兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)

在平面內(nèi)任取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)

作點P2關(guān)于X軸的垂線，設(shè)垂足為M2，再作P1關(guān)于Y軸的垂線，設(shè)垂足為M1；延長P1M1和P2M2使之交與Q點.

那么：｜P1Q｜=|x2

－x1|，｜P2Q｜=|y2

－y1|

由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=|x2

－x1|2+|y2

－y1|2=(x2

－x1)2+(y2

－y1)2M2M1Q(x2,y1)22122121)()(yyxxP||P-+-=課前預(yù)習(xí)兩點間的距離公式課前預(yù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義導(dǎo)入

大膽猜想一下這個公式的結(jié)果可能與哪些值有關(guān)？cos15°=cos(60°－45°)=?思考：那么你覺得應(yīng)該如何計算cos(α-β)?奇變偶不變，符號看象限12.245.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點難點1、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程2、兩角差的余弦公式的靈活運用重點兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究，了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程2.熟記兩角差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計算新課內(nèi)容

Oxy

α-βαβsinα=ycosα=x新課內(nèi)容

單位圓與x軸非負(fù)半軸交于A(1,0)

Oxy

α-βαβ新課內(nèi)容

Oxyα-β

α-β

單位圓與x軸非負(fù)半軸交于A(1,0)問題4:你能證明這個式子為何成立嗎？(SAS)

Oxyα-β

α-β

新課內(nèi)容根據(jù)兩點間距離公式

新課內(nèi)容

新課內(nèi)容

對公式做四點說明：上式稱為差角的余弦公式，簡記作C(α-β).1.式中的α，β為任意角（包括

）;2.左端為兩角差的余弦，右端為這兩角的同名三角函數(shù)值積的和；3.同名積，符號反，CCSS；4.公式的逆用仍然成立.新課內(nèi)容

知識點:1、把非特殊角拆分成特殊角的差.2、公式的直接應(yīng)用.新課內(nèi)容兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin(T(+))(T(-))余弦公式正弦公式正切公式余余正正符號反一正一余符號同分子同號分母異號探究新知例1.利用公式C(α-β)證明:

新課內(nèi)容例1.利用公式C(α-β)證明:證明：新課內(nèi)容

Oxy發(fā)現(xiàn)上述誘導(dǎo)公式與差角的余弦公式間的聯(lián)系.例1.利用公式C(α-β)證明:證明：新課內(nèi)容

Oxy

給角求值問題給值求值問題知識點:

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系cos2α+sin2α=1；2、公式的直接應(yīng)用.給值求值問題自我檢測

【答案】A.0【題解】

【知識點】①差角的余弦公式的逆運算②課堂小結(jié)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos