期權(quán)定價的連續(xù)模型

1第六章：期權(quán)定價的連續(xù)模型第一節(jié)連續(xù)時間股票模型第二節(jié)離散模型第三節(jié)連續(xù)模型的分析第四節(jié)Black-Scholes模型第五節(jié)Black-Scholes公式的推導第六節(jié)看漲期權(quán)與看破跌期權(quán)平價第七節(jié)二叉樹模型和連續(xù)時間模型第八節(jié)幾何布朗運動股價模型應(yīng)用的注意事項2023/1/302第一節(jié)連續(xù)時間股票模型

保羅·薩繆爾森在1965年首次提出：（5-1）——股票在時刻的價格——常量——服從布朗運動。

其中：

1826年英國植物學家布朗（1773-1858）用顯微鏡觀察懸浮在水中的花粉時發(fā)現(xiàn)的。后來把懸浮微粒的這種運動叫做布朗運動。第二節(jié)離散模型2023/1/304若表示T時刻的股價則根據(jù)二叉樹模型，在一個給定時間間隔2023/1/305第二節(jié)離散模型于是令這表明k個小時間段的共同影響等同于相應(yīng)大時間段的影響。2023/1/306第二節(jié)離散模型上式是下列微分方程的解：（5-2）第二節(jié)離散模型2023/1/307在式（5-1）中，如果令即可得到上述微分方程，這是一個確定性的公式。然而，股價并不具有公式（5-2）所示的可預(yù)測性和確定性。令隨機變量定義其中，為常數(shù)第二節(jié)離散模型2023/1/308于是，可得股價序列即設(shè)（5-3）2023/1/309第二節(jié)離散模型于是得：（5-4）與式（5-2）相比有什么特點？包含了隨機項，因此更接近實際！2023/1/3010第二節(jié)離散模型該模型有一個優(yōu)點，包含了隨機變量；但存在一個不足之處，即有兩個不確定項。第一個漂移項來自中的，其作用類似于債券第二個漂移項來自于當然希望期望的所有的漂移來自于一個方面，即和貨幣基金市場中的利率2023/1/611第二節(jié)節(jié)離離散模模型為能對對模型型進行行標準準正態(tài)態(tài)變換換，并并對不不確定定性進進行合合并。。對進行重重新定定義：：為什么么？2023/1/612第二節(jié)離離散模模型于是隨機變量量Z的一個重重要等式式（5-5）第二個因因素表示示的隨機機變量的的漂移率率為零2023/1/613第二節(jié)離離散模模型若令：則：因為：進一步2023/1/614第二節(jié)離離散模模型式（5-6）的分析析：股票的初初始價格格；漂移因子子（復利利因子））；隨機因子子；修正因子子。則（5-6）第二節(jié)離離散模模型2023/1/615特別注意：：模型（5-6）盡管也是是一種離散散模型，但比二叉樹樹模型具有有更豐富的的意義。因為允許取任何正值值為什么？2023/1/616第二節(jié)離離散模型當時是否否！第二節(jié)離離散模型式（5-6）中將時間間分成小的的增量，，并考慮慮步運行行的影響，，一段固定定的時間可可以分成許許多小時間間段。事實上，針針對同樣的的時間，，可以分成成不同的個個區(qū)間。。應(yīng)該注意到到：隨著的的增加，，的方差差會會增加。為為了使得的的總方方差獨立于于，需要要對常量隨隨進進行調(diào)整。。2023/1/619第二二節(jié)節(jié)離離散散模模型型可以以在在和和之之間間建建立立一一個個關(guān)關(guān)系系式式，，使使得得的的方方差差等等于于2023/1/620即令令：：于是是式式（（5-6）其中中2023/1/621第二節(jié)離散散模型對數(shù)正態(tài)模型型（為什么？）（5-7）：表明長期趨趨勢；：表明波動率率。這兩個參數(shù)如如何影響股價價？2023/1/624第三節(jié)連續(xù)模型的分分析（5-8）式中，由此得到的就就是股價的幾幾何布朗運動動模型（GBM）。方程（5-1）的解（幾何布朗運動動）式（5-8）與具有連續(xù)續(xù)時間變量T的離散模型（（5-7）相同。方程（5-1）是一個SDE，一般SDE沒有簡潔的封封閉形式的解解。2023/1/625第三節(jié)節(jié)連續(xù)模模型的的分析析特別注注意：：目的：：對期期權(quán)進進行定定價第三節(jié)節(jié)連續(xù)模模型的的分析析2023/1/626幾何布布朗運運動參參數(shù)估估計：：思路：：用樣樣本均均值和和方差差來代代替總總體的的均值值和方方差若已知知在一一段較較長時時間[0,T]內(nèi)的股股價數(shù)數(shù)據(jù)，，這這段時時間由由n個長度相相等的的子區(qū)區(qū)間所所構(gòu)成成，如如果已已知第第個個子區(qū)間間末的的股價價，，則樣樣本觀觀測值值有n+12023/1/627第三節(jié)連續(xù)模型的的分析計算時間序序列值：由于（5-9）第一步2023/1/628第三節(jié)連續(xù)模型型的分析析應(yīng)該注意意到：于是，理理論上2023/1/629第三節(jié)連續(xù)模型型的分析析樣本均值值：樣本方差差：根據(jù)式（（5-9）的觀測值值的均值值為方差為。第二步2023/1/630第三節(jié)連續(xù)模型的分分析解方程：得第三步2023/1/631第三節(jié)連續(xù)模型的分分析一般經(jīng)驗法則則是設(shè)定度量量波動率的時時期等于將應(yīng)應(yīng)用波動率所所對應(yīng)的時期期。第三節(jié)連續(xù)模型的分分析習題：以下是包鋼股股票2007年3月20日到2007年3月23日半小時價，，請以天為時時間單位計算算。