一元二次方程、二次函數(shù)及一元二次不等式

學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：29290460第01講一元二次方程、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一元二次不等式的求解課程要求：1、掌握用十字相乘和公式法求一元二次方程；2、掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；3、掌握利用一元二次方程和二次函數(shù)解一元二次不等式。十字相乘法一、復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)：1、計(jì)算：(1)(x+2)(x+3)= (2)(x+2)(x—3)二(3)(x—2)(x+3)=(4)(x—2)(x—3)=(5)(x+a)(x+b)=思考：1、在(x+a)與(x+b)相乘時(shí)，二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是怎樣產(chǎn)生的？是什么運(yùn)算？2、根據(jù)分解因式和乘法的互逆關(guān)系，能把多項(xiàng)式x2+(a+b)x+a^分解因式嗎？二、例1.把下列各式分解因式：(1)x2+3x+2 (2)x2—7x+6(3)x2—4x—21 (4)x2—2x—15三、方法總結(jié)：將二次三項(xiàng)式x2+px+q分解因式，關(guān)鍵是選擇a和b，使=q,=pq為正數(shù)時(shí)，a、b，且與同號(hào)；q為負(fù)數(shù)時(shí)，a、b，其中絕對(duì)值(填“較大”或“較小”)因數(shù)與p同號(hào)；先把 分解成若干組兩數(shù)之積，選擇其中兩數(shù)之和等于 的一組數(shù)學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：29290460練習(xí)：把下列各式分解因式:(2)%2一7%+12一a一a2-4a+21b2一3b一28四、解下列方程 元二次方程%2四、解下列方程 元二次方程%2一%一2=0%2+5%-6=0變式2若%2+a%+b=(%+3)(%-4),則a=,b=十字相乘法分解因式：aa%十字相乘法分解因式：aa%2+(ac+ac)%+cc=(a%+c)(a%+c)aa%2+(ac+ac)%+cc例題： 3%2-7%+2=0(2)3%(2)3%2+10%-8=0(3)4%2一31%—45=0(4)-3%2+22%-24=0尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：29290460學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家解一元二次方程十字相乘法專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題(1)a2—7a+6=0；⑵8x(1)a2—7a+6=0；(3)18x2—21x+5=0；(4)20—9y—20y2=0；(6)2y(6)2y2+y—6=0；(5)2x2+3x+1=0；(7)6x2—13x+6=0；(8)3a2—7a—6=0；(9)6x2—11x+3=0；(10)4m2+8m+3=0；(11)10x2—21x+2=0；(12)8m2—22m+15=0；(13)4n2+4n—15=0；(14)6a2+a—35=0；尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：29290460學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家 一、一一兀二次方程直接開(kāi)方法:例題一：(1)%2=4例題二：(%+2)2=4(2)%2=9 (3)%例題一：(1)%2=4例題二：(%+2)2=4(%-3)2=9 (%-4)2=5配方法:%2+4%+_ =()2%2一4%+ =()2%2+6%+_=()2%2一6%+ =()2%2+9%+_ =()2%2一9%+ =()2例題一：%2—2%—3—0%2一8%+9—0%2+6%-11=0公式法解下列方程:2a22a2-7x-2=02a--4.r+5=0%%(%-3)=2(3-%)因式分解法例題 3%2-2%=0

學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：29290460.一般式：y=；.頂點(diǎn)式：y=，其中為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；3.零點(diǎn)式：y=，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a>0a<0圖象定義域值域?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性b=0y=ax2+bx+c(aW0)是偶函數(shù)xe 是減函數(shù)；xe 是增函數(shù)；單調(diào)性xe 是增函數(shù)；xe 是減函數(shù)；最值當(dāng)x= 時(shí)，ymin=當(dāng)x= 時(shí)ymax=

學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：29290460設(shè)方程a2+bx+c=oQ=0)的兩根為T(mén)x2且X1&x2,△二b2-4a，則不等式的解的各種情況如下表:A>0A=0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c90)的圖象(a>0)的圖象y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cJ一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集3.一元二次不等式恒成立情況小結(jié)：ax2+bx+c>0(a豐0)恒成立oax2+bx+c<0(a中0)恒成立o例1.解下列不等式：(3)x2+2x—48<0.一x2-2x+3>02x2+7(3)x2+2x—48<0.一x2-2x+3>02x2+7x-4>0-x2+8x-9>0學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)學(xué)則優(yōu)教育中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真咨詢(xún)電話(huà)：292904602x—3一(2)解不等式一-<1；x+7()例題2TOC\o"1-5"\h\zx—2 x—2(1)解不等式一-<0； (若改為一-<0呢？)x+5 x+51.不等式x2-3x+2<0的解集為 ()A.(—8,—2)U(—1,+8) B.(-2,-1)C.(—8,1)U(2,+8) D.(1,2)「.- 1〕.設(shè)一次不等式ax2+bx+1>0的解集為jxI—1<x<3卜則ab的值為A.—3 B.—5 C.6 D.5.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(—1,1) B.(—2,2) C.(—8,—2)U(2,+8) D.(—8,—1)U(1,+8).若a<0,則關(guān)于x的不等式x2—4ax—5a2>0的解是.不等式x2—2x+a>0對(duì)xGR恒成立，則a的取值范圍是3x-1、.不等式—>1的解集是 2-x7、不等式(x-5)(6-x)>0的解集是8、已知集合M={x|x<3},N={x|x2-6x+8<0}，則|MHN=()A.0 B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}?學(xué)則優(yōu)教育 尊重個(gè)性樂(lè)學(xué)求真 中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專(zhuān)家 咨詢(xún)電話(huà)：29290460不等式與集合真題訓(xùn)練(2012年新課標(biāo)卷文1)已知集合已知集合A={x|X2-x-2<0},B={x|一1新<1},則( )(A)A別 (B)B|=A (C)A=B (D)AAB=0(2013年新課標(biāo)卷1)已知集合A={x|x2—2x〉0},B={x|—\「<乂<\而},則( )A、AAB=0 B、A、?B=R C、BoA D、AoB(2014年新課標(biāo)卷1文1)已知集合M={xI-1<x<3},N={xI-2<x<1},則McN二()A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)(2014年新課標(biāo)卷2文1)設(shè)集合A={-2,0,2},B={xIx2-x-2=0}，則A^B=()A.0B.}C.{0}D.{-2}(2014年全國(guó)卷理2)設(shè)集合M={xIx2-3x-4<0},N={xI0<x<5},則McN二()A.(0,4] B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0](2014年新課標(biāo)卷1理1)已知集合A=tIx2-2x-3>0;B=%I-2<x<2},則AIB=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C..[-1,1] D.[1,2)(2014年新課標(biāo)卷2理1)設(shè)集合M二{0,1,2},N={xIx2-3x+2W0},則McN=()A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}(2015年新課標(biāo)卷2文1)已知集合A={xI-1<x<2},B={xI0<x<3},則A]jB=()A.(-1,3) b,(-1,0) C,(0,2) d,(2,3)TOC\o"1-5"\h\z(2015年新課標(biāo)卷2理 1)已知集合A= {-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2 <0},則AI B=( )A.A={-1,0} B. {0,1} C.{-1,0,1}D.{0,1,2}(2016年新課標(biāo)卷1文1)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2<x<5},則AIB二(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}(2016年新課標(biāo)卷2文1)已知集合A={1,2,3}B={xIx2<9},則AIB=( )(A)