天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題文

甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題文甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題文PAGEPAGE22甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題文甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題文一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為(）A． B．C． D．3．已知,則A． B． C． D．4.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．在中，若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．“”的一個(gè)充分不必要條件是“”D．若命題：“實(shí)數(shù)，使"，則命題的否定為“，都有"5。若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是A．B．1C．10 D．126.函數(shù)的圖像大致為（)7．?dāng)?shù)列,滿足，,則（）。A．-2 B．—1 C．2 D．8．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀,那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為(）A． B． C． D．9.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是(）A. B。C。與的夾角為 D.在方向上的投影為10．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖,則f(x)的最小正周期為（）A．B．C． D．11．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12。已知函數(shù)，若，,互不相等，且,則的取值范圍是(）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分)13．已知，則__________．14．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為________。15．曲線的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為______________。16。函數(shù)，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在正數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題:本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.（12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期；(Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值。18．（12分）已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零,=25，且，，成等比數(shù)列。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)求19．（12分）給出一下兩個(gè)條件：①數(shù)列的首項(xiàng)，且②數(shù)列為等比數(shù)列，且.從上面①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)解答下面的問題(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；.（2）設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20。(12分）的內(nèi)角對(duì)的邊為,向量與平行.(1）求角；21。（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值,對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：(t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.(1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為,直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B，求|MA｜·｜MB｜的值。2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高三第四次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)答案（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．解析：D2。【答案】D【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為,求出,計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選3．【答案】B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．4?！敬鸢浮緽【分析】利用大邊對(duì)大角定理結(jié)合正弦定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用集合的包含關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤;解方程，利用集合的包含關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用特稱命題的否定可判斷D選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，由大邊對(duì)大角定理以及正弦定理可得,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng)，，則“"是“”的充分不必要條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),解方程可得或，因?yàn)榛?，所以，?的一個(gè)充分不必要條件是“”，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng),命題為特稱命題,該命題的否定為“,都有"，D選項(xiàng)正確.故選：B.5.【答案】C6.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】法一：由題意可作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，得到有3個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則故答案選B.法二:因?yàn)?可排除選項(xiàng)A、D;且當(dāng)，，排除選項(xiàng)C,故答案選B。法三：因?yàn)?，設(shè)，則，令，可得,所以當(dāng)時(shí)，，則,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,則,在上單調(diào)遞增,又,即函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除選項(xiàng)C、D；而，所以排除選項(xiàng)A,故答案選B.7．【答案】D【分析】寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察數(shù)列的周期性，據(jù)此求解即可?！驹斀狻扛鶕?jù)遞推公式，以及，可得由此可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故。故選：D.8．解析:A9?！敬鸢浮緾【分析】利用向量平行，垂直,夾角以及向量投影坐標(biāo)公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可。【詳解】A。，即兩個(gè)向量不滿足平行的坐標(biāo)公式，故錯(cuò)誤；B。,即不滿足向量垂直的坐標(biāo)公式，故錯(cuò)誤;C。,,所以夾角為，正確；D。在方向上的投影為，故錯(cuò)誤。故選:C10．【答案】C【分析】由圖可得:函數(shù)圖象過點(diǎn)，即可得到,結(jié)合是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)即可得到，即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得:所以函數(shù)的最小正周期為故選:C11．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；所以,易知，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí),，則在上單調(diào)遞增，所以得：,解得，故選C．12.【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對(duì)稱得到，再得到，最后得到答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮?shù)圖像：,設(shè)則即故答案選C填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【詳解】由題意可得：，則：,,從而有:，即.14．【答案】【分析】解法1：先根據(jù)得到，從而可得，再根據(jù)三點(diǎn)共線定理，即可得到的值.解法2:根據(jù)圖形和向量的轉(zhuǎn)化用同一組基底去表示,根據(jù)圖形可得：,設(shè),通過向量線性運(yùn)算可得：，從而根據(jù)平面向量基本定理列方程組，解方程組得的值?！驹斀狻拷夥?:因?yàn)椋?，又，所以因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線,所以，解得：。解法2：因?yàn)?設(shè)，所以，因?yàn)椋?，又，所以，所?又，所以解得:，所以。故答案為：。15．【答案】【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用，求出，代入曲線方程求出，得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,所求的切線方程為，即。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題。16【答案】【解析】【詳解】若對(duì)任意實(shí)數(shù),都存在正數(shù)，使得成立，得的值域是值域的子集;在上遞增，在上遞減,，時(shí)，；，;,當(dāng)時(shí),在上遞增，在上遞減，;當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，，不符合題意舍去，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】雙變量一個(gè)任意,一個(gè)存在的問題,轉(zhuǎn)化為值域包含的問題，主要是求兩個(gè)函數(shù)的值域，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的子集問題即得解三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟．17.（12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）?！痉治觥浚↖）將化簡(jiǎn)整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ）,所以的最小正周期為.(Ⅱ)由（Ⅰ）知.因?yàn)椋?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為。點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性,及公式中符號(hào)的正負(fù).18．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（1)設(shè)｛an｝的公差為d.由題意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1（a1＋12d），于是d(2a1＋25d）＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.（2）令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1）知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝（－6n＋56)＝－3n2＋28n。19．(12分）【答案】條件選擇見解析,(1）；(2）?！痉治觥咳暨x條件①.（1）令，可得,令，可得,依次類推可得：，將這一系列等式求和可得:。其中，故可得.（2）由(1）得，，則有，則其前n項(xiàng)和為:若選條件②.由條件，得，則公比，令，可得，即，所以，從而有.（2）由（1）得，，則有，則其前n項(xiàng)和為：?！军c(diǎn)睛】本題主要靠查了由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,采用累加法考查了裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題.（12分）20.【答案】（1）；(2）．【解析】（1)由于與平行,∴，—-———2分∴，∵，∴—————-——4分,∵,∴.-———-——--—--—-6分∵,∴，————-—-—-——-—--—8分∴，-—-——————-—-———10分∵，∴，∴.————--—-—--————-——--———-—-—12分21.（12分)【答案】（Ⅰ）時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí),在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ)．【詳解】試題分析：(Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?。因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí),在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減,∴在上沒有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí)，由得，由得,∴在上遞減，在上遞增,即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由(Ⅰ)結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即?？键c(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力。點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對(duì)于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問較多的題目審題時(shí)，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn),將題目條件條目化，一一分析，細(xì)心推敲。對(duì)于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡(jiǎn)單,問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答,然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系,使問題化難為易，層層解決。22。（10分）【解析】(1)ρ=2cosθ等價(jià)