2020年山西省八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第第頁(共19頁)【分析】（1）證明△pabs^pda,可得胃嗡，同理可得魯嗤，問題得以證明，SaAFipPA?（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式可得 產(chǎn)出匚4寸，問題得以解決.SAADCFB"【解答】證明：（1）.「PA是。。的切線,由弦切角定理得/PAB=/ADB,???/APB為八PAB與^PAD的公共角，PABc/dApda,.［PB=AB■■pa-ad,又PA=PC,,AB_BC-AD-CD，??.AD?BC=AB?dc；(2)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ ABC+/ADC=兀,c 1 -c cSaabc=7rAB?BC?sinZABC,SaADO^AD?DC?sinZADC,沁=3.更Saadc陋叩c/［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知。O的方程x2+y2=4,直線l：x=4,在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)作射線交。 。于A,交直線l于B.（1）寫出。O及直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化公式， 求得。O及直線l的極坐標(biāo)方程.

pl+p7p^rH(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(p,0),A(羽，①、B(00),則由題意可得1T ，化簡(jiǎn)H［一/P2cos6=4可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.【解答】解：(1);?。的方程x2+y2=4,故它的極坐標(biāo)方程為p2=4,即p=2;;直線l:x=4,故它的極坐標(biāo)方程為pcos9=4.(2)由于AB中點(diǎn)為M,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(偽0),A(pi,。)、B(00),則，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為年1+ COS［選彳4-5:不等式選講］.不等式|x-，-|w=的解集為{x|nwxwm}(1)求實(shí)數(shù)m,n；I5(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足：|a+b|vm,|2a-b|vn,求證：|b|v彳三.1o【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修).【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明.【解答】解：(1)由|x—5忘心得一X一去，即^WxW,「不等式|x-gw=的解集為{x|nwxwm}??昨m卷(2)證明：3|b|=|3b|=|2(a+b)—(2a-b)|<2|a+b|+|2a-b|,?.|a+b|<m,|2a-b|<n,/.|a+b|<y,|2a-b|<-1