期權定價理論課件

第十章期權定價理論1本章學習指導本章內(nèi)容闡述了期權價格的構成和影響因素，期權價格的上下限，布萊克――斯科爾斯模型和二項式定價模型，與期權價格有關的敏感性指標。大綱要求通過本章學習掌握期權的內(nèi)在價值與時間價值的關系，布萊克――斯科爾斯定價模型和二項式定價模型，理解期權價格的上限與下限公式以及期權價格的敏感性指標。

2第一節(jié)期權價格的構成金融期權的價值分析權利金、內(nèi)在價值、時間價值三者之間的關系期權價格的影響因素期權價格的上、下限看漲期權與看跌期權之間的平價關系3一、金融期權的價值分析金融期權價格主要由兩個部分構成：內(nèi)在價值時間價值4１．期權內(nèi)在價值期權的內(nèi)在價值內(nèi)在價值，又稱內(nèi)涵價值，是指在履行期權合約時可獲得的總利潤，當總利潤小于零時，內(nèi)在價值為零。內(nèi)在價值反映了期權合約中預先約定的協(xié)定價格與相關基礎資產(chǎn)市場價格之間的關系。其計算公式為：

式中，IV——內(nèi)涵價值；S——標的資產(chǎn)的市價；X——協(xié)定價格。5按照有無內(nèi)涵價值，期權可呈現(xiàn)三種狀態(tài)：實值期權(ITM)平價期權(ATM)虛值期權(OTM)6我們把S＞X的看漲期權稱為實值期權，把S＜X的看漲期權稱為虛值期權；把S=X的看漲期權稱為平價期權。同樣，我們把X＞S的看跌期權稱為實值期權，把X＜S的看跌期權稱為虛值期權；把X=S的看跌期權稱為平價期權。實值期權的內(nèi)在價值大于零，而虛值期權和平價期權的內(nèi)在價值均為零。7２．期權的時間價值期權的時間價值是指期權買方隨著期權時間的延續(xù)和相關商品價格的變動有可能使期權增值時，愿意為購買這一期權所付出的權利金額。期權的時間價值還取決于標的資產(chǎn)市價與協(xié)定價格之間的差額的絕對值。當差額為零，期權的時間價值最大。當差額的絕對值增大時，期權的時間價值是遞減的，具體如下所示。8期權的時間價值與S與X差額之間的關系期權的時間價值OS與X的差額9二、權利金、內(nèi)在價值、時間價值三者之間的關系期權合約的權利金是由期權價值所決定的，即由內(nèi)涵價值和時間價值所決定。

三者之間的關系可用下圖來表示。

從靜態(tài)的角度看，期權價值(權利金)在任一時點都是由內(nèi)涵價值和時間價值兩部分組成的。從動態(tài)的角度看，期權的時間價值在衰減，伴隨合約剩余有效期的減少而減少，期滿時時間價值為零，權利金全部由內(nèi)涵價值組成。10看漲期期權中中權利利金、、內(nèi)涵涵價值值、時時間價價值三三者變變動關關系示示意圖圖11期權價價格的的影響響因素素：標的資資產(chǎn)的的市場場價格格與期期權的的協(xié)議議價格格；期權的的有效效期；；標的資資產(chǎn)價價格的的波動動率；；無風險險利率率；標的資資產(chǎn)的的收益益。三、期期權價價格的的影響響因素素12看漲期期權價價格的的上限限在任何何情況況下，，期權權的價價值都都不會會超過過標的的資產(chǎn)產(chǎn)的價格。。否則則的話話，套套利者者就可可以通通過買買入標標的資資產(chǎn)并并賣出期期權來來獲取取無風風險利利潤。。因此此，對對于美美式和和歐式式看跌期期權來來說，，標的的資產(chǎn)產(chǎn)價格格都是是看漲漲期權權價格格的上上限：其中，，c代表歐歐式看看漲期期權價價格；；C代表美美式看看漲期期權價格格；S代表標標的資資產(chǎn)價價格。。四、期期權價價格的的上、下限限13看跌期期權價價格的的上限限由于美美式看看跌期期權可可以在在到期期日前前的任任意日日期執(zhí)執(zhí)行，，因此此其多頭頭執(zhí)行行期權權的最最高價價值為為協(xié)議議價格格（X）。那那么，，美式式看跌跌期權價價格（（P）的上上限就就應該該是協(xié)協(xié)議價價格(X)：由于歐歐式看看跌期期權只只能在在到期期日（（T時刻））執(zhí)行行，在在T時刻，當當標的的物市市場價價格為為0的的時候候，期期權多多頭方方可以以獲得得最大大價值———執(zhí)行行價格格(X)。因因此，，歐式式看跌跌期權權價格格（p）不能能超過過X的現(xiàn)值值:其中，，r代表T時刻到到期的的無風風險利利率；；t代表現(xiàn)現(xiàn)在時時刻。。