高三數(shù)學-直線的交點坐標與距離公式課件-理

(能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標/掌握兩點間的距離公式/點到直線的距離公式/會求兩條平行直線間的距離)8.3直線的交點坐標與距離公式1．兩條直線是否相交的判斷 兩直線是否有公共點，要看它們的方程是否有公共解．因此只要將兩條直線L1和L2的方程聯(lián)立 (1)若方程組無解，則L1//L2； (2)若方程組有且只有一個解，則L1與L2相交； (3)若方程組有無數(shù)解，則L1與L2重合．2．點到直線距離公式 點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為：3．兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：Ax＋By＋C1＝0，

l2：Ax＋By＋C2＝0，則l1與l2的距離為1．過點A(4，a)和點B(5，b)的直線與直線y＝x＋m平行，則|AB|的值為() A．6B.C．2D．不能確定 答案：B2．已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于() A.B．2－C.－1D.＋1 答案：C3．直線l1經(jīng)過點A(3,0)，直線l2經(jīng)過點B(0,4)，且l1∥l2，用d表示l1，l2間的距離，則() A．d≥5 B．3≤d≤5 C．0≤d≤5 D．0<d≤5 答案：D4．直線l過點(2,1)，且原點到l的距離是1，那么l的方程是() A．x＝1或3x－4y＋5＝0 B．y＝1或3x－4y－5＝0 C．y＝1或4x－3y－5＝0 D．x＝1或4x－3y－5＝0 答案：C直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點：1．可通過解方程組求得，若方程組有唯一解，則l1與l2相交；若方程組無解，則直線l1∥l2；若方程組有無數(shù)組解，則l1與l2重合．2．方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示過l1與l2交點的直線，但不能表示直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如y－y0＝k(x－x0)不表示直線x－x0＝0.【例1】直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點為P(－1,2)，求直線l的方程． 解答：解法一：設直線l與l1的交點為A(x0，y0)，由已知條件，則直線l與l2的交點為B(－2－x0,4－y0)，并且滿足 即 解得 因此直線l的方程為 ，即3x＋y＋1＝0.解法二：設直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由 得x＝由 得x＝則 ＝－2，解得k＝－3.因此所求直線方程為y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.解法三：兩直線l1和l2的方程為(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，①將上述方程中(x，y)換成(－2－x,4－y)整理可得l1與l2關(guān)于(－1,2)對稱圖形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.②①－②整理得3x＋y＋1＝0.變式1.如圖，設一直線過點(－1,1)，它被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0， l2：x＋2y－3＝0所截的線段的中點在直線l3：x－y－1＝0上，求其方程． 解答：與l1、l2平行且距離相等的直線方程為x＋2y－2＝0. 設所求直線方程為(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0， 即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直線過A(－1,1)， ∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0.解得λ＝－ ∴所求直線方程為2x＋7y－5＝0.1.點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝ 在使用點到直線距離公式時，要注意將直線方程化為一般式， 利用點到直線的距離公式可求三角形的高線的長度等．2．使用兩平行線間的距離公式時，直線方程要化為一般式，同時要使x、y前面的系數(shù)相等．求過點P(－1,2)且與點A(2,3)和B(－4,5)的距離相等的直線l的方程．解答：解法一：設直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由題意知＝即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－.∴直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝－1，也適合題意．【例2】解法二：當AB∥l時，有k＝kAB＝－，直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.當l過AB中點時，線段AB中點為(－1,4)．∴直線AB方程為x＝－1，故所求直線l的方程為x＋3y－5＝0，或x＝－1.變式2.如圖所示，正方形的中心點為C(－1，0)，一條邊所在的直線方程 是x＋3y－5＝0，求其他三邊所在直線的方程． 解答：設與x＋3y－5＝0平行的直線為x＋3y＋C1＝0， 由題意＝ ∴C1＝－5或C1＝7. 所求直線的方程為x＋3y＋7＝0.設與x＋3y－5＝0垂直的直線為 3x－y＋C2＝0，由題意＝ ∴C2＝9或C2＝－3. 所求直線的方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.如直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，無論λ取任何實數(shù)直線l恒過一定點，定點坐標的求法大致有兩種：(1)將直線方程轉(zhuǎn)化為(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，通過解方程組(2)也可令λ＝0，λ＝1通過特殊情況求出定點的坐標，然后證明定點坐標滿足方程(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0.【例3】設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標軸的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解答：(1)若a＝2，直線方程為3x＋y＝0； 顯然a≠－1，當a≠2時直線方程可化為： 因此所求直線方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)由(a＋1)x＋y＋2－a＝0得a(x－1)＋(x＋y＋2)＝0.無論a取何值，直線l過A(1，－3)點，則直線l的斜率k≥0，即－(a＋1)≥0.解得a≤－1.變式3.點P(－2，－1)到直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ的距離為d， 則d的取值范圍是() 解析：本題考查數(shù)形結(jié)合思想，以及分析、轉(zhuǎn)化能力．本題要直接解很困難，注意到本題的形式結(jié)構(gòu)，符合直線系的形式，故可從幾何意義的角度考慮問題．將直線l的方程變?yōu)椋簒＋y－2＋λ(3x＋2y－5)＝0，它表示過直線l1：x＋y－2＝0，l2：3x＋2y－5＝0的交點且不包含第二條直線的所有直線．顯然當直線過點P時距離最小為0，當直線過交點B(1,1)且與PB垂直時距離d最大為，但此時直線與已知直線l2重合，所以0≤d<.答案：A【方法規(guī)律】1．求兩直線交點坐標就是解方程組．即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．2．要理解“點點距”、“點線距”、“線線距”之間的聯(lián)系及各公式的特點． 特別提示：求兩平行線間的距離時，一定化成l1：Ax＋By＋C1＝0，

l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．3．注意歸納題目類型．體會題目所蘊含的數(shù)學思想方法．如數(shù)形結(jié)合的思想；方程與函數(shù)的思想；分類討論的思想.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合(如圖所示)．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．(1)若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；(2)求折痕的長的最大值．【答題模板】解答：(1)設折疊后A在DC邊上對應的點為A′，則折痕EF所在直線的斜率k≤0.當k＝0時，A′與D重合，EF所在直線方程為y＝當k＜0時，線段EF垂直平分OA′.故直線OA′的方程為y＝－x.則當A′與C重合時k＝－2，設OA′交EF于G點，則G點坐標為()，得EF所在直線的方程為y＝kx＋(2)由(1)知線段EF的方程為y＝kx＋(－2≤k≤0)①當E與D重合時，E點坐標為(0,1)，由①式得k＝－1.當F與B重合時，F(xiàn)點坐標為(2,0)，由①式得k＝－2＋令f(k)＝|EF|2，則

當k∈[－2＋，0]時，f(k)遞減，f(k)的最大值為f(－2＋)＝32－16；當k∈[－1，－2＋)時，可證f(k)在[－1，－]上遞減；在[－，－2＋)上遞增，f(－1)＝2<f(－2＋)＝32－16.當k∈[－2，－1)時，f(k)遞增，f(k)<f(－1)＝2，綜上可知f(k)的最大值為32－16則|EF|的最大值為【分析點評】點擊此處進入作業(yè)手冊本題對直線方程，兩點間的距離公式和分段函數(shù)問題進行了綜合考查，在考查直線方程時是以