一元二次方程的解法

一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)1.初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如C.2冊,冊的方程；x-a)= >U).初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；.掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；.會用因式分解法解某些一元二次方程。通過對一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解'降次〃的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＝虒W(xué)建議：一、教材分析：.知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法Z 反工柘士」直接開平方法公式法(配方法， ［公式法、因式分解法.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析(1)熟練掌握開平方法解一元二次方程用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。

如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程&^,小不口1和方程仃Z就就可x=27 （2x-5）=1 （3x-4）=（2犬+3）以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負(fù)兩個平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為的形式來求解。配方時要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系{x+m）=n數(shù)一半的平方這兩個關(guān)鍵步驟。（2）熟記求根公式（2）熟記求根公式4G。）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點(diǎn):1）把方程化為一般形式，并做到厘、占、二之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計算較為簡便。2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)0、g、二代入公式時，注意它們的符號。3）當(dāng) 時，才能求出方程的兩根。b-4ac>0（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。二、教法建議.教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)..注意培養(yǎng)應(yīng)用意識.教學(xué)中應(yīng)不失時機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.教學(xué)設(shè)計示例教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0，b#0，*0）可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式（x+m）2=n;.在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是‘添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；.在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。底教學(xué)過程設(shè)計一復(fù)習(xí).完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?（注意ar0）.不完全一元二次方程的哪幾種形式？（答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0（a#0））.對于前兩種不完全的一元二次方程ax2=03#0）和ax2+c=0（a#0）,我們已經(jīng)學(xué)會了它們的解法。特別是結(jié)合換元法，我們還會解形如（x+m）2=n（n20）的方程。例解方程：（x-3）2=4（讓學(xué)生說出過程）。解：方程兩邊開方，得x-3=±2,移項(xiàng)，得x=3±2。所以x1=5,x2=1.（并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根）.其實(shí)(x-3)2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)TOC\o"1-5"\h\z(x-3)2=4, ①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0. ③二新課.逆向思維我們把上述由方程①一方程②一方程③的變形逆轉(zhuǎn)過來，可以發(fā)現(xiàn)，對于一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。這個轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m)2。.通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問：在x2+2x上添加一個什么數(shù)，能成為一個完全平方(x+?)2。(添一項(xiàng)+1)即(x2+2x+1)=(x+1)2.練習(xí)，填空：x2+4x+()=(x+)2; y2+6y+()=(y+)2.算理x2+4x=2x-2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即2.+ “ ( “)口④x(讓學(xué)生對④式的右邊展開，體會括號內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次項(xiàng)，括號內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時所添的常數(shù)項(xiàng))項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)￡+工+( — )2；(答上通堆右邊為匕十打)一+呆+( )”,+ )2；(答:左邊填木右邊刈丁+十力JI-2+yst+( )=(T+ )"；(答：金邊酢右地為Ch+/+/？)+( )二(q+ )2.(香：左地埴/，右邊為小十芍,))總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。問：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號里第二項(xiàng)的正負(fù)號怎么取?算理是什么？鞏固練習(xí)(填空配方)x2-bx+()=(x-)2; x2-(m+n)x+()=(x-)2.《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用因式分解法解一元二次方程2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，體會解決問題的靈活性和多樣性學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：將方程的右邊化為零后，對左邊進(jìn)行正確的因式分解學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)用不同的方法解方程：x2-x=0?二、探索活動1、你能用幾種方法解方程X2-X=0?本題既可以用配方法解：也可以用公式法來解：但由于公式法比配方法簡單，一般選用公式法來解。還有其他方法可以解嗎？(參看教科書P91思考與探索)