14期權價價格的的下限歐式看看漲期期權價價格的的下限限無收益益資產(chǎn)產(chǎn)歐式式看漲漲期權權價格格的下下限為了推推導出出期權權價格格下限限，我我們考考慮如如下三三個投投資工工具：：工具A：一一份歐歐式看看漲期期權c工具B：金金額為為Xe-r（T-t）的現(xiàn)金工具C：一一單位位標的的資產(chǎn)產(chǎn)ST15根據(jù)分分析有有如下下公式式：c+Xe-r(T-t)≥Sc≥S-Xe-r(T-t)由于期期權的的價值值一定定為正正，因因此無無收益益資產(chǎn)產(chǎn)歐式式看漲期權權價格下下限為：：期權價格格的下限16期權價格格的上、、下限有收益資資產(chǎn)歐式式看漲期期權價格格的下限限我們只要要將上述述工具B的現(xiàn)金金改為，，其中D為期權有效效期內(nèi)資資產(chǎn)收益益的現(xiàn)值值，并經(jīng)經(jīng)過類似似的推導導，就可可得出有收收益資產(chǎn)產(chǎn)歐式看看漲期權權價格的的下限17期權價格格的下限歐式看跌跌期權價價格的下下限無收益資資產(chǎn)歐式式看跌期期權價格格的下限限考慮以下下兩種組組合：組合A：：一份歐歐式看跌跌期權加加上一單單位標的的資產(chǎn)組合B：：金額為為Xe-r（T-t）的現(xiàn)金18期權價格格的下限假定組合合B的現(xiàn)現(xiàn)金以無無風險利利率投資資，則在在T時刻組合合B的價價值為X。由于組組合A的的價值在在T時刻刻大于等等于組合合B，因因此組合合A的價價值在t時刻也應應大于等等于組合合B，即即：由于期權權價值一一定為正正，因此此無收益益資產(chǎn)歐歐式看跌跌期權價價格下限限為：19期權價格格的下限有收益資資產(chǎn)歐式式看跌期期權價格格的下限限我們只要要將上述述組合B的現(xiàn)金金改為就就可得到到有收益益資產(chǎn)歐式式看跌期期權價格格的下限限為：p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]20期權價格格的下限美式看漲漲期權價價格的下下限無收益資資產(chǎn)美式式看漲期期權價格格的下限限提前執(zhí)行行無收益益資產(chǎn)美美式看漲漲期權是是不明智智的。因因此，同同一種無收收益標的的資產(chǎn)的的美式看看漲期權權和歐式式看漲期期權的價價值是相同的，，即：C=c我們可以以得到無無收益資資產(chǎn)美式式看漲期期權價格格的下限限：由由于于r>0，所所以C>max(S－X,0)有收益資資產(chǎn)的美美式看漲漲期權下下限由于存在在提前執(zhí)執(zhí)行更有有利的可可能性，，有收益益資產(chǎn)的的美式看看漲期權價價值大于于等于歐歐式看漲漲期權，，其下限限為：C≥c≥max[S－D－Xe-r(T-t)，0]21期權價格格的下限美式看跌跌期權價價格的下下限無收益資資產(chǎn)美式式看跌期期權一般來說說，只有有當S相相對于X來說較較低，或或者r較較高時，，提前執(zhí)行無無收益資資產(chǎn)美式式看跌期期權才可可能是有有利的。。由于美式式期權可可提前執(zhí)執(zhí)行，因因此其下下限比更更嚴格：：P≥X－S有收益資資產(chǎn)的美美式看跌跌期權由于提前前執(zhí)行有有收益資資產(chǎn)的美美式期權權意味著著自己放放棄收益益權，因此此收益使使美式看看跌期權權提前執(zhí)執(zhí)行的可可能性變變小，但但還不能排除提提前執(zhí)行行的可能能性。因因此其下下限為：：P≥max(D＋X－S,0)22五、看漲漲期權與與看跌期期權之間間的平價價關系在期權市市場，市市場參與與者（套套利者））之間的相相互作用用和看漲漲期權—看跌期權權之間的平價價關系能能夠造就就相對公公平的價價格?？礉q期權權—看跌期權權之間的的平價關關系使期期權之間、、期權與與標的物物之間的的價格達達到均衡關系。。因此，，具有相相同標的的物、協(xié)協(xié)定價格和到期期日的看看漲期權權與看跌跌期權之之間存在一定的的價格關關系。23看漲期權權與看跌跌期權之之間的平平價關系系歐式看漲漲期權與與看跌期期權之間間的平價價關系1.無收收益資產(chǎn)產(chǎn)的歐式式期權考慮有兩兩種投資資組合方方式：組合A：：一份歐歐式看漲漲期權c加上金額額為Xe-r（T-t）的現(xiàn)金組合B：：一份歐歐式看跌跌期權p加上標的的股票ST通過分析析我們可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，無論論ST與X大小關系系如何，，組合A的價值值和組合合B的價價值都相相等，因因此有下下面的公公式：c＋Xe-r（T-t）＝p＋S2.