必修二課件和素材

4萬有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2.會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量，理解“稱量地球質(zhì)量”“計算太陽質(zhì)量”的基本思路。3.掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題的思路。一、計算天體的質(zhì)量1.地球質(zhì)量的計算:(1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg=

。(2)結(jié)論：M=

,只要知道g、R的值，就可計算出地球的質(zhì)量。2.太陽質(zhì)量的計算:(1)依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力，即=

。(2)結(jié)論：M=

,只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量。3.其他行星的質(zhì)量計算:同理，若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r,可計算行星的質(zhì)量M，公式是M=

?！咀晕宜嘉颉?.重力與萬有引力之間存在什么樣的關(guān)系？提示：重力是萬有引力的分力，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，可以認(rèn)為重力等于萬有引力。2.在計算中心天體的質(zhì)量時，我們一般使用公式而不是為什么？提示：通過天文觀測我們?nèi)菀撰@得行星或衛(wèi)星的周期T，但是不容易獲得它們的線速度。

二、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn):英國劍橋大學(xué)的學(xué)生_______和法國年輕的天文學(xué)家_______根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的_____在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。2.其他天體的發(fā)現(xiàn):近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了_______、鬩神星等幾個較大的天體。亞當(dāng)斯勒維耶伽勒冥王星【自我思悟】1.哪顆行星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”？提示:“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星。2.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)史上具有什么樣的價值？提示:海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。一、天體質(zhì)量和密度的計算規(guī)律方法1.天體質(zhì)量的計算:(1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g，根據(jù)在地面附近，物體的重力近似等于地球與物體間的引力，得mg=解得天體(如地球)質(zhì)量為M=，g、R是天體(如地球)自身的參量，俗稱“自力更生法”。(2)“借助外援法”:借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質(zhì)量，常見的情況如下：已知繞行天體的r和v可以求M。已知繞行天體的r和ω可以求M。已知繞行天體的r和T可以求M。2.天體密度的計算:若天體的半徑為R，則天體的密度將代入上式可得特殊情況,當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則【微思考】(1)計算地球的質(zhì)量時可以有兩種不同的思路，這兩種思路是什么？提示:思路1：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。思路2：衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時萬有引力提供向心力。(2)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？提示:能求出地球的質(zhì)量。利用求出的質(zhì)量M=為中心天體的質(zhì)量。做圓周運動的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r無法計算月球的質(zhì)量。

【題組通關(guān)】【示范題】已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果?！窘忸}探究】(1)同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期之間存在什么樣的關(guān)系?提示:同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同。(2)地球與月球、同步衛(wèi)星之間的萬有引力分別怎樣表示?提示:【規(guī)范解答】(1)上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是由萬有引力提供向心力得：(2)方法一：對月球繞地球做圓周運動，由方法二：在地面附近重力近似等于萬有引力，由答案:見規(guī)范解答【通關(guān)1+1】

1.(拓展延伸)利用【示范題】中的已知量計算地球的平均密度。(寫出三種表示形式)【解析】地球的密度答案：2.(多選)由下列哪一組物理量可以計算地球的質(zhì)量()A.月球的軌道半徑和月球的公轉(zhuǎn)周期B.月球的半徑和月球的自轉(zhuǎn)周期C.衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星的周期D.衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑【解析】選A、D。只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌道半徑，利用公式就可以計算出中心天體的質(zhì)量，故選項A、D正確。

【變式訓(xùn)練】1.在某行星上，宇航員用彈簧測力計稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時，測得其環(huán)繞周期為T，萬有引力常量為G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量。

【解析】設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g,由萬有引力定律得:F=mg=①飛船沿星球表面做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：②聯(lián)立①②式得：答案：2.(2014·揚州高一檢測)一艘宇宙飛船貼近一恒星表面飛行，測得它做勻速圓周運動的周期為T，設(shè)萬有引力常數(shù)為G，則此恒星的平均密度為()【解析】選B。宇宙飛船貼著恒星表面飛行，則所以，恒星的密度故選項B正確，選項A、C、D錯誤。

【素養(yǎng)升華】求解天體質(zhì)量的注意事項(1)計算天體質(zhì)量的方法：不僅適用于地球，也適用于其他任何星體。(2)注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若繞近中心天體軌道運行，則有R=r。二、天體運動的分析與計算規(guī)律方法1.解決天體運動問題的基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關(guān)系式：=ma，式中a是向心加速度。2.常用的關(guān)系式:(1)萬有引力全部用來提供行星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力。(2)mg=即gR2=GM，物體在天體表面時受到的引力等于物體的重力。該公式通常被稱為黃金代換式。3.四個重要結(jié)論:設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。(1)由r越大，天體的v越小。(2)由r越大，天體的ω越小。(3)由r越大，天體的T越大。(4)由r越大，天體的an越小。以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定,越遠越慢”?！疚⑺伎肌?1)行星繞恒星做勻速圓周運動時線速度的大小是由什么因素決定的？提示：由可見行星線速度的大小是由恒星的質(zhì)量和行星的軌道半徑共同決定的。(2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運動時的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎？提示：無關(guān)。因為在等式各項中都含有m，可以消掉。