3月20日3月21日3月22日3月23日5.225.275.35.65.185.225.285.685.25.295.315.695.255.265.435.695.245.275.465.675.245.275.465.615.245.275.535.685.245.265.565.682023/1/632假設(shè)：證券價格遵遵循幾何布布朗運動，，即μ和σ為常數(shù)；允許賣空；；沒有交易費費用和稅收收，所有證證券都是完完全可分的的；在衍生證券券有效期內(nèi)內(nèi)標的證券券沒有現(xiàn)金金收益支付付；不存在無風風險套利機機會；證券交易是是連續(xù)的，，價格變動動也是連續(xù)續(xù)的；在衍生證券券有效期內(nèi)內(nèi)，無風險險利率r為常數(shù)。歐式期權(quán)，，股票期權(quán)權(quán)，看漲期期權(quán)2023/1/633第四四節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式第四四節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式2023/1/634由Black-Scholes公式式，，歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價價格格（5-10）式中中股票票現(xiàn)現(xiàn)價價期權(quán)權(quán)價價格格標準準正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)期權(quán)權(quán)的的執(zhí)執(zhí)行行價價格格距離離到到期期的的時時間間2023/1/635第四節(jié)Black-Scholes公式是否注意意到，這這一公式式中沒有有出現(xiàn)漂漂移率：：參數(shù)是投資者者在短時時間后獲獲得的預(yù)預(yù)期收益益率，依依附于某某種股票票的衍生生證券的的價值一一般獨立立于。參數(shù)是股票價價格波動動率。2023/1/636第四節(jié)節(jié)Black-Scholes公式Black-Scholes定價系系統(tǒng)在在完全全市場場中得得到期期權(quán)價價格與與漂移移率無無關(guān)，，被稱稱為風風險中中性定定價方方法，，無套套利是是這種種定價價的基基本假假設(shè)。。Black-Scholes方程的的結(jié)果果認為為，由由于在在方程程中消消掉了了漂移移項，，而而漂移移項代代表人人們對對證券券價格格未來來變化化的預(yù)預(yù)期，，也即即證券券的風風險期期望收收益率率。因因此，，這意意味著著期權(quán)權(quán)的價價格與與人們們對證證券價價格未未來變變化的的預(yù)測測無關(guān)關(guān)，投投資者者的風風險偏偏好并并不影影響期期權(quán)價價格。。從BS微分方方程中中我們們可以以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：衍衍生證證券的的價值值決定定公式式中出出現(xiàn)的的變量量為標標的證證券當當前市市價（（S）、時時間（（t）、證證券價價格的的波動動率（（σ）和無無風險險利率率r，它們們?nèi)级际强涂陀^變變量，，獨立立于主主觀變變量——風險收收益偏偏好。。而受受制于于主觀觀的風風險收收益偏偏好的的標的的證券券預(yù)期期收益益率并并未包包括在在衍生生證券券的價價值決決定公公式中中。由此我我們可可以利利用BS公式得得到的的結(jié)論論，作作出一一個可可以大大大簡簡化我我們的的工作作的風風險中中性假假設(shè)：：在對對衍生生證券券定價價時，，所有有投資資者都都是風風險中中性的的。2023/1/637第四節(jié)Black-Scholes公式所謂風險中中性，即無無論實際風風險如何，，投資者都都只要求無無風險利率率回報。風險中性假假設(shè)的結(jié)果果：投資者者進入了一一個風險中中性世界所有證券的的預(yù)期收益益率都可以以等于無風風險利率所有現(xiàn)金流流量都可以以通過無風風險利率進進行貼現(xiàn)求求得現(xiàn)值。。盡管風險中中性假定僅僅僅是為了了求解布萊萊克——舒爾斯微分分方程而作作出的人為為假定，但但BS發(fā)現(xiàn)，通過過這種假定定所獲得的的結(jié)論不僅僅適用于投投資者風險險中性情況況，也適用用于投資者者厭惡風險險的所有情情況。也就就是說，我我們在風險險中性世界界中得到的的期權(quán)結(jié)論論，適合于于現(xiàn)實世界界。2023/1/638第四節(jié)Black-Scholes公式2023/1/639第四節(jié)Black-Scholes公式應(yīng)該注意的是是：實際期權(quán)交易易中，很多看看漲期權(quán)是通通過競價市場場而非理論公式定價價。第四節(jié)Black-Scholes公式習題：若某日某股票票的相關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)如下，求V2023/1/640第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導一、、修修正正的的模模型型主要要思思路路：：讓讓模模型型定定價價等等于于市市價價2023/1/641資產(chǎn)產(chǎn)組組合合：：a股價價格格為為S0的股股票票＋＋現(xiàn)現(xiàn)金金b則投投資資額額為為：：（5-11）經(jīng)過過時時間間后后，，投投資資的的資資金金將將變變?yōu)闉椋海?023/1/642第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導（5-12）用無無風風險險利利率率r貼現(xiàn)現(xiàn)得得于是是2023/1/643第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導對式式（（5-12）兩兩邊邊求求期期望望，，則則如如果果下下列列條條件件成成立立則（5-13）（5-14）由此此，，即即使使a值變變化化，，上上式式總總是是成成立立。。