有收收益資產(chǎn)產(chǎn)歐式期期權c＋D＋Xe-r（T-t）＝p＋S24看漲期權權與看跌跌期權之之間的平平價關系系美式看漲漲期權和和看跌期期權之間間的平價價關系1.無收收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期期權由于美式式期權可可能提前前執(zhí)行，，因此我我們得不不到美式式看漲期期權和看跌跌期權的的精確平平價關系系，但我我們可以以得出結結論：無無收益美式期權權必須符符合下面面的不等等式。S－X＜C－P＜＜S－Xe-r（T-t）2.有收收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期期權同樣，我我們只要要把現(xiàn)金金改為D+X，就可得得到有收收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期權必必須遵守守的不等等式：S－D－－X＜＜C－P＜S－D－Xe-r（T-t）25第二節(jié)布布萊克克—斯科爾斯斯模型自從期權權交易產(chǎn)產(chǎn)生以來來，尤其其是股票票期權交易產(chǎn)生生以來，，人們就就一直致致力于對對期權定定價問題的探探討。但但在1973年年之前，，這種探探討始終終沒有得出出令人滿滿意的結結果，其其中一個個最難解解決的問題是是無法適適當?shù)孛杳枋銎跈鄼鄻说奈镂锏膬r格格波動性及其其對期權權價格的的影響，，1973年，，美國芝芝加哥大學學教授費費希爾·布萊克和和邁倫·斯科爾斯斯發(fā)表了《《期權定定價與公公司負債債》一文文，提出出了有史以來來的第一一個期權權定價模模型，在在學術界界和實務界界引起起了強強烈的的反響響。26一、布布萊克克—斯斯科爾爾斯模模型的的假設設條件件布萊克克—斯斯科爾爾斯模模型共共有七七個假假設條條件：：期權的的標的的物為為一有有風險險的資資產(chǎn)，，其現(xiàn)現(xiàn)行價價格為為S。期權是是歐式式的，，其協(xié)協(xié)定價價格為為X，期權權期限限為T（以以年表表示））。在期權權到期期日之之前，，標的的資產(chǎn)產(chǎn)無任任何收收益（（如股股息、、利息息等））的支支付，，于是是，標標的資資產(chǎn)的的價格格的變變動是是連續(xù)續(xù)的，，且是是均勻勻的，，既無無跳空空上漲漲，也也無跳跳空下下跌。。存在一一個固固定的的無風風險利利率，，投資資者可可以以以此利利率無無限制制的借借入或或貸出出資金金。不存在在影響響收益益的任任何外外部因因素，，如稅稅負、、交易易成本本及保保證金金等。。于是是，標標的物物持有有者的的收益益僅來來源于于價格格的變變動。。標的物物價格格的波波動為為一已已知常常數(shù)。。標的物價格格的變動符符合布朗運運動。即：：27布萊克—斯斯科爾斯模模型的假設設條件ds=μSdt+σSdz其中，ds為標物價格格的無窮小小的變化值值；dt為時間的無無窮小的變變化值；μ為標的資產(chǎn)產(chǎn)在每一無無窮小的期期間內(nèi)的平均收益益率；σ為標的資產(chǎn)產(chǎn)價格的波波動性，也也就是標的資產(chǎn)在在每一無窮窮小的期間間內(nèi)的平均均收益率的標準差差；dz為均值為0dt、方差為1dt的無窮小的隨機變量量。28二、現(xiàn)貨看看漲期權的的定價模型型在上述假設設條件下，，布萊克和和斯科爾斯斯得出如下下適用于現(xiàn)現(xiàn)貨看漲期期權的定價模型型：C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)其中：d1=[ln(s/x)+(r+σ2/2)T]/σT0.5d2=d1-σT0.5C—看漲期權的的價格；S—標的資產(chǎn)的的現(xiàn)行價格格；X—期權的協(xié)定定價格；r—瞬間的無風風險利率；；T—以年表示的的期權期間間的長短（（即折算為為年的目前前至期權到到期日的時時間）；ln（·）—自然對數(shù)；；e—自然對數(shù)之之底的近似似值（2.71828）；σ—標的物價格格的波動性性；N（·）—累積正態(tài)分分布函數(shù)。。