二元一次方程組分類匯總情況及針對練習

文檔文檔二元一次方程組類型大總結(jié)類型一：二元一次方程的概念及求解口11口口已知（a口2）x口by同口i口5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a口,b口1（2口□二元一次方程3xD2y口15的正整數(shù)解為1類型二：二元一次方程組的求解例（3）□若12a口3b口7|與（2a口5b口1）2互為相反數(shù)，則a口,b口1（4口口2xD3y口4xDy口5的解為1類型三：已知方程組的解，而求待定系數(shù)?？冢?）□已知J*=—2是方程組J3mx—2y=1的解，則m2口n2的值為1Iy=1I4x+ny+7=2（6）．若滿足方程組練習：若方程組3x—2y=4的x、（6）．若滿足方程組練習：若方程組Ikx+(2k—1)y=6k的值為2x—y=3k的值為的解互為相反數(shù),則2kx+(k+1)y=10若方程組b『與ax+—y=若方程組b『與ax+—y=5

2a———by=43有相同的解,2x—y=5則a=，b=類型四：涉及三個未知數(shù)的方程，求出相關(guān)量。設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)數(shù)量比的問題的常用方法．例（7）．已知b例（7）．已知bDc,且a口34b－cD—,則12（8）．（8）．解方程組x+3y=23y+z=4，得z+3x=6練習：若2a＋5b＋4c口0,3a口b口7c口0,則a＋b－c由方程組x練習：若2a＋5b＋4c口0,3a口b口7c口0,則a＋b－c由方程組x—2y+3z=0可得,x：2x—3y+4z=0y：z是口1：2：11：（－2）：（－1)1：（－2）：11：2：（－1）說明：解方程組時,可用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù),再根據(jù)比例的性質(zhì)求解．當方程組未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)時，把其中一個未知數(shù)看作已知常數(shù)來解方程組。類型五：列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法．例（9）．若1例（9）．若1都是關(guān)于y=3x、y的方程|a|xQbyQ6的解，則aDbODD（10）．關(guān)于（10）．關(guān)于x，y的二元一次方程一次方程是axDbDy的兩個解是x=1[x=2,<，則這個二元y=T[y=1Ix=—1練習：如果4是方程組[y=Ix=—1練習：如果4是方程組[y=2aD4cD2D0ax+by=0的解，那么，下列各式中成立的是bx—cy=14aDcD2C、aD4cD2D0()D、4aDcD2Iax+by=c方程組4111Iax+by=c222滿足條件時，有唯一解;滿足條件時，有無數(shù)解；滿足條件時，有無解。|2x—y=1口（11口口關(guān)于x、y的二元一次方程組4沒有解時，mImx+3y=2類型六：方程組有解的情況。（方程組有唯一解、無解或無數(shù)解的情況）12x—y=m（12）二元一次方程組4有無數(shù)解，則[x+ny=—3m=,n=[類型七：解方程組x+y35——y=-“222例(13)．43-x+2y=0.I2(l"xF-9=113(x—y)+2(x+y)=6.DDDDDDD17DDDDx+4y-3z-03x2+2xy+z2,「cc，xyz口ODDODDDDDDDDD17DDDDx+4y-3z-03x2+2xy+z2,「cc，xyz口ODDODD4x-5y+2z=0x2+y218DDDDDDDDDDD4x-by=-1,「DDDDDax+by-5aDDDx=2^DDDDDDDy=3方程的bDDDDODDDDDDx--1。，口y--2a、bDDD19DDDD叫DDDDDDDDDax+5y=154x-by=-2,DDDDDDDDDDDa2004+a,DDDDDDDDx-—3□□□□□□□□y--1中的b，得到口2005口口(19DDDDDDDD2xD3yDm口4與3xD4yDmDx,yODOOO2x口3yD3mD8,求mODD(20DDDxD1D3,D2DDDDD(20DDDxD1D3,D2DDDDDax2DbxDcODODD口1)a、b、cODD(口1)a、b、cODD類型九：列方程組解應(yīng)用題一、知識要點：（一）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案二、題型分析：題型一：數(shù)字問題一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．20%；如果打八折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此一件商品如果按定價打九折出售可以盈利商品的定價是多少？