【題組通關(guān)】【示范題】(多選)(2014·南京高一檢測)據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度的大小和該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是()A.若v與R只成正比，則環(huán)是連續(xù)物B.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C.若v2與R只成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群D.若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群【解題探究】(1)若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度之間有什么關(guān)系?提示:若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同。(2)若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則v與R之間存在什么樣的關(guān)系?提示:若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由【規(guī)范解答】選A、C。若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同，故v與R成正比，A對，B錯。若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由即v2與R成反比，C對，D錯?！就P(guān)1+1】1.(多選)假如一顆做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則()A.根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的C.根據(jù)公式F=可知地球提供的向心力將減少到原來的D.根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減少到原來的【解析】選C、D。人造衛(wèi)星繞地球運動時萬有引力提供向心力，即當(dāng)軌道半徑r增加時，v和ω都減小，故A、B錯誤；由F=可知，r增大到原來的2倍時，向心力將減少到原來的，選項C正確；由v=可知，當(dāng)r增大到原來的2倍時，線速度將減小到原來的，選項D正確。2.火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為()【解析】選D。設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球表面飛行時，由因此有故選D?！咀兪接?xùn)練】1.據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”。該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的()A.軌道半徑之比約為B.軌道半徑之比約為C.向心加速度之比約為D.向心加速度之比約為【解析】選B。由公式可得通式從而判斷A錯、B對；再由則所以C、D皆錯。2.(2013·天津高考)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a=

，線速度v=

?！窘馕觥啃l(wèi)星做勻速圓周運動，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力知答案：【素養(yǎng)升華】利用萬有引力定律解決天體運動問題的技巧(1)挖掘隱含條件：如地球公轉(zhuǎn)一周時間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8m/s2等。(2)巧用一個代換：由mg=可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，非常方便。(3)緊扣兩個關(guān)鍵：一是緊扣物理模型，即將天體的運動看成是勻速圓周運動；二是緊扣物體做圓周運動的動力學(xué)特征，即天體的向心力由萬有引力提供。(4)牢記一個結(jié)論：在線速度、角速度、周期和向心加速度四個物理量中只有周期隨著軌道半徑的增加而增加，其余的三個都隨軌道半徑的增加而減小。【資源平臺】備選角度：“雙星”問題【示范題】(多選)冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量之比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知卡戎繞O點運動的()A.角速度大小約為冥王星的7倍B.向心力大小約為冥王星的C.軌道半徑約為冥王星的7倍D.周期大小與冥王星周期相同【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C、D。由題圖可知，冥王星與卡戎繞O點轉(zhuǎn)動時每轉(zhuǎn)一圈所用的時間相同，故D對，A錯；冥王星與卡戎繞O點轉(zhuǎn)動時萬有引力提供向心力，即=M冥ω2r冥=m卡ω2r卡，故B錯，C對。衛(wèi)星的變軌問題【案例剖析】(多選)(2014·揚州高一檢測)如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖,先將衛(wèi)星送入一個近地圓軌道,然后在P點點火加速,進入橢圓轉(zhuǎn)移軌道,其中P是近地點,Q是遠地點,在Q點再次點火加速進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運行速率為v1,加速度大小為a1;在P點短時間點火加速之后,速率為v2,加速度大小為a2;沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達Q點速率為v3,加速度大小為a3;在Q點點火加速之后進入圓軌道,速率為v4,加速度大小為a4,則(

)A.v1=v2

a1<a2

B.v1<v2

a1=a2C.v3<v4

a3=a4

D.v3<v4

a3<a4【精講精析】選B、C。衛(wèi)星在近地圓軌道上運行時所受到的萬有引力大小保持不變,由=ma可知a1=a2;在P點短時間點火加速之后衛(wèi)星的速率增大,故v1<v2,所以A錯,B對。衛(wèi)星在Q點點火加速,故v3<v4;從Q點進入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將保持不變,由=ma可知a3=a4,所以C對,D錯?！久麕熤附颉颗袛嘈l(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷。2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒行星運動第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小。3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析。4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)判斷。【自我小測】1.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大【解析】選D。因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v=知vb=vc<va,故A選項錯;由加速度a=可知ab