29現(xiàn)貨看漲期期權的定價價模型從公式中，，我們不難難發(fā)現(xiàn)，除除標的資產(chǎn)產(chǎn)的收益之之外，我們們在第一節(jié)所所分析的影影響期權價價格的各因因素都已出出現(xiàn)了，標標的資產(chǎn)的收益之之所以不出出現(xiàn)，因為為它已經(jīng)被被假設為不不存在。在前面，我我們得出了了關于期權權價格上下下限的結論論，在這里里可以對公式式做檢驗。。歐式看漲漲期權的價價格下限為為C≥max[S-Xe-r（t-T）,0]。。若S無限大，則則模型中的的d1和d2趨近于正無無窮，則N(d1)和N(d2)趨近于1，模型的的公式近似似于C=S-Xe-rT。。如果S特別小，則則d1和d2趨近于負無無窮，N(d1)和N(d2)趨近于0。所以滿滿足關于下下限為C≥max[S-Xe-r（t-T）,0]的約約束條件。。30三、期貨看看漲期權的的定價模型型為了說明期期貨看漲期期權的定價價，布萊克克將現(xiàn)貨看看漲期權的的定價公式進進行了修正正，得出了了期貨看漲漲期權的定定價公式：：C=[FN(d1)-XN(d2)]e-rTd1=[ln(F/X)+σ2/2T]/σT0.5d2=d1-σT0.5其中,F為期貨價格格；其他的的符號均與與上述相同同。根據(jù)這一模模型，我們們可以得出出期貨價格格的波動性性對期貨看看漲期權的價價格的影響響。在一極極端情況下下，期貨價價格在整個個期權期間內(nèi)毫無無波動，即即σ＝0，則N(d1)和N(d2)均等于1，所以，，C=（F-X）e-rT。很顯然，，在標的期期貨的價格格穩(wěn)定不變變的條件下，看漲期期權的價格格是無風險險利率貼現(xiàn)現(xiàn)的內(nèi)在價價值的現(xiàn)值值。31四、看跌期期權的定價價模型以上所講的的布萊克—斯科爾斯模模型只適用用于看漲期期權，而不能適用用于看跌期期權。然而而通過看跌跌期權與看看漲期權的的平價關系，我我們就可用用看漲期權權的價格推推算出相同同標的物、、相同期權期間間和相同協(xié)協(xié)定價格的的看跌期權權的價格。。所謂看跌期期權與看漲漲期權的平平價關系是是指看跌期期權的價格與看漲期期權的價格格必須維持持在無套利利機會的均均衡價格水水平的價格關系系。如果這這一關系被被打破，則則在這兩種種價格之間間，就存在著無無風險的套套利機會，，于是，套套利者將通通過套利行行為，從而把把那種不正正常的價格格關系拉回回到正常水水平。在第第一節(jié)中，我們們已經(jīng)知道道，通過等等式轉(zhuǎn)換可可以得到：：32看跌期權的的定價模型型得出適用于于計算現(xiàn)貨貨看跌期權權價格的布布萊克—斯科爾斯模模型：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(－d2)-SN(-d1)上述看漲漲期權與與看跌期期權的平平價關系系只適用用于現(xiàn)貨期期權。33看跌期權權的定價價模型對期貨期期權來說說，看漲漲期權與與看跌期期權的平平價關系系為：P=C+PV(X-F)=C+(X-F)e-rT=C+Xe-rT-Fe-rT其中，F(xiàn)為期貨價價格。只只是以Fe-rT代替了S。則我們們可以得到適用用于計算算期貨看看跌期權權價格的的布萊克克—斯科爾斯模型：：P＝C+Xe-rT-Fe-rT＝［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT＝FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT＝Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］］＝Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)34第三節(jié)二二項式式模型布萊克—斯科爾斯斯模型的的提出，對期期權定價價問題的的研究而而言，是一個開開創(chuàng)性的的成就。。但它在在實務中的運用用受到了了很大的的限制。。有鑒于此，考考克斯、、羅斯和和魯賓斯斯坦于1979年發(fā)表表了《期期權定價價：一種種被簡化的方方法》一一文，用用一種較較淺顯的方法導導出了期期權定價價模型。。他們的這一模模型被稱稱為二項項式模型型。35一、一期期間模型型如果我們們假設，，購買一一股當前前交易價價格為S的基礎股股票，離期權到到期日只只有一期期，在期期權到期期日，基基礎股票票價格既既可能上漲到到原來的的u倍，也可可能下跌跌到原來來的d倍，這兩兩種可能能性（即概概率）分分別為P和（1－P）。