2023/1/644第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導導采用股股價模模型代替真真正股股價，方差差保持持不變變，且滿滿足下下式于是對對于任任何用用來復復制的的投資資組合合，存存在下下式現(xiàn)在的的問題題是，，是否否存在在這樣樣的？？2023/1/645第五節(jié)Black-Scholes公式的推導導如果令（5-15）于是2023/1/646第五節(jié)Black-Scholes公式的推導導即為什么？因此，修正正的股價模模型為：（5-16）2023/1/647第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導修正模型型看上去去與GBM模型非常常接近，，但其與與股價模模型是完完全不同同的模型型，因為為該模型型中股價價的增長長率被人人為設(shè)低低了。第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導二、期望望值對歐式看看漲期權(quán)權(quán)：2023/1/648將式（5-16）代入得得第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導2023/1/649若則用于是2023/1/650第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導導根據(jù)期期望的的概念念如何求求積分分？三、兩兩個積積分2023/1/651第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導導由求得2023/1/652第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導將上上述述積積分分展展開開成成兩兩部部分分第二二部部分分2023/1/653第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導第一一部部分分2023/1/654第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導變量代換換，則則2023/1/655第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導所以積分分式的第第二項等等于將上述第第一項和和第二項項的結(jié)果果代入，，得2023/1/656第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導導其中第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導導金融產(chǎn)產(chǎn)品今今天的的價值值，應(yīng)應(yīng)該等等于未未來收收入的的貼現(xiàn)現(xiàn)：其中，，由于于風險險中性性定價價，E是風險險中性性世界界中的的期望望值。。所有有的利利率都都使用用無風風險利利率：：包括括期望望值的的貼現(xiàn)現(xiàn)率和和對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布中的的期望望收益益率μ。要求解解這個個方程程，關(guān)關(guān)鍵在在于到到期的的股票票價格格ST，我們們知道道它服服從對對數(shù)正正態(tài)分分布，，且其其中所所有的的利率率應(yīng)用用無風風險利利率，，因此此，2023/1/657上式的的右邊邊求值值是一一個積積分過過程，，求得得：N（x）為標標準正正態(tài)分分布變變量的的累計計概率率分布布函數(shù)數(shù)（即即這個個變量量小于于x的概率率）。。這就是是無收收益資資產(chǎn)歐歐式看看漲期期權(quán)的的定價價公式式2023/1/658第五節(jié)Black-Scholes公式的推導導首先，N(d2)是在風險中中性世界中中ST大于X的概率，或或者說是歐歐式看漲期期權(quán)被執(zhí)行行的概率，，e-r(T-t)XN(d2)是X的風險中性性期望值的的現(xiàn)值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的風險中性性期望值的的現(xiàn)值。因因此，這個個公式就是是未來收益益期望值的的貼現(xiàn)。2023/1/659第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導導其次次，，是是復復制制交交易易策策略略中中股股票票的的數(shù)數(shù)量量，，SN（d1)就是是股股票票的的市市值值,-e-r(T-t)XN(d2)則是是復復制制交交易易策策略略中中負負債債的的價價值值。。