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設(shè)φ(x)＝eq\f(1,x)＋ex－2a，φ′(x)＝ex－eq\f(1,x2)，∵x>1，∴ex>e，eq\f(1,x2)<1，∴φ′(x)>0，∴φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，即t′(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴t′(x)>t′(1)＝1＋e－2a，當a≤eq\f(1＋e,2)且a≠1時，t′(x)≥0，∴t(x)＝lnx＋ex－2ax＋2a－e在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴t(x)>t(1)＝0成立，當a>eq\f(1＋e,2)時，∵t′(1)＝1＋e－2a<0，t′(ln2a)＝eq\f(1,ln2a)＋2a－2a>0，∴存在x0∈(1，ln2a)，滿足t′(x0)＝0．∵t′(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴當x∈(1，x0)時，t′(x)<0，t(x)單調(diào)遞減，∴t(x0)<t(1)＝0，t(x)>0不恒成立．∴實數(shù)a的取值范圍為(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(1＋e,2)))．

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