題型三：配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一才能個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？題型四：行程問題300米，若甲、乙兩人同時向東走2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速300米，若甲、乙兩人同時向東走2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速題型五：貨運問題典例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？題型六：工程問題某牛奶加工廠現(xiàn)有100噸鮮牛奶準備加工后上市銷售，該工廠的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果制成酸奶每天可加工鮮奶30噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部加工完畢．該廠應(yīng)安排幾天制奶片，幾天制酸奶，才能使任務(wù)在4天內(nèi)正好完成？如果制成奶片銷售每噸奶可獲利2000元，制成酸奶銷售每噸奶可獲利1200元，那么該廠出售這些加工后的鮮牛奶共可獲利多少元？題型七：增長問題某中學現(xiàn)有學生4200人，計劃一年后初中在校學生增加8%，高中在校學生增加11%，這樣全校在校生將增加題型六：工程問題某牛奶加工廠現(xiàn)有100噸鮮牛奶準備加工后上市銷售，該工廠的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果制成酸奶每天可加工鮮奶30噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部加工完畢．該廠應(yīng)安排幾天制奶片，幾天制酸奶，才能使任務(wù)在4天內(nèi)正好完成？如果制成奶片銷售每噸奶可獲利2000元，制成酸奶銷售每噸奶可獲利1200元，那么該廠出售這些加工后的鮮牛奶共可獲利多少元？題型七：增長問題某中學現(xiàn)有學生4200人，計劃一年后初中在校學生增加8%，高中在校學生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該?，F(xiàn)在有初中生多少人？在校高中生有多少人？習題：某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚表格中捐款若設(shè)捐款2元的有x名同學，捐款3元的有J名同學，根據(jù)題意，可得方程組（Ix+y=27Ix+y=27|x+y=27|x+y=27（A）《“（B）《（C）《“（D）1I2x+3y=66I2x+3y=10013x+2y=6613x+2y=100二元一次方程組復(fù)習題二元一次方程組復(fù)習題一、填空題1、關(guān)于X的方程m2-412+(m+2b+(m+1)y=m+5，當m時，是一元一次方程；當m時，它是二元一次方程。2、已知-x--y=1，用x表示y1、關(guān)于X的方程m2-412+(m+2b+(m+1)y=m+5，當m時，是一元一次方程；當m時，它是二元一次方程。2、已知-x--y=1，用x表示y的式子是22;用y表示x的式子是。當x=1時y=;寫出它的2組正整數(shù)解13、若方程2xm-1+y2n+m=是二元一次方程，則mn=口2.fmx+3ny=113x—y=64、已知4與4有相同的解，則m口,n口I[5x—ny=n—2[4x+2y=85、已知a2—a+1=2，那么a—a2+1的值是6、如果x+2y=1,那么2x—3y=2.7、若(x—y)2+|5x—7y-2|=0,則x=,y=口8、已知y口kx口b,如果x口4時，y口15；x口7時，y口24,則k口；b口口fx=29、已知4,是方程ax+5y=15的一個解，則a=.口1y=t，10、二元一次方程4x+y=20的正整數(shù)解是。11、從1分、2分、5分的硬幣中取出5分錢,共同種不同的取法(不論順序)3x+4y6x+5y12、方程組==1的解口口2313、如果二元一次方程組c2x-y=3cx=a｛工+4y=0的解是ty=8,那么a+b=114、方程組x+2(x+2y)=4x+2y=2的解是15、已知6x口3y=16,并且5x口3y=6,則4x口3y的值為16、若x=1是關(guān)于x、y=—2y的方程ax—by=10000,0a+b=—3，則5a—2b口17、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為63和36兩部分,則它的腰長是底邊長為18、已知點

的值是A(口y口15,口15口2x),0B(3x,9y)關(guān)于原點對稱，則x的值是,y二、選擇題。12x—y=1Ix=21、在方程組i、12x—y=1Ix=21、在方程組i、iIy=3z+1I3y—x=1Ix+y=0Ixy=1口i口i口13x—y=5Ix+2y=31+，=1ixyx+y=1x=1y=1中，是二元一次方程組的有（2個3個4個5個2、二元一次方程組Ix=—3A．iIy=214x+3y=612x+y=4Ix=2B．iIy=—1的解是（C．Ix=—2D．iIy=1TOC\o"1-5"\h\z3、三個二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的條件是k=（）A．4B．3C．2D．14、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面積為（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.675cm2T60cm5、一杯可樂售價1.8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎券，每三張獎券可兌TOC\o"1-5"\h\z換一杯可樂，則每張獎券相當于（）（A）0.6元（B）0.5元（C）0.45元（D）0.3元.Ix=—3Iax+cy=1_6、已知i是方程組i的解，則a、b間的關(guān)系是口口Iy=—2Icx—by=2A、4b—9a=1B、3a+2b=1C、4b—9a=—1D、9a+4b=17、為保護生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（）Ix+y=180Ix+y=180Ix+y=180Ix+y=180A.iB.iC.iD.i|y=x.25%|x=y-25%1x—y=25%|y—x=25%8、設(shè)A、B兩口相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米口小時、v千米叫時，口出發(fā)后30分鐘相遇;②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘；③當口追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求x、u、v口根據(jù)題意，由條件③，有四位同學各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是口口A、x=u+4b、x=v+4c、2x—u=4口、x—v=4三、解答題。1、在y=ax2+bx+C中，當x=0時y的值是—7,x=1時y的值是—9,x=—1時y的值是—3，求a、b、c的值，并求x=5時y的值。2、有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每把樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)每把樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點（如點A）。1）通過計算，補充填寫下表：樓梯種類兩口桿總長（米口橫檔總長（米口聯(lián)結(jié)點數(shù)（個）五步梯42口010七步梯九步梯一把樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個個聯(lián)結(jié)點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等已知一把五步梯、七步梯的成本分別是（材料損耗及其它因素忽略不計）。現(xiàn)26元、36元，試求出一把九步梯的成本。'5x'5x+4y+z=0⑵<3x+y-4z=11x+y+z=-23、解下列方程組3（x+y）-4（x-y）=4[1）1x+yx-y+=1I264、甲,乙聯(lián)賽中勝一場平一場負一場積分310獎金(元/人)15007000,某足球隊按足協(xié)的計分規(guī)則與本隊獎勵方