獨立性檢驗基本思想及其初步應用（PPT課件）

§1.2獨立性檢驗的根本思想及其初步應用定量變量的取值肯定是實數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運算也有特定的含義.如身高、體重、考試成績、溫度等等.變量定量變量分類變量兩個定量變量的相關(guān)關(guān)系分析：回歸分析〔畫散點圖、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析〕〔定性變量〕對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.在日常生活中，主要考慮分類變量之間是否有關(guān)系：如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等.例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于寵愛數(shù)學課程有影響？等等.分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值肯定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值兩個分類變量的相關(guān)關(guān)系的分析：①通過圖形直觀推斷兩個分類變量是否相關(guān)；②獨立性檢驗.由列聯(lián)表可以粗略估量出，在不吸煙者中，有0.54%患有肺癌；在吸煙者中，有2.28%患有肺癌。因此，直觀上可以得到結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況.為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤爭論所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果〔單位：人〕：吸煙與患肺癌列聯(lián)表〔列出兩個分類變量的頻數(shù)表〕：1、列聯(lián)表2、三維柱形圖3、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各個頻數(shù)的相對大小.從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達了兩種狀況下患肺癌的比例.上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題.現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：假設“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則在吸煙者中不患肺癌的比例應當與不吸煙者中相應的比例應差不多，即|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強.為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構(gòu)造一個隨機變量假設H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應很小.由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式〔1〕計算得K2的觀測值為：〔1〕其中n=a+b+c+d為樣本容量.在H0成立的狀況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率：也就是說，在H0成立的情況下，對隨機變量K2進行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01，是一個小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測值為56.632，遠遠大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”但這種推斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即我們有99％的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.獨立性檢驗：如果，就判斷H0不成立；否則就判斷H0成立.獨立性檢驗的根本思想：類似于數(shù)學上的反證法，對“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度的推斷：〔1〕假設該結(jié)論不成立，即假設結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立.〔2〕在假設條件下，計算構(gòu)造的隨機變量K2，假設由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2很大，則在肯定程度上說明假設不合理.〔3〕依據(jù)隨機變量K2的含義，可以通過〔2〕式評價假設不合理的程度，由實際計算出的k>6.635，說明假設不合理的程度約為99%，即“兩個分類有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表〔稱為2x2列聯(lián)表〕為：利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，能較準確地給出這種推斷的牢靠程度.具體作法是：〔1〕依據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值k0；〔2〕由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量K2的觀測值k；〔3〕假設k>6.635，就以1-P(K2≥6.635)×100%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有供給“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù).10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50〔1〕假設k>10.828，就有99.9%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；〔2〕假設k>7.879，就有99.5%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；〔3〕假設k>6.635，就有99%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；〔4〕假設k>5.024，就有97.5%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；〔5〕假設k>3.841，就有95%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；〔6〕假設k>2.706，就有90%的把握認為“X與Y有關(guān)系”；〔7〕假設k<=2.706，就認為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”.臨界值例1在某醫(yī)院，由于患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是由于患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法推斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？禿頭不禿頭解：依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如以下聯(lián)表1-13：依據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認為“禿頂患心臟病有關(guān)”。由于這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體．例2為考察高中生的性別與是否寵愛數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下聯(lián)表： 由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k≈4.513。在多大程度上可以認為高中生的性別與是否寵愛數(shù)學課程之間有關(guān)系？為什么？而我們所得到的K2的觀測值k