仔細(xì)觀察方程的左邊，可以發(fā)現(xiàn)這個等式的左邊有公因式X,這時可把x提出來，左邊即為兩項(xiàng)的乘積，我們知道：兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、下面哪些方程，用因式分解法求解比較簡便？(1)(2x—1)2-1=0 (2)(x-1)2-18=0(3) 3(x-5)2=2(5一x)三、例題教學(xué)例 1解下列方程：⑴X2=—4x ⑵x+3—x(x+3)=0分析：第⑴小題先化為一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小題可以將(x+3)作為一個整體，提取公因式解之。例2解方程(2x-1)2-x2=0分析：方程的左邊可以用“平方差公式”分解因式，將之分解為兩個一次因式的積，從而解之。思考：在解方程(x+2)2=4(x+2)時，在方程兩邊都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x=2,這樣解正確嗎？為什么？(不正確，這樣解使得方程少了一個解，原因在于兩邊同時除以的因式(x+2)可能為0,而方程兩邊不可以同時除以0)四、課堂練習(xí)人七練習(xí)八⑴⑶⑸ 2、⑴五、課堂小結(jié)如何選用解一元二次方程的方法？六、作業(yè)P92 練習(xí)1、(2)(4)(6) 2(2) (用因式分解法解)七、教后感課堂檢測用因式分解法解方程:(2)3x(x-2)=x-2(x-1)24=09x2(2)3x(x-2)=x-2(x-1)24=09x2-(x-1)2=0初三復(fù)習(xí)《一元二次方程的的解法一因式分解法》教學(xué)設(shè)計西安市第46中學(xué)王儉妮王愛武一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自九年級上冊《一元二次方程的的解法》一章，在初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，關(guān)于一元二次方程的要求是：理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。課本重點(diǎn)講配方法，因?yàn)樗浅踔行枰莆盏娜N重要的數(shù)學(xué)方法之一。對九年級的學(xué)生來說，部分學(xué)生會進(jìn)入高中繼續(xù)學(xué)習(xí)，但高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的要求會更高，教材中許多題目用因式分解法比較簡單，雖然都可以用萬能法一公式法解。作為老師也比較矛盾，一方面不能增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，另一方面還要為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展考慮，于是，我和王愛武老師溝通并合作設(shè)計了這節(jié)課，不到之處敬請批評指正。二、學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)對于一元二次方程的解法學(xué)生基本掌握。大多數(shù)學(xué)生喜歡用求根公式，但存在的問題是部分學(xué)生根式的化簡不熟練導(dǎo)致方程的求解不徹底。在本節(jié)初三復(fù)習(xí)課中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)教材，完成課前導(dǎo)學(xué)知識，逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí).。三、設(shè)計意圖.設(shè)計課前導(dǎo)學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成自主預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有針對性的學(xué)習(xí)課本；.設(shè)計答疑解惑環(huán)節(jié)旨在結(jié)合學(xué)生自主預(yù)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，更有針對性的解答學(xué)生的疑惑；.設(shè)計回顧反思環(huán)節(jié)旨在逐步引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)規(guī)律方法，逐步養(yǎng)成解題后反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。.設(shè)計補(bǔ)充十字相乘法旨在滲透初高中銜接的相關(guān)內(nèi)容。四、教學(xué)三維目標(biāo)知識與技能：.復(fù)習(xí)因式分解的幾種方法；.學(xué)會用因式分解的幾種方法解一元二次方程;

