交流。（3分鐘）1.如圖，已知線段MN=10cm，線段PN=3cm，則線段MP二cm。卅 N P2.如圖，已知線段MN=10cm，線段PN=3cm，則線段MP二cm。M P N3.已知點(diǎn)M、N、P在同一直線上，線段MN=10cm,線段PN=3cm，則線段MP二 cm。題組二通過題組訓(xùn)練，鞏固學(xué)習(xí)要求：回憶自學(xué)案活動(dòng)2中內(nèi)容（可翻看導(dǎo)學(xué)案）解答題組二，所學(xué)，提咼對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力。鞏固對(duì)線段中點(diǎn)意義的理解及應(yīng)用，遇到問題對(duì)子之間可相互交流。（3分鐘）1.如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，線段AM=6cm，NB=2cm，則線段AB= cm，MN= cm。

A M N B2.如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，線段AN=10cm,NB=2cm，則線段AB= cm,MN= cm。A M N B3?如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段MB的中點(diǎn)，線段AB=12cm，則NB= cm,AM= cm,AN= cm。* ? ? ?A MN B題組三學(xué)習(xí)要求：回憶探究案內(nèi)容（可翻看導(dǎo)學(xué)案）解答題組三，鞏固對(duì)等式性質(zhì)的理解及幾何證明步驟的規(guī)范，遇到問題小組內(nèi)相互交流。（3分鐘）如圖，C、D是線段AB上的點(diǎn)，AD=7cm,CB=7cm。A C M D B（1） 線段AC與DB相等嗎？解：因?yàn)锳C= —DB= —所以 二（2） 如果M是CD的中點(diǎn)，那么M是AB的中點(diǎn)嗎？解：因?yàn)镸是CD的中點(diǎn)所以 二因?yàn)锳C=DB所以 + = +即 二總結(jié)反思：（要求：對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，總結(jié)收獲，查找不足。）可以總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，也可以是自己總結(jié)的方法、易錯(cuò)點(diǎn)、感受等【檢測(cè)案】要求：（6分鐘，每空1分，3題2分，共10分），完成后組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)滿分人數(shù).11、點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，則ABBC—AC,AC二 =,2若AB=4cm，則BC= cm,AC= cm。注意解題速度和準(zhǔn)確性。

2、 如圖，線段AB=8