唐山一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河北省唐山一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省唐山一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE12河北省唐山一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省唐山一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題說明:1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2。將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案用黑色字跡的簽字筆書寫在答題卡上。卷Ⅰ（選擇題共60分)一．選擇題（共8小題,每小題5分，計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意)1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A。B.C。D。2．已知集合,集合，則（）A。B.C.D。3．已知數(shù)列滿足，,則“”是“任意,都有”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．高一（1）班某組有5人,組長(zhǎng)安排值日生，其中1人負(fù)責(zé)擦黑板，2人負(fù)責(zé)教室內(nèi)地面衛(wèi)生,2人負(fù)責(zé)衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，則不同的安排方法有（）A．20種B．30種C．90種D．120種5．如圖，在中,，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．6．函數(shù)在上的圖象大致為(）A.B.C。D。7．已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且，對(duì)于恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（)A。， B。，C。, D。，8．如圖1，圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點(diǎn)，△ABE，△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC,CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F(xiàn),G，H重合得到一個(gè)四棱錐P﹣ABCD（如圖2）．當(dāng)四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，異面直線PB與CD所成角的余弦值為(）A． B． C． D．二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分）9。設(shè)是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和,且,,則下列結(jié)論正確的是（)A.B。C.D。、均為的最大值10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)且,若，則對(duì)雙曲線中的有關(guān)結(jié)論正確的是（)A． B． C． D．11．在△中，已知，且,則（）A。成等比數(shù)列B。C。若，則D。成等差數(shù)列12．已知，下面結(jié)論正確的是（）A．若f（x1)=1，f(x2)=－1，且的最小值為π，則ω=2B．存在ω∈（1，3)，使得f(x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．若f(x)在[0,2π]上恰有7個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是D．若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0，］卷Ⅱ(非選擇題共90分)三．填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）13．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝,∠BAC＝30°，AA1＝，則其外接球體積是．14．在的展開式中，的系數(shù)是(用數(shù)字作答)．15．已知水平地面上有一半徑為4的球，球心為O＇，在平行光線的照射下,其投影的邊緣軌跡為橢圓C．如圖橢圓中心為O，球與地面的接觸點(diǎn)為E,OE=3．若光線與地面所成角為θ，則sinθ=__________________，橢圓的離心率e=_____________________．16.已知函數(shù)，，且，則關(guān)于x的方程實(shí)根個(gè)數(shù)的判斷正確的是_________。=1\＊GB3①當(dāng)t＜﹣2時(shí),方程沒有相異實(shí)根=2\*GB3②當(dāng)＜t＜0或t＝﹣2時(shí)，方程有1個(gè)相異實(shí)根=3\＊GB3③當(dāng)1＜t＜時(shí)，方程有2個(gè)相異實(shí)根=4\＊GB3④當(dāng)﹣1＜t＜或0＜t≤1或t＝時(shí),方程有4個(gè)相異實(shí)根四、解答題（本題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答。已知的內(nèi)角，,所對(duì)的邊分別是，，，若______.(1)求角；(2）若，求周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的面積。18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,成等差數(shù)列,且.(1）求的通項(xiàng)公式；（2）若＝，的前項(xiàng)和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.19.（本小題滿分12分）2020年1月10日,引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID－19病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn)。已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn),檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是:每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期。已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān)。(1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列.（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為X元；②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為Y元。比較隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望的大小.20.（本小題滿分12分）如圖所示，圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面積是底面積的2倍，線段為圓錐底面的直徑,在底面內(nèi)以線段為直徑作,點(diǎn)P為上異于點(diǎn)A，O的動(dòng)點(diǎn)。（1)證明:平面平面；(2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值。21。(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝mx－xlnx(x〉1).（1)討論f（x)的極值；（2）若m為正整數(shù)，且f(x）〈2x＋m恒成立，求m的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln4≈1。39，ln5≈1.61)22.（本小題滿分12分)已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為A，B,直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)。（1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，）,若，求直線l的方程；（2）若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F,且點(diǎn)M在第一象限，求（kMA，kNB分別為直線MA，NB的斜率)的取值范圍.唐山一中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題:1—4：BCBB；5—8：CACA二、選擇題:9、ABD；10、ABCD；11、BC；12、BCD三、填空題:13、；14、10;15、;16、①②.四、解答題17。【解析】（1）選①，由正弦定理得，∵，∴，即,∵，∴，∴，∴?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分選②,∵，，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴。·················································5分選③，∵，由已知結(jié)合正弦定理可得，∴,∴,∵，∴.·················································5分（2）∵，即，∴，解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，周長(zhǎng)的最小值為6,此時(shí)的面積?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?0分18.19。20?！窘馕觥浚?）證明：∵垂直于圓錐的底面，圓錐的底面，∴，∵為的直徑，∴，面，，∴平面,∵平面，∴平面平面.············································5分（2）解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，∴圓錐的側(cè)面積，底面積,∴依題意，∴,∵，∴,············6分則在中，，∴，如圖，在底面作的半徑，使得，∵，，以O(shè)為原點(diǎn),