.了解十字相乘法，體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程;.學(xué)習(xí)含字母的因式的分解。過程與方法：通過課前導(dǎo)學(xué)及時復(fù)習(xí)因式分解，在課堂探究中讓學(xué)生進(jìn)一步體會因式分解法解一元二次方程的過程及特點(diǎn)。情感態(tài)度價值觀：通過課前導(dǎo)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的習(xí)慣，通過解含字母的一元二次方程，給學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用因式分解的幾種方法解一元二次方程難點(diǎn)：對十字相乘法的理解，含字母的一元二次方程的解法六、教學(xué)過程課前導(dǎo)學(xué)（落實(shí)基礎(chǔ)）一、基礎(chǔ)梳理1.學(xué)過的因式分解有哪幾種1.學(xué)過的因式分解有哪幾種a+g￡=oa'-bA=f+{p+q)x+pq=（x-也於3-8英=00二、課前熱身一把下列各式因式分解：裂2.16a22.16a2+4工+；”4才+9+3/+3工+Jfi工口一5工+8裂9 43?-工）-2（工-曠5.x"-（a+Z?jx+ah前習(xí)中存在的疑惑：全黑朝究（能力提升）Q1、p方法：布卜組提交預(yù)習(xí)中存在的疑問，由其他組學(xué)生或教師有針對性地答疑口—2、典例分析￥例1.解下列方程：〃■(1)-a2--=0 (.2).16x2+4x+-=0^9 4 4解法略§主要由學(xué)生完成)…例2.解下列方程：一U)x2-3x+2=0 (2)x2-5x+6=0^解「⑴(配方法)方程變形為3.1. 3 1x--=—題x--=--+J■ 22- 2終此方程的解為工1=2 町=1爐(求根公式)F=lb=-3-x=2直接代人公式求解q(十字相乘法)如圖L將二次項(xiàng)/分解成圖中的兩個工的積，再將常數(shù)項(xiàng)才蓊解成-工與-2的乘積，而圖中的對角線上的兩小數(shù)乘積的和為-女工就是/-三工+2中的一次項(xiàng)，所說明：今后在分解與本例類似的二次三曲式時,說明：今后在分解與本例類似的二次三曲式時,2所示）.F㈢）十字相乘如圖3方程的解為工1=2斤=34說明：十字相乘法是二次三曲式分解因式的一種常用方法，它是先將二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)a及常數(shù)項(xiàng)c都分解為兩個因數(shù)的乘積（一般會有幾種不同的分法）然后按斜線交叉相乘、再相加，若有7則有，否則，需交換位置再試，若仍不行,再換另一組，用同樣的方法試墟，直到找到合適的為止-一例3解下列關(guān)于x的方程裂：＜1）/+也+1）工+口=0J2）工--,（沙：+1”+明3=0+J解：［i)..方程等價于0+2我工+1)=0J當(dāng)值=一1時，方程的解為犬］=/=一1，當(dāng)白。一1對，方程的解為工1=一1 x2=-a+-,鬻2)方程等價于0-1)(工一1)=0"老師引導(dǎo)學(xué)生仿照111對參數(shù)明進(jìn)行討論裂說明：在這兩個題中，方程解的情況隨著參數(shù)直陶取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對參數(shù)的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論..芬類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的方法，在專后的解題中會經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題.爐3、反饋矯正一解節(jié)列關(guān)于工的方程at1,)：x-2-x(x-2)=0書(2)x2-5x-6=0^(3)x2+4x-12=0^(4。x2-llx+18=0^(5)工―2=0〃(E)#-一?+ =0+J(7)x'-(4+l)x+q=0"說明：反饋矯正可以根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際情況調(diào)整為課后鞏固練習(xí)*4、回糜與反思￥方法：在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生總結(jié)運(yùn)用因式分解解方程的方法、技巧并相互補(bǔ)充#易錯反思:七、課后反思

在上《一元二次方程的的解法》復(fù)習(xí)課時，因?yàn)闀r間關(guān)系和學(xué)生的基礎(chǔ)，部分知識已遺忘的情況下，要求學(xué)生一步一個腳印，扎扎實(shí)實(shí)搞好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。這幾節(jié)課采用的方法是預(yù)習(xí)與講練結(jié)合的方法，讓學(xué)生自己先復(fù)習(xí)，因?yàn)閺?fù)習(xí)課講的內(nèi)容基本上是學(xué)生已學(xué)過的知識，布置學(xué)生預(yù)習(xí)，設(shè)計課前導(dǎo)學(xué)、答疑解惑可以發(fā)揮學(xué)生的主動性。學(xué)生通過預(yù)習(xí)，課前導(dǎo)學(xué)的演練，加深了對已有知識的理解，在課堂探究時老師講解典例分析，例題的選擇要有針對性。即要針對教學(xué)目標(biāo)、針對知識點(diǎn)、針對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。教師以提問填空的形式歸納知識點(diǎn)，講透知識點(diǎn)的運(yùn)用，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識的過關(guān)，在復(fù)習(xí)過程中，還要采取一些必要的措施來鞏固和增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容，布置適量的難度適中的練習(xí)；在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在練習(xí)時要注意控制難題，把練習(xí)的重點(diǎn)放在重要和關(guān)鍵的知識點(diǎn)上。對復(fù)習(xí)過程中暴露出來的問題還要做到“有講有練，精講多練”，循序漸進(jìn)，由淺入深，由簡到繁。精心設(shè)計教學(xué)程序，合理安排講練時間。這節(jié)課上之后，感覺到學(xué)生在理解和掌握解含參數(shù)的一元二次方程時有一些困難，部分學(xué)生不會對參數(shù)進(jìn)行討論，課堂氣氛不活躍，在今后的教學(xué)中，可以適當(dāng)穿插和高中聯(lián)系密切的知識點(diǎn)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做滲透和鋪墊。下來再利用一節(jié)課講解和練習(xí)鞏固。在今后的教學(xué)中，還應(yīng)該在課前導(dǎo)學(xué)設(shè)計時，考慮到不同層次的學(xué)生一元一次方程的解法教案課題：一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo).初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如lx—<7lx—<7r=6(&>0)的方程..初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解方程..掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，會運(yùn)用求根公式解一元二次方程..通過對一元二次方程解法的教學(xué)，領(lǐng)悟一元二次方程的應(yīng)用及意義，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系.教學(xué)模式引導(dǎo)探究，講練結(jié)合.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程三種解法.難點(diǎn)：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?教學(xué)過程.知識回顧：完全平方公式

試一試，做四道關(guān)于完全平方公式的題目..知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程的三種解法dm引用例題導(dǎo)出一元二次方程的直接開平方法、配方法和公式法.dm1)一桶油漆可刷的面積為1500 ，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析、總結(jié)。解：由于10個正方體形狀的盒子是相同的，則10個盒子的面積也是相同的.設(shè)正方體形狀的盒子的棱長為又由于10個正方體形狀的盒子的總面積是1500dm則可設(shè)方程又由于10個正方體形狀的盒子的總面積是1500dm則可設(shè)方程10x6x2-1500由此可得，x=±5這種方法叫直接開平方法.2)怎樣解方程'+6x+92)怎樣解方程'+6x+9=2解：方程：*+6x+9=2左邊可化為完全平方式.則這個方程化。進(jìn)行降次，則方程的解為而=-則方程的解為而=-3+#,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.3)通過例題總結(jié)，方程總可以化成的形式.4)的根，從而得出求根公式3)通過例題總結(jié)，方程總可以化成的形式.4)的根，從而得出求根公式用公式法解一元二次方程的一般步驟:（1）把方程化成一般形式.并寫出a,b,c的值.（2）求出b2-4ac的值.（3）代入求根公式：(a#0,b2-4ac>0)（4）寫出方程的解:5(a#0,b2-4ac>0)（4）寫出方程的解:5）作業(yè)：想一想，m取什么值時，方方十（2加++生T—4=口有兩個相等的實(shí)數(shù)解？.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1） 熟練掌握開平方法解一元二次方程

用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法.如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)數(shù)，或

完全平方式，就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負(fù)兩個平方根.配方法解一元二次方程，是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為的形式求解.配方時要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1及方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平（2）熟記求根公式方（2）熟記求根公式方.同時注意以下三點(diǎn):1）把方程化為一般形式，并做到a、b、c之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣帶入公式計算較為簡便.3）2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)a、b、c代入公式時，注意符號3）時，方程有解.這節(jié)課共學(xué)習(xí)了三種解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法.解方程時，要認(rèn)真觀

察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?教學(xué)小結(jié)

.教學(xué)方法采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生通過自己一系列思維活動獲取知識，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性等良好思維品質(zhì)..培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，在教學(xué)中不失時機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.

完全平方公式：而事方2=完全平方公式：而事方2=（以+6）彳2）2ab+b2=（6Z—6）\{Q試一試吧！(i)x+2x+_1_=(x+1)2\(2)d-8x+/_=(X-4＞；(3)"+5＞蟲_=。+I＞I21 ；―) /J_\2(4)y-f+^_=(y-:)這種解法叫做什么？直接開平方法V可先把等號左邊化成完全平方式，再“降次，即XL，%」這種解法叫做什么？直接開平方法V可先把等號左邊化成完全平方式，再“降次，即XL，%」5問題［一桶油漆可刷的面積為1500力南，李林用這桶油漆恰好刷完1。個同樣的正方體形狀的盒子的全部）外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)正方體的棱長為工而，.列方程10x6/2=1500■■■由此可得X”=25 ＜一一、經(jīng)檢驗(yàn)，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方倒蝴潮Blu? L怎樣解方程—+6x+9=2?化成兩個一元一次方程如果方程能化成f=2或（mx+ny化成兩個一元一次方程如果方程能化成f=2或（mx+ny=廣的形式，堂上練習(xí):像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.方程的根為8==3+“亍,歸納：那么可得/=土,p或mx+用=土P39.1 P45.2方程｛+61+9=2的不邊是完全平方形式，這個方程可以化成（x+3）2=z進(jìn)行降次,得x+3二土石, x+12=0- x+12=0-64 768不知疲倦不知煩惱。有數(shù)量為總數(shù)八分之一再平方的大猴小猴,在樹枝上不停地蹦跳；還有12只猴子摘果取樂，一邊啼叫一邊亂拋，樹枝搖曳果遍地，林中猴子共多少？解：設(shè)林中猴子的總數(shù)為X得方程去括號，得整理，得方程兩邊同乘以64,得Y2-64x+12x64=0