在設計這這一種投投資組合合時，我我們先建建立以下下簡單假假設：（1）投投資者可可以在每每期間以以無風險險利率r借入或或借出貨貨幣；（2）投投資者可可以買賣賣任意一一小部分分的基礎礎股票。。36二、多期期間二項項式期權權定價模模型前面介紹紹的單期期二項式式定價模模型，假假設期權權到期時時股票價價格只有兩兩個可能能的值，，因而是是完全不不符合實實際的。。當從購購買期權到期權權到期有有幾個月月甚至一一年時，，這個假假定會導導致嚴重重的錯誤定價，，然而我我們把這這個期間間分成較較短的時時間間隔隔，就可可以給出對股票票價格運運動比較較符合實實際的描描述。然然而在這這種情況況下，由于每個個投資組組合的時時間間隔隔相對于于期權期期來說較較短，對對沖投資組合必必須考慮慮由于價價格的變變化，使使期權剩剩余期限限隨之發(fā)發(fā)生變化，從而而定期進進行調(diào)整整。37用同樣的的遞推方方法可以以把二期期的情況況推廣到到多期的的情況。從期期權到期期日開始始倒推，，可以寫寫出經(jīng)過過n個期間到到期的看漲期期權的一一般定價價公式。。二項模模型的n期一般化化是，每個最終終結果的的概率乘乘以這種種情況下下期權的的價值之之和按無無風險利率率的n期期貼現(xiàn)。?？礉q期期權的一一般形式式可以寫寫成：Max[Sujdn-j-X,0]其中，n是期權權到期前前的時間間期間數(shù)數(shù)，j是是股票價價格上升升的期間數(shù)數(shù)（j=0,1,2,...,n））。每種種回報的的概率的的一般形形式由二項項分布給給出：[n!pj(1-p)n-j]/n!(n-j)!多期間二二項式期期權定價價模型38各種回報報乘以其其概率再再求和就就得到：：C=∑{n!pj(1-p)n-jMax[Sujdn-j-X,0]}/n!(n-j)!(1+r)n（j=0,1,2,...,n）上式給出出了完整整的二項項式定價價公式。。在結束本本節(jié)之前前，我們們還有兩兩點需要要說明：：①利用用二項式定價模型型，我們同樣樣可以計算出出看跌期權的的價值，且計算過程也與與看漲期權基基本相同；②②我們上述分分析的二項式模型只適用用于期貨期權權，不適用于于現(xiàn)貨期權。。多期間二項式式期權定價模模型39第四節(jié)金融融期權價格的的

敏感性指指標在金融期權交交易中，尤其其是在金融期期權的套期保保值交易中，我們不僅僅要知道各種種因素對期權權價格的影響響方向，而且且還必須知道各各種因素對金金融期權價格格的影響程度度。為解決這這一問題，我們們就要對期權權價格的敏感感性做出分析析。所謂期權權價格的敏感性性，是指期權權價格的決定定因素的變動動對期權價格格的影響程度，，或者說，期期權價格的敏敏感性是指期期權價格對其其決定因素之變變動的敏感程程度或反映程程度。40一、Delta(δ)1．定義Delta(通常以“δ”表示)無疑是是期權價格最最為重要的敏敏感性指標，它表表示期權的標標的物價格的的變動對期權權價格的影響響程度。2．數(shù)值變化化范圍看漲期權的Delta在在0與1之間間，而看跌期期權的Delta在-1和0之間。Delta大于于0，說明期期權價格與標標的物價格成成同方向變化；Delta小于0，，說明期權價價格與標的物物價格成反方方向變化；Delta大大于-1或小小于1，說明明期權價格的的變動額必小小于標的物價價格的變動額。。41二、Gamma（）Gamma是是一個與Delta密切切聯(lián)系的敏感感性指標，甚甚至可以說，它是一一個Delta的敏感性性指標。它表表示期權之標標的物價格的變動動對該期權之之Delta的影響程度度。由于Gamma反映著標標的物價格的的變動對Delta的影影響程度，所以，Gamma的的變動與Delta的變變動是相呼應應的。一般說，當期權處處于極度實值值或極度虛值值時，Delta的絕對對值將趨近于1或或0，此時Gamma將將趨近于0。。42三、Lambda(λ)Lambda(λ)是反反映標的物價價格的波動性性對期權價格格影響程度的指指標。無論是是現(xiàn)貨期權還還是期貨期權權，其看漲期權的Lambda都都等于看跌期期權的Lambda。眾眾所周知，標的物價格的的波動性對時時間價值，從從而對整個期期權價格具有重重大的的影響響。在在其他他要素素不變變時，，波動動性越越大，，期權價格格越高高；波波動性性越小小，期期權價價格越越低。。