必修二課件和素材

4萬有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量，理解“稱量地球質(zhì)量”“計(jì)算太陽質(zhì)量”的基本思路。3.掌握運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識分析天體運(yùn)動(dòng)問題的思路。一、計(jì)算天體的質(zhì)量1.地球質(zhì)量的計(jì)算:(1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg=

。(2)結(jié)論：M=

,只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。2.太陽質(zhì)量的計(jì)算:(1)依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力，即=

。(2)結(jié)論：M=

,只要知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量。3.其他行星的質(zhì)量計(jì)算:同理，若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r,可計(jì)算行星的質(zhì)量M，公式是M=

?！咀晕宜嘉颉?.重力與萬有引力之間存在什么樣的關(guān)系？提示：重力是萬有引力的分力，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，可以認(rèn)為重力等于萬有引力。2.在計(jì)算中心天體的質(zhì)量時(shí)，我們一般使用公式而不是為什么？提示：通過天文觀測我們?nèi)菀撰@得行星或衛(wèi)星的周期T，但是不容易獲得它們的線速度。

二、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn):英國劍橋大學(xué)的學(xué)生_______和法國年輕的天文學(xué)家_______根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的_____在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。2.其他天體的發(fā)現(xiàn):近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了_______、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。亞當(dāng)斯勒維耶伽勒冥王星【自我思悟】1.哪顆行星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”？提示:“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星。2.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)史上具有什么樣的價(jià)值？提示:海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算規(guī)律方法1.天體質(zhì)量的計(jì)算:(1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g，根據(jù)在地面附近，物體的重力近似等于地球與物體間的引力，得mg=解得天體(如地球)質(zhì)量為M=，g、R是天體(如地球)自身的參量，俗稱“自力更生法”。(2)“借助外援法”:借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況如下：已知繞行天體的r和v可以求M。已知繞行天體的r和ω可以求M。已知繞行天體的r和T可以求M。2.天體密度的計(jì)算:若天體的半徑為R，則天體的密度將代入上式可得特殊情況,當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則【微思考】(1)計(jì)算地球的質(zhì)量時(shí)可以有兩種不同的思路，這兩種思路是什么？提示:思路1：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。思路2：衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力。(2)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？提示:能求出地球的質(zhì)量。利用求出的質(zhì)量M=為中心天體的質(zhì)量。做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r無法計(jì)算月球的質(zhì)量。

【題組通關(guān)】【示范題】已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果?！窘忸}探究】(1)同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期之間存在什么樣的關(guān)系?提示:同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同。(2)地球與月球、同步衛(wèi)星之間的萬有引力分別怎樣表示?提示:【規(guī)范解答】(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是由萬有引力提供向心力得：(2)方法一：對月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由方法二：在地面附近重力近似等于萬有引力，由答案:見規(guī)范解答【通關(guān)1+1】

1.(拓展延伸)利用【示范題】中的已知量計(jì)算地球的平均密度。(寫出三種表示形式)【解析】地球的密度答案：2.(多選)由下列哪一組物理量可以計(jì)算地球的質(zhì)量()A.月球的軌道半徑和月球的公轉(zhuǎn)周期B.月球的半徑和月球的自轉(zhuǎn)周期C.衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星的周期D.衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑【解析】選A、D。只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌道半徑，利用公式就可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，故選項(xiàng)A、D正確。

【變式訓(xùn)練】1.在某行星上，宇航員用彈簧測力計(jì)稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時(shí)，測得其環(huán)繞周期為T，萬有引力常量為G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量。

【解析】設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g,由萬有引力定律得:F=mg=①飛船沿星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：②聯(lián)立①②式得：答案：2.(2014·揚(yáng)州高一檢測)一艘宇宙飛船貼近一恒星表面飛行，測得它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，設(shè)萬有引力常數(shù)為G，則此恒星的平均密度為()【解析】選B。宇宙飛船貼著恒星表面飛行，則所以，恒星的密度故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。