解：設(shè)林中猴子的總數(shù)為X得方程去括號，得整理，得解：兩邊同乘a2bC八x+解：兩邊同乘a2bC八x+—x+—=0aa開平方，得 —b±4b2-4acx= 方程左邊配方ax+bx+c=0的根c注：任何一個關(guān)于X的一元二次方程都可以i化成 i:我們未求一下方程ax2+bx+c=Q（以。0）(ar0,b2-4ac^0)用公式法解一元二次方程的一般步驟:-b±J求根公式：x=+±Jb2(ar0,b2-4ac^0)用公式法解一元二次方程的一般步驟:-b±J求根公式：x=+±Jb2-4ac(a卉0,b2-4ac^0)4、寫出方程的解：軍1=?, 1、把方程化成一般形式。并寫出a,b,c的值.2、求出b工依c的值。3、代入求根公式：解:將方程化為一般式，得/+4l2=0-2±76y/?2-4￡7c=42-4x1x(-2)=24-b+^b2-4ac —4+V24，原方程的解是一解解方程淤+4x=21、用公式法解下列方程：x2+1、用公式法解下列方程：x2+mx-2m2為已知常數(shù))2、m取什么值時，方程x2+(2m+l)x+m2N=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解？元二次方程的解法說課稿各位老師，大家好!今天我說課的課題是一元二次方程的解法.下面我將從以下幾個方面進(jìn)行闡述:首先，我對本節(jié)教材進(jìn)行簡要分析.1.說教材本節(jié)內(nèi)容是上海教育出版社出版的初中八年級數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第一冊第十七章第二節(jié)第一課時，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程及整式的平方、開方、因式分解等，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用.本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)過的一元一次方程的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究高次方程的基礎(chǔ)，它是整個方程研究中起著承上啟下作用的核心知識之一.因此，在方程研究中，占據(jù)重要的不可替代的地位.本節(jié)課中解一元二次方程的方法是重點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌请y點(diǎn)，求根公式是關(guān)鍵，其理論依據(jù)是完全開平式.基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的有效教學(xué)的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)..說目標(biāo)知識與技能：了解一元二次方程及解一元二次方程的三種解法；理解選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠痰姆椒?過程與方法：利用回顧已學(xué)的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生探索一元二次方程的一般形式，從例題中總結(jié)出解方程的方法，采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生通過自己一系列思維活動獲取知識，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性等良好思維品質(zhì).情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生領(lǐng)悟一元二次方程的應(yīng)用及意義，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，在教學(xué)中不失時機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.為突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)勗O(shè)計思路..說教學(xué)方法教法選擇與教學(xué)手段：基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、推廣式的教學(xué)方法與手段，即引導(dǎo)探究、講練結(jié)合的教學(xué)模式，其理論依據(jù)是數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系，一元一次方程的推廣.學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式.本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，充分利用多媒體演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強(qiáng)直觀性；指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察與思考，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力..說教學(xué)過程在分析教材、確定教學(xué)目標(biāo)、合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué)過程如下：1）回顧知識，溫故知新回顧完全開平方式及一元一次方程的概念，為學(xué)習(xí)一元二次方程做鋪墊.2）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課因?yàn)閿?shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知.通過多

媒體演示中“油漆漆盒子”的實(shí)例，并對其進(jìn)行分析，同時幫助學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培

養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力.情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過

的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課.

3)啟發(fā)探究，獲取新知在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中利用多媒體出示幾個實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生來觀察、分析問題并列方程.在學(xué)生列出方程后，對所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?在教學(xué)中將學(xué)生