所以以，就就單一期權權來說說，則則無論論是看看漲期期權還還是看看跌期期權，，無論論是現(xiàn)貨期期權還還是期期貨期期權，，其Lambda總總是正正的。。但是是就某某一投資資組合合而言言，其其整個個投資資組合合的Lambda卻卻可能能是正正的，也也可能能是負負的。。43四、Theta(θθ)Theta(θθ)是是用來來衡量量權利利期間間對期期權價價格之之影響響程度的敏敏感性性指標標。Theta的大大小不不僅取取決于于期權權的剩剩余期期限的的長短短，而而且還取取決于于標的的物價價格與與協(xié)定定價格格的關關系。。在其其他情情況一定時時，當當期權權處于于平價價時，，其Theta的絕絕對值值最大大。之之所以如如此是是因為為時間間價值值在期期權處處于平平價時時最大大；而而當期權處處于實實值或或虛值值時，，尤其其是期期權處處于極極度實實值或或極度虛值值時，，其Theta的變變化比比較復復雜。。44五、Rho(ρρ)Rho(ρρ)是是用來來反映映利率率對期期權價價格的的影響響程度度的敏敏感性性指標標。在在一般情情況下下，利利率的的變動動對看看漲期期權的的價格格有正正的影影響；；而對對看跌跌期權的價價格有有負的的影響響。所所以，，看漲漲期權權的Rho一般般為正正的，，看跌跌期權權的Rho一般般為負負的。。Rho的大大小既既取決決于標標的物物價格格與協(xié)協(xié)定價價格的的關系系，也也取決決于權權利期間的的長短短，一一般地地說，，越是是實值值的期期權，，其Rho的絕絕對值值越大大；越越是虛值期期權，，其Rho的絕絕對值值越小小。所所以，，若以以絕對對值表表示，，則極極度實實值的期權權有著著最大大的Rho；而而極度度虛值值的期期權則則有著著最小小的Rho。至至于期期權期間間對Rho的影影響也也是同同方向向的。。也就就是說說，權權利期期間越越長，，Rho的的絕對值值就越越大；；權利利期間間越短短，Rho的絕絕對值值就越越小。。在期期權到到期日日，任何期期權的的Rho將將為0。45參考答答案一、選選擇題題461．期期權的的內(nèi)在在價值值為什什么不不能為為負值值？答案：：內(nèi)在在價值值，又又稱為為內(nèi)涵涵價值值，是是指在在履行行期權權合約約時可可獲得得的總總利潤潤，當總利利潤小小于零零時，，內(nèi)在在價值值為零零。內(nèi)內(nèi)在價價值反反映了了期權權合約約中預預先約約定的的協(xié)定價價格與與相關關基礎礎資產(chǎn)產(chǎn)市場場價格格之間間的關關系。。其計計算公公式為為：式中，，IV---內(nèi)涵涵價值值；S---標的的資產(chǎn)產(chǎn)的市市價；；X---協(xié)定定價格格。按照有有無內(nèi)內(nèi)涵價價值，，期權權可呈呈現(xiàn)三三種狀狀態(tài)：：實值值期權權(in-the-money,簡稱ITM)、虛虛值期期權(out-of-the-money,簡簡稱OTM)、、平價價期權權(at-the-money,簡簡稱ATM)。。我們把把S＞X的看漲漲期權權稱為為實值值期權權；把把S＜X的看漲漲期權權稱為為虛值值期權；把把S=X的看漲漲期權權稱為為平價價期權權。同樣，，我們們把X＞S時的看看跌期期權稱稱為實實值期期權；；把X＜S的看跌跌期權權稱為為虛值期期權；；把X=S的看跌跌期權權稱為為平價價期權權。實值期期權的的內(nèi)在在價值值大于于零，，而虛虛值期期權和和平價價期權權的內(nèi)內(nèi)在價價值均均為零。472．市市場價價格與與協(xié)定定價格格的關關系怎怎樣影影響內(nèi)內(nèi)在價價值？？答案：：式中，，IV---內(nèi)涵涵價值值；S---標的的資產(chǎn)產(chǎn)的市市價；；X---協(xié)定定價格格。483．布布萊克克—斯斯科爾爾斯模模型的的假設設條件件有哪哪些？？答案：：（1）期期權的的標的的物為為一有有風險險的資資產(chǎn)，，其現(xiàn)現(xiàn)行價價格為為S。。這種種資產(chǎn)產(chǎn)可以以被自自由的買賣賣。（2））期權權是歐歐式的的，其其協(xié)定定價格格為X，期權權期限限為T（以年年表示示）。。由于于美式式期權權可以在在到期期日之之前的的任意意交易易日執(zhí)執(zhí)行，，因此此其價價格一一般要要高于于同類類的歐歐式期期權。。較早早地執(zhí)執(zhí)行行看看漲漲期期權權會會損損失失期期權權的的時時間間價價值值。。