最后后，，從從金金融融工工程程的的角角度度來來看看，，歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)可可以以分分拆拆成成資資產(chǎn)產(chǎn)或或無無價價值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)（（Asset-or-notingcalloption）多多頭頭和和現(xiàn)現(xiàn)金金或或無無價價值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)（（cash-or-nothingoption）空空頭頭，，SN(d1)是資資產(chǎn)產(chǎn)或或無無價價值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價價值值，，-e-r(T-t)XN(d2)是X份現(xiàn)現(xiàn)金金或或無無價價值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)空空頭頭的的價價值值。。2023/1/660資產(chǎn)或無價值值看漲期權(quán)：：如果標的資資產(chǎn)價格在到到期時低于執(zhí)執(zhí)行價格，該該期權(quán)沒有價價值；如果高高于執(zhí)行價格格，則該期權(quán)權(quán)支付一個等等于資產(chǎn)價格格本身的金額額，因此該期期權(quán)的價值為為e-r(T-t)STN(d1)=SN(d1)現(xiàn)金或無價值值看漲期權(quán)：：如果標的資資產(chǎn)價格在到到期時低于執(zhí)執(zhí)行價格，該該期權(quán)沒有價價值；如果高高于執(zhí)行價格格，則該期權(quán)權(quán)支付1元，由于期期權(quán)到期時價價格超過執(zhí)行行價格的概率率為N(d2)，1份現(xiàn)金或無價價值看漲期權(quán)權(quán)的現(xiàn)值為-e-r(T-t)N(d2)。2023/1/661第五節(jié)Black-Scholes公式的推導2023/1/662第六節(jié)節(jié)看看漲期期權(quán)與與看跌跌期權(quán)權(quán)平價價歐式看看漲期期權(quán)的的價格格與歐歐式看看跌期期權(quán)的的價格格有關(guān)關(guān)若賣空空一份份帶拋拋補的的看漲漲期權(quán)權(quán)以S的價格格買入入一股股股票票以C的價格格賣出出一份份看漲漲期權(quán)權(quán)，執(zhí)執(zhí)行價價為X同時又又買了了一份份價格格為P的看跌跌期權(quán)權(quán)，執(zhí)執(zhí)行價價為X（到期時時間和和執(zhí)行行價與與看漲漲期權(quán)權(quán)相同同）2023/1/663第六節(jié)看看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)平價則當期于是2023/1/664第六節(jié)看看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)平價對于具有有與歐式式看漲期期權(quán)定價價相同參參數(shù)的歐歐式看跌跌期權(quán)定定價平價價公式將歐式看看漲期權(quán)權(quán)定價的的Black-Scholes公式代入入，得：：即第六節(jié)看看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)平價t=0t=TST≥3.133.13>ST>2.9ST≤2.9賣武鋼認購權(quán)證（執(zhí)行價2.9元）C2.9-ST2.9-ST0買武鋼股票-S0STSTST買武鋼認沽權(quán)證（執(zhí)行價3.13元）-P03.13-ST3.13-ST借入現(xiàn)金2.9/(1+r)t/365-2.9-2.9-2.9現(xiàn)金流C-P-S0+2.9/(1+r)t/36503.13-ST0.232023/1/6652023/1/666附：期權(quán)的的簡單特征征2023/1/667命題1:對于[0,T]上具有相同同執(zhí)行價格格q的歐式和美美式期權(quán)，，存在附：期權(quán)的的簡單特征征2023/1/668命題2:若在[0,T]上，相應(yīng)的的股票無紅紅利配發(fā)，，則存在：：附：期權(quán)的的簡單特征征2023/1/669命題3:若在[0,T]上，相應(yīng)的股股票無紅利配配發(fā)，則存在在：附：期權(quán)的簡簡單特征2023/1/670命題4:若在[0,T]上，相相應(yīng)的的股票票無紅紅利配配發(fā)，，則存存在：：附：期期權(quán)的的簡單單特征征2023/1/671推論1:若在[0,T]上，相相應(yīng)的的股票票無紅紅利配配發(fā)，，則美美式看看漲期期權(quán)不不應(yīng)提提前執(zhí)執(zhí)行。。推論2:若在[0,T]上，相相應(yīng)的的股票票無紅紅利配配發(fā)，，對于于相同同執(zhí)行行價格格和相相同到到期日日的美美式和和歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)存在在：附：期期權(quán)的的簡單單特征征2023/1/672命題題5:在[0,T]上，，相相應(yīng)應(yīng)的的股股票票無無紅紅利利配配發(fā)發(fā)，，如如果果在在美美式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)有有效效的的有有效效期期內(nèi)內(nèi)的的某某個個存存在在則該該美美式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)應(yīng)應(yīng)該該在在時時刻刻執(zhí)執(zhí)行行。。