圓柱和圓錐重點歸納

圓柱的體積圓柱的體積=圓錐的體積=底面積X高（V=Sh1 1X底面積乂高（V=Sh）圓柱體積公式的推導(dǎo)3 3公式推導(dǎo)（一）總復(fù)習(xí)題（一）數(shù)與代數(shù)部分綜合達(dá)標(biāo)測試圓柱體積公式的推導(dǎo)思考：把一個圓柱體拼成一個近似的長方體，這個長方體的體積等于圓柱體的體積，也就是說體積沒有改變。那么表面積有沒有變化，是增加的還是減少的？能否計算？圓柱的體積 長方體的體積V=Sh（或V=nr2h或V=n㈠）h或V=n（C2冗））h）（二）圓錐的體積公式圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的11。31、1V圓錐=-S：（或V圓錐=3冗3（三）拓展提高 圓柱和圓錐的關(guān)系h或V圓錐n（￡）2h或V圓錐=-n(C32A)2h)2.3.等底等高的圓柱和圓錐:圓柱體積是圓錐體積的等底等高的圓柱和圓錐:圓柱體積是圓錐體積的等底等體積的圓柱和圓錐:1圓柱高是圓錐高的13

等高等體積的圓柱和圓錐:一 1圓柱底面積是圓錐底面積的（圓錐體積是圓柱體積的（圓錐體積是圓柱體積的圓錐高是圓柱高的3倍圓錐底面積是圓柱底面積的3倍.①如果r、d擴大n倍，那么C也擴大n倍。1 1②如果r,d②如果r,d縮小到它原來的n n圓的面積的變化與該圓的半徑、直徑、周長的關(guān)系：S=nr2)1一)2n1一)2n3.圓柱體積的變化與該圓底面半徑、底面直徑、底面周長的關(guān)系：(V=Sh二nr2h)①若r、d、C擴大n倍，則S就擴大n2倍。②若r、d、C縮小到原來的一，則S就縮小到原來的n―）①若h不變，r、d、C擴大n倍，則V就擴大n2―）②若h不變，r、d、C縮小到原來的一，則V就縮小到原來的n4.圓錐體積的變化與該圓底面半徑、底面直徑、底面周長的關(guān)系：11Shnr2h3 3①若h不變，r、d、C擴大n倍，則V就擴大n2倍。②若h不變，r、d、C縮小到原來的一，則V就縮小到原來的（一）n5.長方體體積的變化與該長方體的長、寬、高的關(guān)系：V=abh)6.正方體表面積的變化與棱長的關(guān)系：V5.長方體體積的變化與該長方體的長、寬、高的關(guān)系：V=abh)6.正方體表面積的變化與棱長的關(guān)系：V=6a2)①若a擴大n倍，則V就擴大n2倍。②若a縮小到原來的 ，則V就縮小到原來的n12一)2n7?正方體體積的變化與棱長的關(guān)系:若a7?正方體體積的變化與棱長的關(guān)系:若a擴大n倍,則V就擴大n3倍。②若a縮小到原來的一，則V就縮小到原來的（一）3n四?考點題庫1）一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的4倍，表面積就擴大到原來的（倍，體積就擴大到原來的）倍。2）一個正方體棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的（1）一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的4倍，表面積就擴大到原來的（倍，體積就擴大到原來的）倍。2）一個正方體棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。3）一個圓的周長擴大到它的3倍，面積擴大到它的（）倍。4）圓柱的高不變，底面直徑擴大到原來的 4倍，體積擴大到原來的（）倍。5）圓柱的體積不變，如果底面積擴大到原來的 5倍，那么高應(yīng)該（ ）來的(的體積少柱體積是錐體積是cm3。來的(的體積少柱體積是錐體積是cm3。是(是((17)兩個底面直徑相等的圓柱，它們的高的比是3:5，那么它們的體積的比是(18)兩個圓錐的高相等，它們的底面半徑之比是3:2，體積之比是(1一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的-，則體積()3一個圓錐的高不變，如果它的底面半徑擴大到原來的 2倍，那么它的體積就擴大到原)倍。一個圓錐的高不變，底面積擴大到原來的3倍，則它的體積( )9)等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐體積多( )倍，圓錐的體積比圓柱等底等高圓柱和圓錐，它們的體積之和是 72dm3,則圓錐體積是( )dm3,圓)dm3等底等高圓柱和圓錐，它們的體積之差是 24dm3，則圓柱體積是( )dm3,圓)dm3把一個體積是120cm3的圓柱形木材削成一個最大的圓錐， 則削去部分體積是()1—個圓柱的體積是一個圓錐體積的-，它們的高相等，它們的底面積的比是3)(15)一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱高是圓錐的 2倍，圓錐體積與圓柱體積的比4:3，它們的高的比是((164:3，它們的高的比是(1.2分米，則圓柱的高1.2分米，則圓柱的高分米。五?綜合應(yīng)用例1一個底面直徑是20分米的圓柱形容器中裝有水，水中完全浸入一個底面半徑為米，鉛錘的高是多少分米?析：依據(jù)v降水=V鉛錘，列方程解答或用算術(shù)方法3.14（20“2）2 1=314（分米3）-3.1452x=3.14（202）2133.1452=78.5（分米2）314-：125x=1003-78.5=12（分米）x=12比較：列方程解和用算術(shù)方法解哪個更簡單?練習(xí)：（1）如下圖所示，一個底面直徑為 20厘米的圓柱形容器中裝有水，水中放著一個底面直徑為 12體 鉛錘，當(dāng)厘米，高為5厘米的圓錐體 鉛錘，當(dāng)（2）一個高40厘米的圓柱形水桶，底面半徑是 20厘米，這個桶盛有半桶水。小紅將一塊石頭完全浸入水桶中，水 面比 原來上升了3厘米，這塊石頭的體積是多少？體積公式推導(dǎo)的應(yīng)用圓柱的側(cè)面積是50.24平方厘米，高和底面半徑相等，它的表面積是多少?將底面周長是31.4分米的圓錐形木料沿底面直徑豎直切開，表面積增加了原來圓錐的 30平方分米,體積是多少立方分米？

—個裝滿玉米的糧囤，上面是圓錐形狀，下面是圓柱形狀（如圖），已知圓柱底面直徑是750千克，這個糧囤的玉米大約重4米，高4.5米，圓錐的高是0.6750千克，這個糧囤的玉米大約重（得數(shù)保留一位小數(shù)）附加題：（1）一個皮球掉進(jìn)盛有水的圓柱形玻