執(zhí)執(zhí)行行期期權權距距離離到到期期日日越越近近，，損損失失的的時時間間價價值值越小小。。（3））在在期期權權到到期期日日之之前前，，標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)無無任任何何收收益益（（如如股股息息、、利利息息等等））的的支支付付，，于于是，，標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的價價格格的的變變動動是是連連續(xù)續(xù)的的，，且且是是均均勻勻的的，，既既無無跳跳空空上上漲漲，，也也無無跳跳空空下下跌跌。。（4））存存在在一一個個固固定定的的無無風風險險利利率率，，投投資資者者可可以以以以此此利利率率無無限限制制的的借借入入或或貸貸出出資資金金。。（5））不不存存在在影影響響收收益益的的任任何何外外部部因因素素，，如如稅稅負負、、交交易易成成本本及及保保證證金金等等。。于于是是，，標標的物物持持有有者者的的收收益益僅僅來來源源于于價價格格的的變變動動。。（6））標標的的物物的的價價格格的的波波動動為為一一已已知知常常數(shù)數(shù)。。（7））標標的的物物價價格格的的變變動動符符合合布布朗朗運運動動。。即即：：ds=μμSdt+σσSdz其中中，，ds——標標物物價價格格的的無無窮窮小小的的變變化化值值dt——時時間間的的無無窮窮小小的的變變化化值值μ—標的的資產(chǎn)在在每一無無窮小的的期間內(nèi)內(nèi)的平均均收益率率σ—標的的資產(chǎn)價價格的波波動性，，也就是是標的資資產(chǎn)在每每一無窮窮小的期期間內(nèi)的的平均收收益率的的標準差差dz—均均值為0dt、、方差為為1dt的無窮窮小的隨隨機變量量494．根據(jù)據(jù)布萊克克—斯科科爾斯模模型，看看跌期權權是如何定價價的？答案：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(－d2)-SN(-d1)P＝C+Xe-rT-Fe-rT＝［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT=FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT＝Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］］＝Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)505.期權權的Delta有哪些些特征？？它主要要受哪些些因素的的影響？？答案：Delta(通通常以““δ”表表示)無無疑是期期權價格格最為重重要的敏敏感性指指標，它它表示期期權的標的物物價格的的變動對對期權價價格的影影響程度度。換句句話說，，δ是衡衡量期權權對相關關工具的價格變變動所面面臨風險險程度的的指標，，因此非非常重要要。如期期權之標標的物的的價格上上升1美美元，該期期權費上上升0.5美元元，則稱稱該期權權的Delta為0.5。對對于歐式式期權來來說，看看漲期權和看跌跌期權的的Delta的的絕對值值之和等等于1。。一般地說說，平價價看漲期期權的Delta為0.5；；平價看看跌期權權的Delta為-0.5；；實值期期權的Delta，其絕絕對值將將大于0.5而而小于1；虛值值期權的的Delta，，其絕對對值將小小于0.5而大于0。。在極端端情況下下，當期期權處于于極度實實值時，，其Delta的絕對對值將趨趨近于1；當期期權處于極極度虛值值時，其其Delta的的絕對值值將趨近近于0。。換句話話說，虛虛值程度度很深的的期權的delta值值很小或或為0，，實值程程度很深深的期權權的delta值很大大或接近近于+1和-1。這是是因為當期權權的虛值值程度很很深時，，相關標標的物的的價格變變動對期期權費的的影響很很小或沒沒有影響。這就就是說，，市場參參與者受受相關標標的物市市場影響響不多或或面臨的的風險不不顯著；；當期權的實值值程度很很深時，，相關標標的物的的價格的的任何變變動將導導致期權權費差不不多同等等幅度的變動，，這將導導致所面面臨的風風險與持持有相同同額度的的相關標標的物一一模一樣樣。觀察delta的另一一種方式式是將其其視為期期權行將將結束時時其實值值狀態(tài)的的概率衡衡量尺度。