附：：期期權(quán)權(quán)的的簡簡單單特特征征2023/1/673命題題6:若在在[0,T]上，，相相應(yīng)應(yīng)的的股股票票無無紅紅利利配配發(fā)發(fā)，，則則歐歐式式看看漲漲和和看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的價價格格滿滿足足：：習題題:若看看漲漲和和看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的行行權(quán)權(quán)價價不不同同，，則則這這一一關(guān)關(guān)系系該該如如何何表表達達？？附：期權(quán)權(quán)的簡單單特征2023/1/674命題7:若在[0,T]上，相應(yīng)的股股票無紅利配配發(fā)，則美式式看漲和看跌跌期權(quán)的價格格滿足：附：期權(quán)的簡簡單特征2023/1/675命題8:若在[0,T]上，相應(yīng)的股股票有紅利配配發(fā)，記：附：期權(quán)的簡簡單特征2023/1/676附：期權(quán)的的簡單特征征2023/1/677命題9:若標的股票票在[0,T]上的，相應(yīng)應(yīng)的股票有有紅利配發(fā)發(fā)，記：附：期權(quán)的的簡單特征征2023/1/678附：：期期權(quán)權(quán)的的簡簡單單特特征征2023/1/679附：期權(quán)的簡簡單特征2023/1/680附：期期權(quán)的的簡單單特征征第七節(jié)節(jié)二二叉樹樹模型型和連連續(xù)時時間模模型一、二二項分分布2023/1/681（5-18）當n足夠大時，，可近似用用正態(tài)分布布來代替二二項分布第七節(jié)二二叉樹模型型和連續(xù)時時間模型二、多期二二叉樹的近近似2023/1/682若股票價格格的漂移率率是波動率是則二叉樹的的節(jié)點上若股價上漲漲，則為若股價下跌跌，則為對一固定的的時刻t，在時刻t的節(jié)點的股股價只與在在n期內(nèi)上漲漲次數(shù)Xn有關(guān)。第七節(jié)二二叉樹樹模型和和連續(xù)時時間模型型2023/1/683則當n足夠大時時2023/1/684第七節(jié)二二叉樹樹模型和和連續(xù)時時間模型型因為：2023/1/685第七節(jié)二叉叉樹模型和連連續(xù)時間模型型于是可以令上式近似所得得的股價模型型和幾何布朗朗運動一致。。既然有幾何布布朗運動模型型為何還要二二叉樹算法。。幾何布朗運動動算期望非常常困難2023/1/686第七節(jié)二叉叉樹模型和連連續(xù)時間模型型第七節(jié)二叉叉樹模型和連連續(xù)時間模型型三、符合幾何何布朗運動的的二叉樹構(gòu)造造2023/1/687對應(yīng)的的二叉叉樹分分支概概率（（））2023/1/688第七七節(jié)節(jié)二二叉叉樹樹模模型型和和連連續(xù)續(xù)時時間間模模型型習題題：：設(shè)某某一一股股票票的的年年波波動動率率，，對對應(yīng)應(yīng)的的股股票票期期權(quán)權(quán)將將在在兩兩個個月月內(nèi)內(nèi)到到期期，，因因此此需需要要一一個個40期的的二二叉叉樹樹來來表表示示這這一一段段時時間間內(nèi)內(nèi)的的股股價價波波動動，，設(shè)設(shè)無無風風險險利利率率。。如如何何構(gòu)構(gòu)造造？？第八八節(jié)節(jié)幾幾何何布布朗朗運運動動股股價價模模型型應(yīng)應(yīng)用用的的注注意意事事項項2023/1/6892023/1/690第八節(jié)幾幾何布布朗運動動股價模模型應(yīng)用用的注意意事項當很大時，，的概率分分布極不不均勻。。謝謝謝1月-2301:29:0201:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:021月月-231月月-2301:29:032023/1/61:29:039、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:29:0301:29:0301:291/6/20231:29:03AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:29:0301:29Jan-2306-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。01:29:0301:29:0301:29Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:29:0301:29:03January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。06一一月月20231:29:03上上午午01:29:031月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/61:29:0301:29:0306January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:29:03上上午1:29上上午午01:29:031月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。01:29:0301:29:0301:291/6/20231:29:03AM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。