【素養(yǎng)升華】求解天體質(zhì)量的注意事項(xiàng)(1)計(jì)算天體質(zhì)量的方法：不僅適用于地球，也適用于其他任何星體。(2)注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若繞近中心天體軌道運(yùn)行，則有R=r。二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算規(guī)律方法1.解決天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時(shí)可建立基本關(guān)系式：=ma，式中a是向心加速度。2.常用的關(guān)系式:(1)萬有引力全部用來提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)mg=即gR2=GM，物體在天體表面時(shí)受到的引力等于物體的重力。該公式通常被稱為黃金代換式。3.四個(gè)重要結(jié)論:設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)由r越大，天體的v越小。(2)由r越大，天體的ω越小。(3)由r越大，天體的T越大。(4)由r越大，天體的an越小。以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定,越遠(yuǎn)越慢”。【微思考】(1)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度的大小是由什么因素決定的？提示：由可見行星線速度的大小是由恒星的質(zhì)量和行星的軌道半徑共同決定的。(2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎？提示：無關(guān)。因?yàn)樵诘仁礁黜?xiàng)中都含有m，可以消掉。

【題組通關(guān)】【示范題】(多選)(2014·南京高一檢測)據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度的大小和該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是()A.若v與R只成正比，則環(huán)是連續(xù)物B.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C.若v2與R只成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群D.若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群【解題探究】(1)若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度之間有什么關(guān)系?提示:若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同。(2)若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則v與R之間存在什么樣的關(guān)系?提示:若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由【規(guī)范解答】選A、C。若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同，故v與R成正比，A對，B錯(cuò)。若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由即v2與R成反比，C對，D錯(cuò)?！就P(guān)1+1】1.(多選)假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的C.根據(jù)公式F=可知地球提供的向心力將減少到原來的D.根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減少到原來的【解析】選C、D。人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，即當(dāng)軌道半徑r增加時(shí)，v和ω都減小，故A、B錯(cuò)誤；由F=可知，r增大到原來的2倍時(shí)，向心力將減少到原來的，選項(xiàng)C正確；由v=可知，當(dāng)r增大到原來的2倍時(shí)，線速度將減小到原來的，選項(xiàng)D正確。2.火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為()【解析】選D。設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球表面飛行時(shí)，由因此有故選D?！咀兪接?xùn)練】1.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”。該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancrie”與地球的()A.軌道半徑之比約為B.軌道半徑之比約為C.向心加速度之比約為D.向心加速度之比約為【解析】選B。由公式可得通式從而判斷A錯(cuò)、B對；再由則所以C、D皆錯(cuò)。2.(2013·天津高考)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=

，線速度v=

。【解析】衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力知答案：【素養(yǎng)升華】利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題的技巧(1)挖掘隱含條件：如地球公轉(zhuǎn)一周時(shí)間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8m/s2等。(2)巧用一個(gè)代換：由mg=可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，非常方便。(3)緊扣兩個(gè)關(guān)鍵：一是緊扣物理模型，即將天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是緊扣物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，即天體的向心力由萬有引力提供。(4)牢記一個(gè)結(jié)論：在線速度、角速度、周期和向心加速度四個(gè)物理量中只有周期隨著軌道半徑的增加而增加，其余的三個(gè)都隨軌道半徑的增加而減小?！举Y源平臺】備選角度：“雙星”問題【示范題】(多選)冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量之比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知卡戎繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A.角速度大小約為冥王星的7倍B.向心力大小約為冥王星的C.軌道半徑約為冥王星的7倍D.周期大小與冥王星周期相同【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C、D。由題圖可知，冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)每轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間相同，故D對，A錯(cuò)；冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，即=M冥ω2r冥=m卡ω2r卡，故B錯(cuò)，C對。衛(wèi)星的變軌問題【案例剖析】(多選)(2014·揚(yáng)州高一檢測)如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖,先將衛(wèi)星送入一個(gè)近地圓軌道,然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速,進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道,其中P是近地點(diǎn),Q是遠(yuǎn)地點(diǎn),在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運(yùn)行速率為v1,加速度大小為a1;在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后,速率為v2,加速度大小為a2;沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v3,加速度大小為a3;在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道,速率為v4,加速度大小為a4,則(

)A.v1=v2

a1<a2

B.v1<v2

a1=a2C.v3<v4

a3=a4

D.v3<v4

a3<a4【精講精析】選B、C。衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)所受到的萬有引力大小保持不變,由=ma可知a1=a2;在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后衛(wèi)星的速率增大,故v1<v2,所以A錯(cuò),B對。衛(wèi)星在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速,故v3<v4;從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將保持不變,由=ma可知a3=a4,所以C對,D錯(cuò)?！久麕熤附颉颗袛嘈l(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小。3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)判斷?！咀晕倚y】1.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大【解析】選D。因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v=知vb=vc<va,故A選項(xiàng)錯(cuò);由加速度a=可知ab