Delta的值接接近于+1或-1時，，由于它它的實值值狀態(tài)很很深，最最有可能能被執(zhí)行行；Delta的值接近近于0或或等于0時，由由于它的的虛值狀狀態(tài)很深深，最有有可能被被放棄。。516．簡述述無收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權與與看跌期期權的平平價關系答案：無無收益資資產(chǎn)的歐歐式期權權?？紤]有兩種投投資組合方式式：組合A：一份份歐式看漲期期權c加上金金額為Xe-r（T-8）的現(xiàn)金組合B：一份份歐式看跌期期權p加上標標的股票ST通過分析我們們可以發(fā)現(xiàn)，，無論ST與X大小關系系如何，組合合A的價值和和組合B的價價值都相等，，因此有下面面的公式：它表明歐式看看漲期權的價價值可根據(jù)相相同協(xié)議價格格和到期日的的歐式看跌期權的價值推推導出來，反反之亦然。52三、計算題1、已知S=$100,r=10%,X=$100,T=1年，б=25%,試試求計算看漲漲期權的價值值？答案：C＝14.98美元53２．美國某公公司持有100萬英鎊現(xiàn)現(xiàn)貨頭寸，假假設當時英鎊鎊兌美元的匯率率為1英鎊＝＝1.6200美元，美美國的無風險險連續(xù)復利年利率為為10％，英英國的為13％，英鎊匯匯率的波動率率每年為15％％。為防止英英鎊貶值，該該公司打算用用6個月期協(xié)協(xié)定價格為1.6000美美元的英鎊歐歐式看跌期權權進行保值，，請問該公司應買買入多少期權權？答案：英鎊看看跌期權的delta值值為－0.458，因為為英鎊現(xiàn)貨的Delta值為+1，故100萬英鎊現(xiàn)貨貨頭寸的Delta值為為+100萬，，為了抵消掉掉現(xiàn)貨頭寸的的delta值，該公司司應買入的看跌期權的的數(shù)量為100萬／0.458＝218.34。54３．假設某股股票的當前市市價為22美美元，且一個個月后股價可能變成24或20。無無風險利率為為8%，按照照復利計息方方法。則執(zhí)行價價格為21美美元、一個月月的歐式期權權的價值是多少？答案：如果股股價上升到24美元，則則組合價值為為24Δ-3；如果下降降到20美元元，則價值為為20Δ。24Δ-3=20Δ，則則Δ=0.75，價值為為15。15=14.9，-f+22Δ=14.9,f=1.6(f為期權價格格)。55４．股票現(xiàn)價價100美元元，有2個連連續(xù)時間步，，每個時間步步的步長為6個月，，每個單步二二叉樹預期上上漲10%或或下跌10%。無風險年利率為8%（按連續(xù)續(xù)復利計）。。執(zhí)行價格為為100美元元，1年期的歐式看漲漲期權的價值值是多少？答：此題中u=1.10,d=0.9,Δt=0.5,r=0.08p=(-0.9)/(1.10-0.9)=0.7041（0.7041×0.7041×21+2×07041××0.2959×0+0.2959×0.2959×0））=9.6156５．假設在9月中旬，投投資者持有以以下漢莎航空空公司的股票和期權：為了管理你的的頭寸，你想想知道一旦漢漢莎公司的股股價發(fā)生變化，你你自己的頭寸寸會隨之發(fā)生生多大幅度的的變化。請計算所持有有頭寸的Delta值（（填出①-④④），并說明明如果漢莎公司的的股價上升2.50歐元元，你的頭寸寸的價值變化。57答案：漢莎公司期權的的合約規(guī)模是是100股。。單個期權頭寸的delta值值=合約數(shù)數(shù)量×合約約規(guī)?！疗谄跈郉elta值。所以可可知①～④④分別是：：1200，-435，-925，-160。。頭寸價值的的變化=頭頭寸的Delta值值×股票價格變變化=-160×2.50=400（（歐元）58６．某看漲漲期權的各各項參數(shù)如如下：試用BS期期權定價模模型計算歐歐式看漲期期權的價格格。答案：根據(jù)據(jù)BS公式式：C=SN（d2）?XeN（d2）可知該看漲漲期權的價價值=75×0.68?70×e-0.05×1×0.75=1.06（美元）所以該看漲漲期權的價價格也為1.06美美元。59本章結束謝謝謝觀看看！609、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:28:5701:28:5701:281/6/20231:28:57AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:28:5701:28Jan-